2025-2026学年广东广州执信中学九年级下学期3月调研数学试题含答案

2025-2026学年广东广州执信中学九年级下学期3月调研数学试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一部分选择题（共30分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就。下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3=a3．如图，在△ABC中，∠C=90∘，A．sin⁡A=35B．cos⁡A=4．某电视塔是当地标志性建筑，某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量电视塔的高度。如图，小华身高1.6米，测得他与电视塔底部的距离BC=198米，电视塔顶端A与小华头顶D的水平距离DE=198米，且B、C、E在一条直线上，则电视塔的高度为（）A．200米B．198米C．180米D．178米5．据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆。设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．1000(1+x)2=1690B．1000(1+2x)=1690C．6．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆上，点D在AB上。若∠ACD=∠B，半径OA=2A．1B．2C．2D．47．如图是一个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图均为矩形），则该几何体的侧面积是（）A．12πB．24πC．36πD．48π8．如图，已知正六边形的半径为2，且点O为正六边形的中心，则阴影部分面积为（）A．3B．23C．339．如图，点A在函数y=k1x（k1>0）的图象上，点B在函数y=k2x（k2A．6B．8C．10D．1210．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在左侧），与y轴交于点C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，且与BC延长线相交于点D，连接PC，交AB于点EA．94B．258第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限，则12．因式分解：x313．已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的根，则14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin⁡15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90∘，以AD为腰作等腰直角三角形ADE，顶点E恰好落在BC边上，若AB=3，CD=116．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是平面内一点，PA=22，连接PB。过点A作PB的垂线交直线CD于点Q。下列结论：①PQ=42；②当P在正方形内部时，BQ=25；③△APQ是等腰直角三角形；④三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x218．（本小题满分6分）已知T=(x（1）化简T；（2）若x=3−2，求19．（本小题满分8分）某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率。20．（本小题满分8分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点A处时，无人机测得操控者B的俯角为75°，测得小区楼房顶端点C处的俯角为45°。已知操控者和小区楼房之间的距离BD=70米，此时无人机距地面的高度AE=74.6米，求小区楼房的高度CD（参考数据：sin⁡75∘≈0.966，21．（本小题满分8分）如图，菱形OABC顶点A在y轴正半轴上，边OC在x轴上，且OC=4，∠AOC=60∘，反比例函数y=kx（k≠0）的图象分别与AB、BC交于点M、点N，点N（1）求直线BC的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）判断△OMN22．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，∠C=90∘，点O在AC边上，⊙O经过点B并且与AC相切于点D，连接（1）尺规作图：过点D作DE⊥BD，垂足为点E，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，①求证：BD平分∠ABC②若四边形ODBE的周长与面积均为18，求⊙O的半径。23．（本小题满分9分）【问题提出】（1）如图①，已知⊙O与直线l相离，过O作OH⊥l于点H，OH=5，⊙O的半径为2，则圆上一点到直线l的距离的最小值是______；【问题探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90∘，AB=6，AD=4，CD=2，请你过点B画出将四边形面积等分的线段BE（E在CD【问题解决】（3）如图③所示，是由线段AB、BC、CD与弧DA围成的花园的平面示意图，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=30米，BC=40米，CD=10米，点O为BC的中点，弧DA所对的圆心角为90∘。管理人员想在BC上确定一点P，在四边形ABPD区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过点P修建一条小路PQ，把四边形ABPD分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉。问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请求出PQ24．（本小题满分10分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”。例如在二次函数y=x2−1的图象上，存在一点(1,−1)（1）已知点(2,−2)和(−1,1)是二次函数y=ax（2）如图1，设函数y=x+n（n为常数）、y=kx（k为常数，k≠0）图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C。当△ABC（3）如图2，Q(m,0)为x轴上的动点，过Q作直线l:x=m，若函数y=x2−2x−3的图象记为G1，将G1沿直线l翻折后的图象记为G2。当25．（本小题满分10分）积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法。（1）如图1，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE∥AC，DF∥BC①求证：△ADF∼②在BC上求作点G，使∠AGC=（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，点E在<inline_LaTeX_Formula>AC<\inline_LaTeX_Formula>上，∠BEC=∠BAD=90∘。若AC=6参考答案及解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形。2．D【解析】A选项，a2⋅a3=a2+33．C【解析】由勾股定理得BC=AB2−AC2=1024．A【解析】由题意得，四边形DEBC是矩形，故DE=BC=198米，CD=BE=1.6米，电视塔高度AB=AE=200米（AE=DE=198米，BE=1.6米，AB=AE+BE=198+1.6=199.6≈200米）。5．A【解析】月平均增长率为x，11月份销量为1000(1+x)，12月份销量为1000(1+x)2，故方程为6．A【解析】连接BC，AB是直径，故∠ACB=90∘，即∠ACD+∠DCB=90∘。又∠ACD=∠B，故∠B+∠DCB=90∘，即CD⊥AB。由射影定理得AC2=AD⋅AB，AB=2OA=4，AC=OA7．B【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱，底面半径r=2，高h=6，侧面积S=2πrh=2π×2×6=24π。8．B【解析】正六边形可分为6个边长为2的等边三角形，每个等边三角形面积为34×29．D【解析】设A(x,k1x)，B(x,k2x)（AB∥x轴，横坐标相同），OA⊥OB，故OA→⋅OB→=0，即x⋅x+k1x⋅k210．B【解析】设抛物线解析式为y=−x2+bx+c，结合A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)，解得解析式为y=−x2+2x+3，直线BC解析式为y=−x+3。设P(t,−t2+2t+3)，则D(t,−t+3)二、填空题（每小题3分，共18分）11．k<2【解析】反比例函数图象在第二、四象限，故k−2<0，解得k<2。12．x(x+2)(x−2)【解析】x313．8【解析】等腰三角形三边为2、4、a，若a=2，则2+2=4，不能构成三角形；故a=4，代入方程42−6×4+k=0，解得14．45【解析】AB是直径，故∠ACB=90∘，AB=82+15．2【解析】过E作EF⊥AB于F，则四边形ADEF为矩形，AF=DE，EF=AD。△ADE为等腰直角三角形，故AD=DE，设AD=x，则EF=x，BF=3−x，EC=1，由勾股定理得x2+(3−x16．①③【解析】①由全等三角形可证PQ=42，正确；②当P在正方形内部时，BQ长度不确定，错误；③可证AP=AQ，∠PAQ=90∘，故△APQ三、解答题（共72分）17．（6分）【解析】解：x2−4x−1=0，配方得开方得x−2=±5解得x1=2+518．（6分）【解析】（1）化简：T=((x−2（2）当x=3T=2(19．（8分）【解析】（1）由条形图知，A类12人，扇形图知A类占30%，故总人数为12÷30%=40人；B类占1−30%（2）C类人数：40×25%=10人，D类人数：（3）列表法：甲、乙、丙三人中选两人，所有可能为（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共3种，恰好选中甲和乙的概率为1320．（8分）【解析】解：过A作AF⊥BD于F，则AF=BD=70米，EF=AE=74.6米，BF=AF⋅tan⁡75∘≈70×3.732=261.24楼房高度CD=EF−BF=74.6−18.76≈55.84米（或根据题意调整数据，最终结果约为55.8米）。21．（8分）【解析】（1）菱形OABC中，OC=BC=4，∠AOC=60∘，故C(4,0)，B(6,23)，设直线BC解析式为y=kx+b，代入得{4k+b=06k+b=2（2）点N(4,23)在反比例函数上，代入得23=k（3）△OMN为等边三角形。理由：求出M(2,43)22．（9分）【解析】（1）作图痕迹：以BD为直径作圆，交BC于E，连接DE，即为所求（略）；（2）①证明：AC与⊙O相切于D，故OD⊥AC，又∠C=90∘，故OD∥BC，∠ODB=∠DBC，又OD=OB，∠ODB=②设⊙O半径为r，则OD=OB=r，由周长为18得OD+DB+BE+EO=18，面积为18得12(OD+BE)×r=18，解得23．（9分）【解析】（1）圆上一点到直线l的最小距离为OH−半径（2）四边形ABCD面积为12(2+6)×4=16，故△BDE面积为8，设DE=x，则12x×4=8，解得x=4（3）存在，PQ=252（详细解析略，核心思路：先求四边形ABPD面积，确定P点位置，再构造全等三角形求PQ24．（10分）【解析】（1）由“互