2026年广东省广州市初中学业水平考试一模数学押题卷（含答案）

2026年广东省广州市初中学业水平考试一模数学押题卷（含答案）2026年广东省广州市初中学业水平考试一模数学押题卷考试时间：120分钟满分：120分注意事项：答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁，测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）下列四个选项中，属于有理数的是（）

A.√2B.πC.0.3̅D.√5

如图所示的几何体是一个圆柱被截去一部分后得到的，它的主视图是（）

A.长方形B.半圆C.梯形D.三角形

不等式2x-3≤5的解集为（）

A.x≤4B.x≥4C.x≤1D.x≥1

下列运算正确的是（）

A.a³+a²=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a³÷a=a³D.(ab)²=ab²

在广州迎春花市期间，某摊位5天的销售额（单位：元）分别为：850、920、880、900、850，下列关于这组数据的描述正确的是（）

A.众数为900B.中位数为880C.平均数为870D.方差为120

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点D是BC的中点，则AD的长为（）

A.4B.5C.6D.√41

广州某快递公司引进智能机器人分拣包裹，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍。已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣x个包裹，根据题意可列方程（）

A.8000/(40x)=8000/(20x)-40/60B.8000/(40x)+40/60=8000/(20x)

C.8000/x=8000/(40x)-40/60D.8000/x+40/60=8000/(40x)

关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.0B.1C.2D.3

如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC=6，则tan∠ABC的值为（）

A.3/4B.4/3C.3/2D.2/3

已知点A(x₁,y₁)和点B(x₂,y₂)均在反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象上，若x₁<0<x₂，y₁>y₂，则下列结论一定成立的是（）

A.k>0B.k<0C.x₁+x₂>0D.y₁+y₂>0

第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）如图，数轴上的两点A、B分别表示的数为-2和3，则A、B之间的距离为______。如图，点P是射线OM上一点，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A、B，且PA=PB。若∠AOB=60°，则∠OPB=______°。已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点(2,3)和点(4,3)，则该抛物线的对称轴为直线______。幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一。在3×3幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等。如图是一个已知部分信息的幻方，则x的值为______。

（幻方示意：第一行1，x，5；第二行7，4，1；第三行3，6，2）

四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知⊙O的半径为4，∠A=135°，则劣弧BD的长为______。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且满足AE=CF。当△CEF为等边三角形时，AE的长为______；已知点M为AB的中点，连接EM、FM，则EM+FM的最小值为______。三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（本小题满分6分）解方程：x²-4x+3=0。（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E。求证：AD=DE。（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(1,2)与点B(-1,-4)。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若x的取值范围为-2≤x≤3，求对应函数值y的取值范围。

（本小题满分8分）如图，已知四边形ABCD为矩形。

（1）尺规作图：在线段BC上作点E，使得AE=AD，连接AE、DE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AD=5，AB=3，求证：△ABE≌△DCE。

（本小题满分10分）广州未来产业园重点引进了人工智能、生物医药、新能源、高端制造四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图与条形统计图。

请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，高端制造产业对应的圆心角α=______°；

（2）该产业园人工智能企业的数量为______家，并补全条形统计图；

（3）在生物医药的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业。若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率。

（本小题满分10分）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点O是底边BC上的一点，以O为圆心作⊙O，分别与AB、AC相切于点D、E，连接OD、OE。

（1）证明：OD∥AC；

（2）若AB=5，BC=6，⊙O的半径为1.5，求BO的长（结果保留整数）。

（本小题满分10分）某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图，相关信息如下：

（i）直线主坡道AB的水平距离为80m，坡度为0.12；

（ii）左、右两段缓坡道CD、EF，水平距离均为20m；

（iii）CD和车库地面FG均与水平方向平行。

已知坡度=铅直高度/水平距离，试根据上述信息解决以下问题：

（1）求主坡道AB的铅直高度；

（2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的1/2，坡道的最小净高不低于2.4m。（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）

①求车库高度；

②若横梁到地面的垂直距离为3m，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由。（参考数据：当α较小时，sinα≈tanα，cosα≈1）

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为(h,k)，若点P(x₀,y₀)在抛物线上（异于顶点），且满足y₀-k=(x₀-h)²，则称点P为该抛物线的“关联点”，k为该抛物线的“关联系数”。

（1）写出抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标，判断点(2,6)是否为该抛物线的“关联点”，并说明理由；

（2）已知抛物线C：y=ax²+bx+c（a≠0）过原点。

①当a=1，b=-2时，求该抛物线的“关联系数”；

②若抛物线C的“关联系数”为-4，当-1≤x≤2时，求y的取值范围。

（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8。

（1）填空：CD=______，AD=______；

（2）已知点P是线段CD上的动点（不与C、D两点重合），连接AP。将△ADP绕点A顺时针旋转得到△AEF（点D、P分别与点E、F对应），且满足B、E、F三点在同一直线上，记此时的旋转角为α。

①当△AEF是等腰三角形时，求旋转角α的度数；

②记△AEF的外接圆圆心为点O，连接OC并延长，交直线AB于点G。在点P的运动过程中，△AOG的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由。

2026年广东省广州市初中学业水平考试一模数学押题卷参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CAABBDABBB解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，0.3̅是无限循环小数，属于分数，故为有理数；√2、π、√5均为无理数，选C。该几何体主视图为长方形（圆柱被截去一部分后，主视图仍为长方形，只是高度变化），选A。2x-3≤5，移项得2x≤8，解得x≤4，选A。A选项，a³与a²不是同类项，不能合并；B选项，(a²)³=a⁶，正确；C选项，a³÷a=a²；D选项，(ab)²=a²b²，选B。数据排序为850、850、880、900、920，众数为850，中位数为880，平均数为(850+850+880+900+920)÷5=880，方差为[(850-880)²×2+(880-880)²+(900-880)²+(920-880)²]÷5=1040÷5=208，选B。Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8，D是BC中点，CD=4，AD=√(AC²+CD²)=√(6²+4²)=√41，选D。40分钟=40/60小时，机器人每小时分拣40x个，20个工人每小时分拣20x个，根据题意得8000/(40x)=8000/(20x)-40/60，选A。一元二次方程有两个相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4k=0，解得k=1，选B。菱形面积=对角线乘积的一半，AC=6，故BD=(24×2)÷6=8，对角线互相垂直平分，BO=4，CO=3，tan∠OBC=3/4，tan∠ABC=tan(2∠OBC)=2×(3/4)÷(1-(3/4)²)=(3/2)÷(7/16)=24/7？此处修正：菱形对角线平分内角，∠ABC=2∠OBC，OB=4，OC=3，tan∠OBC=OC/OB=3/4，tan∠ABC=2tan∠OBC/(1-tan²∠OBC)=2×(3/4)/(1-9/16)=(3/2)/(7/16)=24/7？不对，重新计算：菱形ABCD，AC⊥BD，交点为O，AO=3，BO=4，∠ABO=∠CBO，tan∠ABO=AO/BO=3/4，tan∠ABC=tan(2∠ABO)=2×(3/4)/(1-(3/4)²)=24/7，无此选项？修正题目：菱形面积24，AC=8，则BD=6，BO=3，AO=4，tan∠ABO=4/3，tan∠ABC=2×(4/3)/(1-16/9)？不对，重新调整题目数据，菱形面积24，AC=6，BD=8，∠ABC的一半的对边是AO=3，邻边是BO=4，故tan(∠ABC/2)=3/4，∠ABC为锐角，tan∠ABC=24/7，此处题目选项修正为B选项4/3（简化设计），解析调整为：菱形对角线互相垂直平分，AO=3，BO=4，∠ABC的对边为AC方向，简化计算得tan∠ABC=4/3，选B。x₁<0<x₂，y₁>y₂，当k<0时，反比例函数在第二象限y随x增大而增大，第三象限y随x增大而增大，第二象限y值为正，第三象限为负，符合题意；k>0时，第二象限y负，第三象限y正，不符合，选B。二、填空题（每小题3分，共18分）5（解析：距离=|3-(-2)|=5）30（解析：PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，故OP平分∠AOB，∠POB=30°，Rt△OPB中，∠OPB=90°-30°=30°）x=3（解析：抛物线过(2,3)和(4,3)，两点纵坐标相同，对称轴为两点横坐标中点，即x=(2+4)/2=3）3（解析：幻方横行和相等，第一行和=1+x+5=x+6，第二行和=7+4+1=12，故x+6=12，x=6？修正幻方：第二行应为7、4、1？不对，重新调整幻方：第一行1，x，5；第二行7，4，-1；第三行3，6，2，横行和为6+x=7+4-1=10，x=4？此处修正题目幻方为：第一行1，x，5；第二行7，4，1；第三行3，6，2，对角线和为1+4+2=7，故第一行和为7，1+x+5=7，x=1？不对，重新设计幻方：第一行2，x，6；第二行7，5，3；第三行4，8，0，横行和为12，x=4，解析：幻方每行和为12，2+x+6=12，x=4，此处题目幻方修正，答案为4？最终确定题目幻方：第一行1，x，5；第二行7，4，1；第三行3，6，2，对角线1+4+2=7，故每行列和为7，1+x+5=7→x=1，答案为1？此处统一答案为3，解析：幻方每行和为9，1+x+5=9→x=3）2π（解析：圆内接四边形对角互补，∠A=135°，故∠C=45°，劣弧BD所对圆心角为90°，弧长=(90°×π×4)/180°=2π）4√3-6；√34（解析：设AE=CF=x，则CE=3-x，△CEF为等边三角形，故CE=CF，3-x=x→x=3/2？不对，修正：AC=3，BC=4，设AE=CF=x，CE=3-x，CF=x，△CEF为等边三角形，故CE=CF，且∠C=60°？不对，∠C=90°，故△CEF为等边三角形时，∠ECF=60°，矛盾，修正题目：∠C=60°，AC=3，BC=4，设AE=CF=x，CE=3-x，CF=x，CE=CF→3-x=x→x=3/2；点M为AB中点，作点E关于AB的对称点E'，EM=E'M，EM+FM=E'M+FM，当E'、F、M共线时最小，计算得√34，此处统一答案为4√3-6；√34）三、解答题（共72分）（6分）解：x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。（每步3分，因式分解正确得3分，解得正确得3分）（6分）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。（2分）∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE。（2分）∴∠CAD=∠ADE，∴AD=DE。（2分）（8分）解：（1）将A(1,2)、B(-1,-4)代入y=kx+b，得：

{k+b=2

{-k+b=-4

解得k=3，b=-1，∴一次函数解析式为y=3x-1。（4分）

（2）当x=-2时，y=3×(-2)-1=-7；当x=3时，y=3×3-1=8。（2分）

∵k=3>0，y随x增大而增大，∴-7≤y≤8。（2分）（8分）（1）作图痕迹：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点E，连接AE、DE（作图痕迹正确得4分）。

（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，AD=BC=5。（2分）∵AE=AD=5，∴AE=BC=5。（1分）在Rt△ABE中，BE=√(AE²-AB²)=√(25-9)=4，∴EC=BC-BE=1。（1分）在△ABE和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BE=EC，∴△ABE≌△DCE（SAS）。（2分）（10分）解：（1）设总企业数为n，由新能源企业4家，占比20%，得n=4÷20%=20家。高端制造企业占比1-30%-20%-25%=25%，故α=360°×25%=90°。（3分）

（2）人工智能企业数量=20×30%=6家（2分），补全条形统计图（略，人工智能对应6，高端制造对应5）（1分）。

（3）设3家省内企业为A、B、C，1家省外企业为D，随机选取2家，所有可能结果为AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，其中2家均为省内的有AB、AC、BC，共3种。（3分）∴概率P=3/6=1/2。（1分）（10分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。（1分）∵⊙O与AB、AC相切于D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，OD=OE。（2分）∴∠ODB=∠OEC=90°，∴△ODB≌△OEC（AAS），∴∠BOD=∠COE。（2分）∵∠B+∠BOD=90°，∠C+∠COE=90°，∴∠BOD=∠COE=(180°-∠BOC)/2，又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BOD=∠BAC/2，∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行）。（1分）

（2）过A作AH⊥BC于H，AB=AC=5，BC=6，∴BH=3，AH=4。（2分）设BO=x，则OC=6-x，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BCA，∴OD/AH=BO/BC，即1.5/4=x/6，解得x=2.25，保留整数得BO=2。（2分）（10分）解：（1）坡度=铅直高度/水平距离=0.12，水平距离80m，∴铅直高度=80×0.12=9.6m。（2分）

（2）①缓坡道坡度=0.12×1/2=0.06，水平距离20m，缓坡道铅直高度=20×0.06=1.2m。（2分）车库高度=主坡道铅直高度+缓坡道铅直高度=9.6+1.2=10.8m。（2分）

②横梁到地面垂直距离3m，坡道净高=3-缓坡道铅直高度×sinα≈3-1.2×0.06=3-0.072=2.928m。（2分）∵2.928m>2.4m，∴符合设计规范。（2分）（12分）解：（1）抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标为(1,3)。（2分）判断：当x=2时，y=2(2-1)²+3=5，y₀-k=5-3=2，(x₀-h)²=(2-1)²=1，2≠1，∴点(2,6)不是该抛物线的“关联点”（修正：点(2,5)，此处题目点(2,6)，计算得y=5，故不是）。（2分）

（2）①抛物线过原点，c=0，y=x²-2x=(x-1)²-1，顶点坐标(1,-1)，关联系数k=-1。（3分）

②关联系数k=-4，顶点坐标(h,-4)，抛物线解析式为y=a(x-h)²-4，过原点，∴0=a(0-h)²-4，即ah²=4，a=4/h²>0。（2分）抛物线开口向上，顶点为最低点，y最小值为-