山东省烟台市牟平区2025-2026学年九年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）

山东省烟台市牟平区2025-2026学年九年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）考试时间：120分钟满分：120分注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置，并核对无误。答题时，必须使用黑色签字笔或钢笔书写，答案写在答题卡规定区域内，超出答题区域书写无效。所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=3xB.y=3xC.y=3x+1若反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）

A.6B.-6C.3下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（）

A.5B.10C.20D.40

已知一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是（）

A.2B.4C.10D.20

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，统计了他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：

课外阅读时间（小时）3以下3-55-77以上人数1020155

则这50名学生一周课外阅读时间的中位数是（）

A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）

（注：图形为标准矩形，对角线相交于O点）

A.4B.3C.2D.1

已知一组数据的平均数是5，方差是3，则另一组数据2x1−1,2x2−1,...,2如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）

（注：图形为两条直线相交，A点在第一象限）

A.x<32B.x>32如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，AE与DF相交于点O，则下列结论：①AE=DF；②AE⊥DF；③AO=OE；④S△AOD=S四边形OEBF，其中正确的是（）

（注：图形为标准正方形，E、F分别为AB、BC中点）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函数y=k直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为________。已知一组数据1，3，x，5，7的平均数是4，则x的值为________。如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________。

（注：图形为平行四边形，AC垂直BC）

已知一组数据的方差是4，若将这组数据中的每个数据都乘以2，再加上3，则新数据的方差是________。菱形的一个内角为60°，边长为4，则该菱形的面积为________。三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）43.（本题满分8分）已知反比例函数y=kx（k为常数，（1）求k的值；（2）判断点（1，-6）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由。44.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：BE=DF。

（注：图形为平行四边形，E、F分别为AD、BC中点）

45.（本题满分8分）某校九年级（1）班50名学生的身高（单位：cm）如下表所示：身高150