直线与平面平行+高一下数学人教A版必修第二册

人教2019A版必修

第二册8.5.2直线与平面平行预习检测1.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(

)A.30°B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对答案：B2．空间中有两个角α，β，且角α，β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝__________．60°或120°3．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．ABCDEFGH解：DABCEFH(1)证明：因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD.所以EH∥FG.所以E，F，G，H四点共面．在长方体ABCD-A1B1C1D1

中，BB1//AA1，DD1//AA1，那么BB1与DD1平行吗？ABCDA1B1C1D1观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性,用来判断空间中两条直线是否平行）①②本质：平行线的传递性.③作用：证线线平行.④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线__________________.平行或相交或异面bca例1.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。DABCEHFG证明：连结BD，∵

EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD且EH=1/2BD同理，FG∥BD且FG=1/2BD∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EFGH是一个平行四边形[变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形.思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图).在空间中，这一结论是否仍然成立？BCAB´C´A´BCAB´C´A´BCA情况1.如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD,AE和A'D',A'E'使得AD=A'D',AE=A'E'。连接AA',DD',EE',DE,D'E'∵AD//A'D'且AD=A'D'∴四边形ADD'A'是平行四边形∴AA'//DD'且AA'=DD'同理可证AA'//EE'且AA'=EE'∴DD'//EE'且DD'=EE'∴四边形DD'E'E是平行四边形∴DE=D'E'∴△ADE≌△A'D'E'∴∠BAC=∠B'A'C'B´C´A´BCA等角定理：例2.如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，求证：△A1B1C1∽△ABC.同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.所以△A1B1C1∽△ABC.OABCA1B1C1【变式】线线平行判断共面①平行线的传递性②三角形的中位线(找中点)③平行四边形的对边平行(先证平行四边形)④棱柱的侧棱互相平行⑤线段成比例⑥定义(两直线共面且无公共点)证线线平行的方法四点共面平行平行四边形平行且相等邻边相等菱形生活中的线面平行实例问题1：如何判断直线与平面平行这一位置关系？(1)定义法：一条直线和一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行。问题2：直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？实例感受观察：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？没公共点，平行CABD观察：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？没公共点，平行从情境抽象出图形语言abα如果平面内有直线b与直线平行，那么直线与平面平行abαA设直线a与直线b确定一个平面假设直线a与平面交于点A线面平行的判定定理：文字语言：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。1.运用定理的条件是哪些？2.用符号语言怎样表述图形语言：abα符号语言：？缺一不可！？？合作探究如果判定定理中三个条件中缺少了一个，结论还会成立吗？如果不成立，还有可能出现哪种情况呢？练习如图，长方体的六个面都是矩形，则：(1)与直线AB平行的平面是:

(2)与直线AD平行的平面是:

(3)与直线AA1平行的平面是：

BD1C1A1B1ADC平面A1B1C1D1和平面DCC1D1平面BB1C1C和平面A1B1C1D1平面BB1C1C和平面DCC1D1ABCDEF(线线平行

线面平行)(平面问题

空间问题)在空间四边形ABCD中，E、F