人教版七年级上册3.4一元一次方程应用打折销售问题练习

一、核心概念梳理在商品交易中，打折销售是常见的促销手段。要解决此类问题，首先需要清晰理解以下基本概念及其相互关系：1.成本价（进价）：商家购进商品时所付出的款项，是计算利润的基础。2.标价（原价）：商品在销售时标出的价格，通常高于成本价，是打折的基础。3.售价（卖价）：商品实际卖出的价格。售价=标价×折扣（折扣通常用百分数或小数表示，例如“九折”即原价的90%或0.9）。4.利润：商家通过销售商品所赚取的钱。利润=售价-成本价。若结果为正，则盈利；若为负，则亏损。5.利润率：利润与成本价的比率，通常用百分数表示。利润率=（利润/成本价）×100%。这些概念之间的关系是我们列方程解决实际问题的关键。在具体问题中，我们需要仔细分析已知量和未知量，找到它们之间的等量关系，从而列出一元一次方程求解。二、典型例题精析例1：直接求售价与利润某商品的进价为100元，标价为150元。若商店按标价的八折出售，求该商品的售价和利润各是多少？分析：已知：进价（成本价）=100元，标价=150元，折扣=八折=0.8未知：售价，利润等量关系：售价=标价×折扣；利润=售价-成本价解答：设该商品的售价为x元。根据售价公式：x=150×0.8解得：x=120利润=售价-成本价=120-100=20（元）答：该商品的售价是120元，利润是20元。小结：本题直接运用基本公式即可求解，关键在于理解折扣的含义并正确计算售价。例2：已知利润率求标价或折扣某商店将一件商品按进价提高50%后作为标价，再打八折销售，结果仍可获利20元。这件商品的进价是多少元？分析：已知：利润率相关（获利20元即利润=20元），标价是进价提高50%，折扣=八折=0.8未知：进价（设为x元）等量关系：利润=售价-成本价；售价=标价×折扣；标价=进价×(1+50%)解答：设这件商品的进价是x元。则标价为：x×(1+50%)=1.5x售价为：1.5x×0.8=1.2x根据利润公式：1.2x-x=20化简得：0.2x=20解得：x=100答：这件商品的进价是100元。小结：本题需要通过设进价为未知数，依次表示出标价和售价，再根据利润关系列出方程。找准利润的计算方式是关键。例3：已知售价和利润率求原价（标价）某商品打七折出售后，售价为210元，仍可获利40%。求该商品的原价（标价）是多少元？它的成本价又是多少元？分析：已知：售价=210元，折扣=七折=0.7，利润率=40%未知：原价（标价），成本价等量关系：售价=标价×折扣；利润率=（利润/成本价）×100%；利润=售价-成本价解答：（1）设该商品的原价（标价）为y元。根据售价公式：0.7y=210解得：y=300（2）设该商品的成本价为z元。根据利润率公式：(210-z)/z×100%=40%即：(210-z)/z=0.4两边同乘z：210-z=0.4z移项得：210=1.4z解得：z=150答：该商品的原价是300元，成本价是150元。小结：本题涉及两个未知量，可分步求解，或设一个未知数表示另一个。理解利润率是相对于成本价而言的，这是列方程的关键。三、巩固练习1.一件商品的进价是200元，标价为300元，若按标价的九折出售，这件商品的利润是多少元？利润率是多少？2.某商品进价为150元，按进价提高60%后标价，再打八折销售，售价是多少元？能否盈利？盈利多少元？3.某商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？4.一件商品打八折后的售价为160元，比原价便宜了多少元？5.某商品原价为200元，连续两次打折后售价为128元。已知第一次打了九折，那么第二次打了几折？6.某商店购进一批商品，每件成本价为a元，按成本价提高50%后标价，因市场原因，商店决定打七五折销售。每件商品的售价是多少元？若每件商品仍能获利12元，求a的值。7.某商品的进价为100元，标价为160元。若顾客购买该商品，商店要保证利润率不低于20%，则最低可以打几折出售？8.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元。求甲、乙两件服装的成本各是多少元？四、参考答案与提示1.利润：70元，利润率：35%*提示：售价=300×0.9=270元；利润=270-200=70元；利润率=70/200×100%。2.售价：192元，能盈利，盈利42元*提示：标价=150×(1+60%)=240元；售价=240×0.8=192元；利润=192-150。3.成本价：125元*提示：设成本价为x元。方程：(1+40%)x×0.8-x=15。4.便宜了40元*提示：先求原价：160÷0.8=200元；便宜：200-160。5.第二次打了八折*提示：第一次打折后价格：200×0.9=180元；设第二次折扣为x，180×x=128。6.售价：1.125a元；a=160*提示：标价：(1+50%)a=1.5a；售价：1.5a×0.75=1.125a。方程：1.125a-a=12。7.最低可以打七五折*提示：设最低折扣为x。利润不低于20%，即利润≥100×20%=20元，售价≥120元。方程：160x=120。8.甲服装成本300元，乙服装成本200元*提示：设甲服装成本为x元，则乙服装成本为(500-x)元。甲标价(1+50%)x，乙标价(1+4