2026年高考数学终极冲刺：压轴18 圆锥曲线中的定点与定值问题的3大核心题型（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）

压轴18圆锥曲线中的定点与定值问题的3大核心题型定点问题主要涉及直线或圆过定点问题的判定及证明；定值问题主要涉及面积、长度、代数式等与参数无关的定值，考查题型为解答题，一般作为压轴题出现.题型01定点问题技法技法指导定点问题是比较常见出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.1.（2022全国乙（理）卷T20）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．2.（2026·江西·模拟预测）已知动圆过定点，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点作倾斜角为，（）的两条直线交轨迹C于M，N两点，若，求证：直线MN恒过定点．题型02定直线问题技法技法指导解决定线问题的核心在于确定动点的轨迹方程，主要方法有：(1)待定系数法，设出含参数的直线方程，利用条件消去参数，得到系数确定动点的坐标，确定直线.(2)设点法，设出动点的坐标，通过动点满足的条件消去参数，得到动点的轨迹方程，从而确定直线.3.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.4.（2025·北京石景山·一模）已知椭圆过点，短轴长为4．(1)求椭圆的方程；(2)椭圆与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点，．设直线与直线相交于点．试问点是否在某定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．题型03定值问题技法技法指导求解定值问题的三步骤5.（2024·河南新乡模拟）分别是椭圆的左、右顶点，，离心率为．(1)求椭圆的标准方程．(2)过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两个不同的点．设直线，交于点，证明：点到轴的距离为定值．6.（2025·吉林·三模）已知分别为椭圆的左、右顶点，，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点.(1)求椭圆的标准方程；(2)试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.题型04存在性问题存在性问题的求解策略存在性问题的求解策略（1）假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在；（2）用待定系数法设出；（3）列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在；否则，元素（点、直线、曲线或参数）不存在.提醒反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.7．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知双曲线：（，）的离心率为，且过点，为坐标原点．(1)求的方程．(2)动直线过的右焦点且与交于，两点，证明：为定值．(3)C上是否存在互不重合的三点，，，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．8.（2026·宁夏银川·一模）已知抛物线：上的点与焦点的距离为2，点到轴的距离也为2.(1)求的方程；(2)过点且斜率为3的直线与交于，两点，过点且斜率为的直线与交于，两点，求四边形的面积；(3)过点且倾斜角为的直线与交于，两点.点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为常数？若存在，求出及的值；若不存在，请说明理由.1.（2025·江西·二模）已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且点的横坐标为6．(1)求抛物线的方程；(2)过点的直线与抛物线相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过定点．2.（2025·河北秦皇岛·三模）已知双曲线的左、右顶点为，右焦点为，离心率为．(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)过点的直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．3．（山西省部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月模拟）在坐标平面xOy中，，分别是椭圆的左右顶点，且C的短轴长为2，离心率为.过的中点B的直线l（不与x轴重合）与C交于D，E两点.(1)求C的方程；(2)证明：；(3)直线和的斜率比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.4．（2026·河北唐山·一模）已知椭圆的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B，的面积是1，其中O是原点，平行于的直线l与C交于M，N.(1)求C的方程；(2)是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由.5．（2026·山东烟台·一模）已知双曲线经过点，且离心率为2．(1)求的方程；(2)过的右焦点且斜率不为0的直线与交于两点，设分别为的左、右顶点，且直线的斜率分别为，判断：是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．6．（2026·河北邯郸·一模）已知是的两个顶点，是的重心，分别是边的中点，且．记点的轨迹为曲线．(1)求的方程．(2)若的面积为24，求点的坐标．(3)已知点，过的直线与曲线交于两点，直线与交于点，试判断是否在一条定直线上．若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．7.（2026·四川宜宾·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，轴，且．(1)求C的方程；(2)过点的直线交C于不同的两点A、B，于点H，证明：直线HB过定点．8．（2025·广东广州·一模）已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，当直线垂直于x轴时，的面积为．(1)求抛物线E的方程；(2)过曲线E上一点作两条互相垂直的直线，分别交曲线E于S，T（异于点P）两点，求证：直线恒过定点．9．（2026·贵州·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，虚轴长为，点在双曲线上，PF垂直于轴，且为实半轴长和半焦距的等差中项.(1)求双曲线的标准方程.(2)已知直线与双曲线相切.①若与直线PF相交于点，与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值；②若直线分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，为坐标原点，判断的面积是否为定值.10.（2026·广西南宁·一模）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点H，．(1)求C的标准方程．(2)已知点，O为坐标原点，直线l交C于两点，且P，Q在x轴的两侧．（i）求的最小值；（ii）若，证明：l过定点．11．（2026·河北沧州·一模）已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为．(1)求的方程；(2)直线与相交于，两点．（i）是坐标原点，若的面积为，求的值；（ii）设的左焦点为，则是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．12.（河北省NT20名校联合体2024-2025学年高三下学期第二次调研）平面直角坐标系中，圆A的方程为，点B的坐标为，点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．(1)求点Q的轨迹E的方程；(2)过点A作一条直线与点Q的轨迹E相交于M，N两点，满足，点H满足，问：点H是否在一条定直线上，若是，求出这条直线方程，若不是，请说明理由．13．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，连接OD（O为坐标原点）并延长，交椭圆C于点E，交直线于点H．①若，求的值；②若，试问