多元表征视域下小学三年级数学《解决问题》对比教学教案

多元表征视域下小学三年级数学《解决问题》对比教学教案

一、教材与学情分析

【基础·背景分析】

本课设定为小学三年级数学学科。本课内容属于“数与代数”领域中的“数量关系”主题，是学生在已经掌握加减法意义、初步认识了乘法以及理解了“倍”的概念之后进行的一次综合性与应用性极强的关键课例。本节课不再是单一的、直接的运算求解，而是转向更为复杂的、需要学生通过分析和推理才能解决的实际问题，特别是涉及乘加（减）混合运算的现实问题。它是学生从简单的一步计算向多步综合思考过渡的重要桥梁，对于培养学生分析数量关系、建立数学模型、形成初步的逻辑推理能力具有举足轻重的地位。

【重要·学情洞察】

三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解基本的运算意义，但面对信息量增加、结构复杂的实际问题时，往往会出现“信息提取不全”、“数量关系混淆”、“无从下手”或“盲目列式”的现象。特别是在面对需要两步计算才能解决的问题时，学生最大的障碍在于如何准确识别“中间问题”——即先算什么，为什么先算它。因此，本节课的教学设计核心不在于教会学生“怎么做”，而在于引导他们理解“为什么这么做”，通过多元表征的转换与比较，让隐蔽的数量关系“可视化”、“可感化”，从而直抵问题的本质。

二、教学目标设计

1.知识与技能目标：学生能从现实情境中发现并提出数学问题，初步掌握分析乘加、乘减两步计算实际问题数量关系的方法，能分步列式或综合列式解决问题。

2.过程与方法目标：学生在摆一摆、画一画、说一说、算一算等活动中，经历运用实物、图形、语言、符号等多种方式表征问题与理解数量关系的过程，体验表征方式之间的转换与关联，初步形成解决问题的基本策略。

3.情感态度与价值观目标：在对比不同表征方式的过程中，感受数学表达的简洁性与严谨性，体会数学与生活的紧密联系，增强学好数学的自信心。

三、教学重难点

【核心·教学重点】理解并掌握解决乘加（减）两步计算实际问题的数量关系，能正确列出算式。

【核心·教学难点】借助多元表征，深刻理解两步计算问题中“先算什么，再算什么”的逻辑必然性，尤其是准确寻找和表征“中间问题”。

四、教学准备

教具：多媒体课件（含动态情境图）、磁性教具（小棒、圆形卡片）、大卡纸。

学具：小棒、直尺、水彩笔、练习纸。

五、教学实施过程

（一）情境创设，提出问题——激活“情境表征”

课堂伊始，教师利用多媒体课件向学生呈现一幅动态的、信息丰富的“游乐园游玩”主题情境图。画面中包含了多个信息点：摩天轮每个轿厢可坐4人，有6个轿厢已坐满，还有2个空位；旋转木马区域，有3个小朋友在排队，每个旋转木马上已坐了2人，一共有5匹木马；小卖部里，每个冰淇淋3元，小明买了2个，小红买了1个等等。

【重要·观察与提问】教师引导学生观察：“请大家仔细看，认真找，从这幅图中你能发现哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个需要用两步计算才能解决的数学问题吗？”

学生通过观察和口述，将动态的生活情境转化为具体的数学问题。例如，学生可能会提出：“摩天轮一共能坐多少人？”或者“旋转木马上一共坐了多少个小朋友？”教师有意识地筛选并板书出一个具有代表性的核心问题：“玩摩天轮一共能坐多少人？”

【设计意图】这一环节充分利用了“情境表征”的优势，将抽象的数学问题置于生动的生活背景中，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生感受到数学问题的现实性和有意义性。同时，从情境中提炼问题的过程，本身就是对信息进行初步筛选和整理的思维活动。

（二）自主探究，多元表征——探索“数量关系”

此环节是整节课的核心，教师将核心问题抛给学生：“‘玩摩天轮一共能坐多少人？’这个问题，你能不能用不同的方法把它表示出来，让同学们一眼就能看明白题目是什么意思，并且能找到解题的思路？”教师鼓励学生利用手中的学具或者通过画图、写话等方式进行独立的思考和表征。

【难点突破·表征的多样性】

学生开始动手操作，教师巡视指导，收集典型的表征作品作为后续对比交流的素材。预设学生中会出现以下几种典型的表征方式：

1.实物表征/动作表征：一部分学生会直接利用小棒或圆片进行模拟摆放。他们将小棒看作人，每4根摆成一堆，摆出这样的6堆，然后还在旁边再摆出2根，表示空着的2个位置。通过动手操作，他们直观地感受到了“总数由两部分组成：坐满的人和空着的位置”。

2.图像表征/图形表征：这是最普遍的方式。学生会在纸上画图。有的画简单的圆圈，先画6组，每组4个圆圈，再单独画2个圆圈；有的学生则画出了更具象的摩天轮草图，画出6个轿厢，每个轿厢里点4个点，轿厢外再画2个点。

3.语言表征：部分学生可能不擅长画画，他们会用自己的话复述题意：“摩天轮有6个满的轿厢，每个里面4人，另外还有2个空位。问题是总共能坐多少人？”这种口头叙述也是一种重要的表征方式。

4.符号表征：少数思维比较超前的学生可能已经开始尝试列式，但他们列的式子可能不完整，或者呈现出多种形式，如“4×6=24，24+2=26”或“4×6+2”等。

【基础·初步建模】在充分的个体探究之后，教师组织同桌之间进行交流：“和你的同桌说一说，你是怎么表示的？先算什么，再算什么？”

（三）展示交流，比较优化——聚焦“多元转换”

教师将巡视中收集到的有代表性的几种作品（如实物摆放照片、圆圈图、线段图雏形、文字描述、算式）同时展示在黑板上，组织全班学生进行观察、比较和讨论。这一环节是教学的重中之重，旨在通过不同表征的碰撞，深化学生对数量关系的理解。

【热点·表征的互译与联通】

1.找相同，悟本质：教师指着实物图和圆圈图提问：“这两种表示方法看起来不太一样，但它们有什么共同的地方吗？”引导学生发现，无论是摆小棒还是画圆圈，都表示出了“先算6个4是多少，再加上2”。这让学生初步感悟，尽管表征形式不同，但它们所描述的数学关系是一致的，即“总数=几份几的数量+剩余的量”。

2.找不同，比优劣：教师接着引导：“这些方法都很好，都能帮助我们理解题意。但如果老师把题目变一下，摩天轮不是6个满的轿厢，而是10个满的轿厢，你觉得用哪种方法表示起来更快、更清楚？”通过对比，学生自然会感受到，用小棒摆或者一个个画圆圈，当数据变大时就很麻烦了。此时，教师适时引出一种更高级的表征形式——线段图。

【难点·线段图的精准建构】

教师利用课件动态演示线段图的形成过程：用一条较长的线段表示“坐满人的部分”，并将其平均分成6段，每段表示4人；再用另一条稍短的线段表示“空的2人”，将两条线段用大括号连起来，表示“一共能坐的人数”。同时，教师在黑板上板演规范的线段图画法，并标注好数据和问题。

“这种用线段来表示数量的方法，就是线段图。它既清晰又简洁，是我们解决数学问题的一个好帮手。”教师引导学生将算式（符号表征）与线段图（图形表征）进行对应：“4×6求的是线段图中的哪一部分？为什么还要加上2？”通过这种互译，学生不仅学会了画线段图，更重要的是理解了每一步运算在图上对应的具体含义，实现了从图形表征到符号表征的深度转换。

3.思过程，明顺序：教师引导学生再次回到黑板上所有的表征方式，追问：“无论用哪种方法，我们在解决这个问题时，都是先算什么？再算什么？为什么必须先算4×6？”通过对比，学生深刻认识到，必须先算出“6个轿厢坐满的人数”，才能去加剩下的“2个空位”，这是解决问题的逻辑必然性，从而突破了本节课的教学难点。

【高频考点·分步与综合】在学生充分理解分布列式（4×6=24，24+2=26）的基础上，教师引出综合算式“4×6+2”，并讲解递等式的书写格式和运算顺序（先乘后加）。强调综合算式是符号表征的高级形式，它简洁地记录了整个思维过程。

（四）变式练习，内化迁移——强化“模型意识”

【重要·巩固与应用】为了检验学生对数量关系的掌握程度，并进一步内化多元表征的思维方法，教师设计了两组有层次的变式练习。

第一组：基础性练习（形同质同）

呈现情境：旋转木马有5匹，每匹木马上坐2人，旁边还有3个小朋友在排队等着玩。问：一共有多少人要玩旋转木马？

要求：鼓励学生先画一画线段图，再列式解答。这一过程是让学生在类似的情境中，模仿并巩固刚刚习得的解题模型。

第二组：变式性练习（形变质同）

呈现问题：“小红和小明去买冰淇淋，每个冰淇淋3元，小红买了2个，小明买了1个，他们一共花了多少元？”

【难点·模型的扩展】教师引导学生尝试用线段图来表示这个问题。此时，学生可能会遇到困难，因为这里不是“一份一份”的累积。教师通过追问引导：“小红的钱怎么画？小明的钱怎么画？可以用两条线段分别表示，然后合起来。”通过师生共同研讨，画出由两条不同长度的线段（分别表示2个3元和1个3元）合并而成的线段图。

通过对比，学生发现，虽然情境变了，但本质还是把“两个部分”合起来，只是这两个部分不再是“一份”和“剩余的”，而是“几份”和“另一份”。进而得出乘加问题的核心模型：“总数=几个几+几个几”。

【热点·一题多解与优化】对于此问题，部分学生可能会列出“3×3=9”的简便算式。教师对此要给予高度肯定，并引导学生结合线段图理解：这里的“3”指的是小红和小明一共买了3个冰淇淋。这进一步沟通了乘法与加法之间的内在联系，体现了思维的灵活性。

（五）回顾整理，反思提升——构建“认知体系”

课程接近尾声，教师引导学生对本节课的学习历程进行回顾与反思。

1.梳理知识线：今天我们主要研究了什么样的数学问题？我们是怎样解决的？（先算什么，再算什么）

2.梳理方法线：当我们在解决问题遇到困难时，我们用了哪些好方法来帮助我们理解题意？（摆一摆、画图、画线段图、说一说）

3.梳理策略线：在这么多的方法中，你觉得哪种方法最清晰、最通用？（线段图）为什么？

【非常重要·思想渗透】教师总结：同学们，今天我们不仅学会了解答乘加问题，更重要的是，我们掌握了一把解决问题的“金钥匙”——多元表征。当我们面对一个复杂问题时，我们可以把它画出来、摆出来，用不同的方式去“看到”它背后的关系。特别是在不同表征方式的转换中，我们能够透过现象看清本质。这种“数形结合”的思想，将是我们今后学习数学最重要的法宝。

六、板书设计

多元表征视域下《解决问题》对比教学

核心问题：玩摩天轮一共能坐多少人？

实物表征：○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

图形表征：

（画线段图）

满