2026年山西长治市长治实验学校等校九年级第一次模拟数学试卷

2026年山西长治市长治实验学校等校九年级第一次模拟数学试卷一、单选题1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A．旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查D．了解某批次灯泡的使用寿命情况3.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．4.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）

A．25°B．30°C．45°D．60°6.如图，在中，，，则的长是（）

A．3B．6C．8D．97.如图，四边形内接于，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程（）

A．B．C．D．10.如图，在扇形中，，半径，将扇形沿直线折叠，点O恰好落在上的点Q处，折痕交于点P，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.要使代数式有意义，则的取值范围是_____________．12.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____．（结果保留π）13.如图，已知平行四边形，点E在上，且，与交于点F．若，则的长为________．14.若某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）之间的函数关系式为，且礼炮升高到最高处时引爆，则礼炮引爆的时间为________．15.如图，边长为2的正方形中，点E为的中点，连结，将沿折叠得到，连接，则的长为________．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.如图，已知是的直径，点、在上，点在外，，．(1)求的度数；(2)求证：是的切线．18.我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．19.我市沁州黄小米享有“天下米王”的美誉，富含蛋白质、矿物质与膳食纤维等营养物质，口感软糯香甜，养胃健脾，深受消费者青睐．某电商平台销售精品包装的沁州黄小米，已知每盒小米的进价为30元．当售价定为每盒45元时，每月可售出1200盒．为提升销量，平台开展促销活动，调研发现：售价每降低2元，每月的销售量就增加100盒．电商平台把销售单价降低多少元时，每月所获利润为15400元．20.长治潞州六府塔，始建于隋代，塔身为八角形状，青砖砌筑，为密檐式结构塔，每个角内有方石砌筑其间，底层每个角由三垛砖雕斗拱支撑塔檐，转角部位有雕工华拱六挑，犹如木制雕刻结构形式．2010年在原址东侧35米处按原制复建新塔，与旧塔形成东西轴线．某数学兴趣小组利用所学知识开展以“测量潞州六府塔新塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：

课题测量潞州六府塔新塔的高度测量工具无人机，测角仪，秒表等测量示意图测量过程如图1，测量小组使无人机在点C处竖直上升飞行至点D处，在点D处测得塔顶B的仰角为，塔底的俯角为，然后以的速度竖直上升飞行至点E处，测得塔顶B的俯角为．说明点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，C在同一水平线上，．参考数据，，，，，．请根据上述报告数据，求潞州六府塔新塔的高度．（结果精确到1米）21.阅读与探究材料欧拉线小华在复习三角形的性质时，整理了关于三角形重心、外心、垂心的笔记，内容如下：重心：三角形三条中线的交点．重心将每条中线分成两段，靠近顶点的线段长度是靠近对边线段长度的2倍．外心：三角形三条边的垂直平分线的交点．外心到三角形三个顶点的距离相等．垂心：三角形三条高线所在的直线的交点．垂心与顶点的连线垂直于对边．小华完成笔记后，进行了以下操作：他画出了多个不同形状的三角形，分别找到它们的外心、重心和垂心后，发现这三个点似乎总在同一条直线上！带着这个疑问，他翻阅数学资料，终于找到了答案：1765年，瑞士数学家欧拉早已证明了这一结论——三角形的外心O、重心G、垂心H三点共线，如图1所示，这条直线被称为“欧拉线”．（等边三角形的外心O、重心G、垂心H三点重合）小华发现：如图2，为锐角三角形（非等边三角形），在其欧拉线上，与的比值是一定的．为了求出这个比值，他经过思考并给出了如下过程：连接，并延长交于点N，连接，并延长交于点M．点H是的垂心，．点G是的重心，是的中线，点M是的中点，．……任务：(1)补全小华的过程．(2)在中，重心为G、外心为O、垂心为H，若，则________．(3)如图3，已知，，求作的欧拉线l．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.消防喷头用于消防喷淋系统，当发生火灾时，水通过喷头溅水盘洒出，进行灭火，这是酒店等公共场所必备的消防器材，其型号分为下垂型喷头和直立型喷头，其中直立型喷头洒水形状为抛物线型，其截面为对称的抛物线，水落在地面上的形状为圆．(1)如图2，矩形是一房间截面示意图，房间的长度和宽度都为，即，的中点为点O，点O正上方有一个消防喷头，点A为喷头的溅水盘（即出水口），以点O为原点，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，点A喷出水的轨迹为对称的抛物线与，在C点处达到最高点，此时点C到地面的距离为，到y轴距离为．①求抛物线的函数表达式．②求该喷头覆盖的灭火面积．（结果保留）(2)如图3所示，由于一个喷头不能覆盖整个，现需要再增加一个同样的喷头，K为的中点，，为消防喷头，，关于K对称，若使两个喷头无死角的覆盖整个线段，请直接写出的长度范围．23.综合与探究如图1：中，，，