函数图像的应用课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX22.2函数的表示22.2.2函数图像的应用学习目标1.理解函数图象的概念，能从函数图象中读取关键信息（最值、变化趋势、特殊点含义），会解读分段函数图象解决实际问题.2.经历“情境→图象→解读→应用”的过程，培养数形结合思想与数据分析能力.3.感受函数图象在生活中的应用，激发数学学习兴趣，提升用数学解决实际问题的信心.情境导入4:00T/℃O8-314:0024:00t/时思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？新知探究由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.4:00T/℃O8-314:0024:00t/时新知探究4:00T/℃O8-314:0024:00t/时由图象可知：(1)这一天中

时气温最低(

)，

时气温最高(

)；(2)从

时至

时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从

时至

时气温又呈下降状态；4-3℃148℃041424新知探究4:00T/℃O8-314:0024:00t/时246(3)我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例如：24时气温大约是2℃.新知探究分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.(2)特殊点:①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值；②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点；③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化.新知探究(3)水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化.(4)线段(曲线)的陡缓：线段(曲线)相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，线段(曲线)相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢.典例解析例1如图①，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图②反映了这个过程中，李明离家的距离

y与时间x之间的对应关系.李明家食堂图书馆8y/kmO0.825x/min0.6285868图①图②典例解析分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图像中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.李明家食堂图书馆8y/kmO0.825x/min0.6285868图①图②典例解析根据图象回答下列问题：(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多少时间？8y/kmO0.825x/min0.6285868解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明到食堂用了8min.典例解析(2)李明吃早餐用了多长时间?8y/kmO0.825x/min0.6285868由横坐标看出，25-8=17，李明吃早餐用了17min.典例解析(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？8y/kmO0.825x/min0.6285868由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.典例解析(4)李明查资料用了多长时间？8y/kmO0.825x/min0.6285868由横坐标看出，58-28=30，李明查资料用了30min.典例解析(5)图书馆离李明家多远?李明从图书馆回家的平均速度是多少?8y/kmO0.825x/min0.6285868由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.新知探究探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.10s/mO90020t/min304010s/mO90020t/min304045图1图2新知探究小明从家出发，匀速步行前往距离家900米的图书馆，用了20分钟到达；随后立即匀速步行回家，也用了20分钟.整个过程中，小明离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的函数关系如图1所示.10s/mO90020t/min3040图1新知探究小红从家出发，匀速步行前往距离家900米的书店，20分钟到达后，在书店停留了10分钟看书，之后用了15分钟返回到家.整个过程中，小红离家的距离s（米）与时间t（分钟）的关系如图2所示.10s/mO90020t/min304045图2随堂演练1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间的函数关系如图所示.(1)休息前，园林队工作了多长时间?绿化面积为多少?(2)园林队中间休息了多长时间?解：(1)休息前，园林队工作了1h，绿化面积为60m2.(2)园林队中间休息了1h.1S/m2O1602t/h460随堂演练1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间的函数关系如图所示.(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少?1S/m2O1602t/h460解：(3)(160-60)÷(4-2)=50(m2/h).所以休息后，园林队每小时完成的绿化面积为50m2.随堂演练2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同?4:00T/℃O87:00t

12:00-314:0024:00解：(1)这一天内，上海与北京在7:00和12:00气温相同.上海北京随堂演练(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北京气温低?4:00T/℃O87:00t

12:00-314:0024:00解：(2)这一天内，上海的气温在0:00~7:00和12:00~24:00比北京的气温高，在7:00~12:00比北京的气温低.上海北京随堂演练(3)你还能从函数图象中得到哪些信息?4:00T/℃O87:00t

12:00-314:0024:00上海北京随堂演练3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.6y/mO100018t/min

例：小明家距离图书馆1000米.小明从图书馆出发，匀速步行回家，用了6min到达；到家后发现忘带借书证，立刻以另外速度步行返回图书馆，用了12min