1.1 集合的概念 教学课件

1.1课时1

集合的概念

学习目标1、通过实例了解集合的含义2、理解元素与集合的属于关系3、掌握常用的数集及其记法情景导入调味品、酱菜方便食品

在小学和初中，我们已经接触过一些集合。

例如：1、自然数的集合2、同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合

为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。新课导入

例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样的，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。新课学习

一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）

通常用小写的拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素，用大写的拉丁字母A,B,C,…表示集合。元素与集合

集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性。

给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

思考上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？？新课学习元素与集合的关系

新课学习数学中一些常用的数集及其记法

例题剖析例1下列对象能构成集合的是（

）A.高一年级长得帅的学生B.sin30°,sin45°,cos60°C.全体很大的自然数D.平面内到∆ABC三个顶点距离相等的所有点D集合中元素的三个特性是判断能否构成集合、写集合、集合运算的根本保证

判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性。同时注意互异性和无序性。相同的元素在集合中只能出现一次。方法提炼例题剖析

C4例题剖析

BC方法提炼

解决元素与集合关系问题的策略随堂小测

3

×

随堂小测

拓广探索

集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的。当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念。关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”。康托尔（GeorgCantor,1845-1918）课堂总结

1.1课时2集合的表示

学习目标1、掌握集合的两种表示方法2、会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合3、能进行自然语言与集合语言间的相互转换(1)元素与集合的概念(2)元素与集合的关系，集合相等(3)集合中元素的三个特征(4)常用数集的记法

R、Q、Z、N、N＋或N﹡复习巩固新课学习列举法

像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注

意：花括号不能缺失，元素间要用“，”隔开。例题剖析

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

思考（1）你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？（2）你能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？列举法适用范围①集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示.②元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示,如自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.？例题剖析

A={0,2,4,6,8,10}B={2，3，5，7}

D={(-1,-4)}用列举法表示集合的三个步骤1、求出集合的元素2、把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次，

元素之间用“，”隔开3、用花括号括起来方法提炼新课学习描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素所组成的集合表示为{x∈A│P(x)}这种表示集合的方法称为描述法。有时也用冒号或分号代替竖线写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}

思考(2)中x-7＜3的解是x＜10，我们用描述法把解集表示为{x∈R│x＜10}，你能用这样的方法表示偶数集吗？有理数集呢？新课学习偶数集{x∈Z│x=2k,k∈Z}描述法适用范围含有较多元素的有限集或无限集,且元素的共同特征能够找出.

例题剖析

B={x│2x-3＜5}C={x｜x=3n+1,n∈N}

方法提炼1、描述法表示集合的两个步骤（1）写代表元素：分清楚集合中的元素是点还是数或是其他的元素。（2）明确元素的特征：将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面。2、用描述法表示集合的注意点（1）若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”链接（2）若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出参数的取值范围。例题剖析

(2)用描述法表示为B={x∈Z|10＜x＜20}用列举法表示为B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}

我们约定，如果从上下文的关系来看，x∈R

，x∈Z

是明确的，那么x∈R

，x∈Z

可以省略，只写元素x.

例如，D={x∈R|x＜10}也可以表示为D={x|x＜10};E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可以表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.

思考

举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。？集合的三种表示方法方法自然语言列举法描述法特点

自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但不够简洁。

列举法能直观看出集合中有哪些，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合.举例“地球上的四大洋”{1，2，3}{x|x＜3}随堂小测1、判断正误：（1）一个集合可以表示为{a,b,a,c}.()（2）集合{-3，1}与集合{（-3，1）}表示同一个集合.（

）（3）{x∈R|x＞1}={y∈R|y＞1}.()√××2、由大于-1且小于5的所有自然数组成的集合用列举法表示为______________,用描述法表示为_______________.{0,1,2,3,4}{x∈N|-1＜x＜5}随堂小测3、把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{2，4，6，8，10}；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）{x∈N|3＜X＜7};（4）中国古代四大发明.{x∈N|x=2k,k∈Z且1＜x＜11}{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}{4,5,6}{造纸术，印刷术，指南针，火药}