3.2.2 图形的旋转中心对称 教学课件

3.2.2图形的旋转中心对称预习检测1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A锐角B等边三角形C线段D平行四边形2、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，面积为48，则阴影部分的面积为______．123、下列图案都是由字母“m”经过旋转而形成的，其中不是中心对称图形的是（）ABCDB四个选项中“m”各有几个？你有什么发现？4个5个6个8个偶数个的是中心对称图形，奇数个的不是中心对称图形。4、桌上有四张牌，请你将其中任意一张牌旋转180度（只能翻一张），我就能猜出是哪一张，你认为我能做到吗？为什么？学习目标1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）图1是一个图形旋转180o后与另一个图形重合.观察：这两幅图的旋转有什么不同？图2是一个图形旋转180o后与自身重合.情景引入在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.BA图1新知探究

探究一：旋转作图X解：(1)如图2,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使∠BAX=60°.BAC(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC即为所求如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D处．(1)指出这一旋转的旋转角.(2)画出旋转后的三角形.CABDO新知探究NMEF解：(1)如图，连接OA，OD，∠AOD即为旋转角；新知探究(3)与同伴交流你的画法，你们的画法都一样吗？还有其他画法吗？CABDOEF则△DEF即为所求如图所示．新知探究旋转作图的一般步骤：(1)找：找出旋转中心、旋转角以及构成图形的关键点；(2)连：连接关键点与旋转中心；(3)转：旋转角的度数；(4)截：截取相等线段；(5)作：按顺序依次连接并标上字母；(6)写：即为所求新知探究1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(

)C新知探究甲乙BA你还有其他方法吗？方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，然后，绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”，即可得到乙图案.新知探究平移和旋转的异同：知识归纳①相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同点：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度新知探究2.如图所示,在平面直角坐标系中,点B,C在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是(

)A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度A探索新知任务一：成中心对称大家能说说这个旋转的特点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）旋转前后两个图形有什么关系？（点

O）（180°）（旋转180°后能够重合）探索新知任务一：成中心对称如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.1、只有一个对称中心2、旋转角必须是180度3、是两个图形，且旋转后能够重合两个图形成中心对称中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°典例精析例1下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A针对练习（1）形状一样，大小一样的两个图形中心对称（2）中心对称的两个图形形状一样，大小一样练习1：判断下列说法是否正确（3）旋转后能够重合的两个图形中心对称√探究新知任务二：中心对称的性质成中心对称的两个图形全等成中心对称的两个图形中对应线段相等且平行（或在同一条直线上）1、成中心对称的两个图形有什么关系？2、成中心对称的两个图形中对应线段有什么关系？探究新知任务二：中心对称的性质对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分相等3、对应点到对称中心的距离相等吗？4、对应点连接的线段与对称中心有什么关系？知识总结任务二：中心对称的性质中心对称的性质1.成中心对称的两个图形全等4.对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分2.成中心对称的两个图形中对应线段相等且平行（或在同一条直线上）3.对应点到对称中心的距离相等针对练习如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC的面积是_________,CD=_______.△DOC中CD边上的高是__________.ABCDO典例精析例

如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.拓展提升考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′确定对称中心：两条对应点连接的线段的交点。探究新知任务三：中心对称图形ABOCDABOO共同点：绕一点旋转1800后可以与原图形完全重合.探究新知与自身重合如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．旋转180°1、中心对称图形与中心对称对比：名称中心对称中心对称图形区别一个图形绕一点旋转180o后与另一个图形重合。(两个全等图形之间的相互位置关系)一个图形绕一点旋转180o后与自身重合。（一个图形本身成中心对称）联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.2、中心对称图形与轴对称图形对比：名称区别中心对称图形如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.图形辨识判断线段平行四边形矩形菱形正方形正三角形圆图形中心对称图形√√√√√×√轴对称图形√×√√√√√判断下列图形是不是中心对称图形、轴对称图形想一想：我们所学的正多边形都是中心对称图形吗？边数为偶数的正多边形