人教A版高中数学必修第一册 3.1.1 函数的概念 教学课件

高中数学人教A版必修第一册3.1.1函数的概念（一）蓄

水

池时

间t高度H神

舟

载

人

飞

船时

间t

距离S回顾：初中已经接触过函数的概念，我们是如何定义函数的?初中函数的定义：如果有两个变量x与y

，并且对于x的每一个确定的值,y都有

唯

一确定

的值

与其对应

，

我们就

说x是

自

变

量，y是x的

函

数.函数的概念与表示函数的概念函数的基本性质函数幂函数函数的应用（一）答案：（1）是．因为t和s是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与之对应，所以s是t的函数．（2）错误．因为半小时之后列车的运行状况未知．问题1

阅读材料，回答问题：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为s

＝350t．（1）s

＝350t是函数吗？为什么？（2）有人说：“根据对应关系s

＝350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km

．”你认为这个说法正确吗？函数值的集合对应关系s=350t

)，在(数集B1

)中都有唯一确定的路程s与它对应.对于

(数集A1

)中任意一个时刻t，按照(追问你认为如何描述才能准确反映实际问题？自变量的集合对应关系s=350t问题2

阅读材料，回答问题：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资．（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？（2）问题2与问题1中函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗？为什么？（3）请同学们模仿问题1给出的精确描述，准确地反映实际问题2．问题2

阅读材料，回答问题：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资．（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？答案：（1）w

＝350d，w是工作天数d的函数．问题2

阅读材料，回答问题：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资．（2）问题2与问题1中函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗？为什么？答案：（2）不是同一个函数．因为在函数S＝350t中，0≤t

≤0.5；在函数w

＝350d中，d

∈{1

，2

，3

，4

，5

，6}，虽然两个函数的对应关系相同，但是自变量的取值范围不同．问题2

阅读材料，回答问题：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资．（3）请同学们模仿问题1给出问题2的精确描述．对于

(

数集A2

)中任意一天d，按

(应关系w

＝350d

)，数集B2在(

)中都有唯一确定的工资w与它对应.对应关系函数值的集合自变量的集合w

＝350d问题3

阅读材料，回答问题：如图是某市某日的空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）变化图．（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻th

的空气质量指数（AQI）

的值

I?（2）I是t的函数吗？为什么？函数值的集合

对于

(数集A3

)中任意一个时刻t，按照(对应关系图

)，在(数集B3

)中都有唯一确定的I值与它对应.（3）模仿前两个问题，用集合语言和对应关系描述这个实际问题．函数值所在的集合自变量的集合对应关系图问题4

阅读材料，回答问题：国际上常用恩格尔系数r(

×100%

）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表是我国城镇居民恩格尔系数变化情况．表我国城镇居民恩格尔系数变化情况年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格尔系数r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6（1）你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？（2）如果是，如何描述这个函数？A,-t2012,2013.2014,20152016,2017,2018,201920202021;

自变量的集合

对应关系表函数值的集合对于

(

数集A4

)中任意一个年份y，按照(

对应关系表)，在(

数集B4

)中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格尔系数r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6表我国城镇居民恩格尔系数变化情况问题情境

自变量的集合

对应关系

函数值所在集合

函数值的集合问题1数集A对于数集A中

的任意一个数对应关系f数集B在数集B中的都有唯一

确定的数与之对应B1问题2B2问题3问题4问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能抽象出函数概念的本质特征吗？函数的概念一般地，设A,B是

非空数集

，如果对于

数集A

中任意一个数x

，按照某种确定的

对应关系

,在

数集B

中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f,A8B

为从集合A到集合B的一个函数,记作：其中，x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的概念一般地，设A,B是

非空数集

，如果对于

数集A

中任意一个数x

，按照某种确定的

对应关系

,在

数集B

中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f,A8B

为从集合A到集合B的一个函数,记作：其中，x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.注：①“y=f(x)”是函数符号，有时也可用其他符号表示，如y=g(x)、y=h(x)等；②自变量符号表示的任意性，如y=f(t),y=g(m)等.思考1：结合函数的概念，判断下列对应关系是不是从数集A到数集B的函数.1

22

43

61

22

43

61

22

43

6A

f

BA

f

BA

f

BA

f

B246123函数一次函数二次函数反比例函数a＞0a＜0对应关系定义域RRR值域R例1：试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝x（10－x）来描述.解：把y＝x（10－x）看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B

＝{y|y≤25}

．对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一的数x（10－x）．如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，那么可以构建如下情境：长方形的周长为20，设其一边长为x，面积为y，那么y＝x（10－x）．其中，x的取值范围是A

＝{x|0＜x＜10}，y的取值范围是B

＝{y|0＜y≤25}．对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x（10－x）．回顾本节课的学习内容，回答下列问题：（1）想想本节课我们是怎样研究函数的概念？（2）与初中的函数概念相比较，你对函数有哪些新的认识？（3）后续课程我们会学习什么？辨析概念抽象概念归纳共性表示概念具体情境简单应用函数的基本性质幂函数函数的三要素定义域、区间、