人教A版高中数学必修第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解 教学课件

4.5

函数的应用（二）4.5.1

函数的零点与方程的根1.方程

x2－4=0的根是：2.方程

x3+1=0的根是：3.方程

2x

-

1=0的根是：一、回顾旧知，引入概念函数f(x)=x2－4的图象与x轴的公共点坐标：函数f(x)=x2－4的零点是：回答以下几个问题1.定义：方程f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点。注：①零点是实数，不是点。（与x

轴公共点的横坐标）如：

函数f(x)=lgx的零点是

1.

即f(1)=一般地，若

x0

是

函数f(x)的零点，则f(x0)=01.函数零点的定义思考：方程

lnx+2x-6=0

有实数解吗？2.创设情境，强化关系函数零点的相互转化函数f(x)的图象与x轴的交点横坐标

(交点个数)方程f(x)=0的根函数f(x)的零点(根的个数)(零点个数)探究1.

对于二次函数f(x)=x2-2x-3观察它的图像，它在区间[2，

4]上有零点。（1）函数图像与

x轴

有什么关系？在区间[-2

，0]上是否也有这种关系？（2）如何用具体的

函数值

来刻画这种关系？二、探究定理：探究2：（学生自主思考，展示）函数在区间[a,b]上有零点：零点附近的区间[a,b]上的函数图象连续不断且“穿过”x轴(一上一下)在端点a,b的函数值异号，即f

(a)·f

(b)<0探究：常见函数的零点的共性即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0；此时c是方程f(x)=0的根.1.定理内容：

若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且f

(a)·f

(b)<0

，则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有1个零点.二.函数零点存在定理【函数零点存在定理】条件：①f(x)在[a,b]连续，②f

(a)·f

(b)<0结论：函数f(x)在(a,b)内至少有1个零点.1、两个条件缺一不可；若二缺一，则f(x)在(a,b)内可能有零点、也可能无零点.（二）.函数零点存在定理（解读）[判断]对于函数y=x

-1,在区间(-1,1)上,有f(-1)·f(1)<0,故函数在(-1,1)内有零点.(

)如：函数y=2x

，函数y=x2

有没有零点？注：零点存在性定理使用于

变号零点（二）.函数零点存在定理（解读）2、存在性是什么意思？二.函数零点存在定理（解读）2、存在性：至少一个3

、函数零点存在定理能不能逆用？若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？二.函数零点存在定理（解读）二.函数零点存在定理（解读）3

、若f(x)在(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0

不一定成立.4、在满足定理中的条件下，要保证存在唯一的零点，还需要什么条件？二.函数零点存在定理（解读）二.函数零点存在定理（解读）在

(a,b)上单调递增(减)在(a,b)上只有1个零点4、需要增加什么条件才能满足唯一性？（唯一零点小结：零点存在性定理与函数单调性相结合1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，且f(x)具有单调性，则函数f(x)在区间（a,b）内有唯一零点。2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，函数f(x)在区间（a,b）内有零点，且函数f(x)具有单调性，则f(a)·f(b)<0，[例1]（多选题）方程ex－x－2

＝0的根所在区间为().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D(1,2)三、函数零点存在定理的应用1——判断零点所在区间[例1]方程ex－x－2

＝0的根所在区间为(

AD).A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D(1,2)令f(x)=ex－x－2，

f(0)=e0－0－2=-1<0，

三、函数零点存在定理的运用1——判断零点所在区间判断零点所在区间(

课堂练习)-----分组CB判断零点所在区间(

课堂练习)小结：判断函数零点所在区间的步骤1.将区间2个端点代入函数，求出函数值2.将所得函数值相乘，并进行正负符号判断3若所得的符号为负，且函数图像连续，则函数在该区间至少一个零点；若所得的符号为正，不能判断是否

有零点。三、函数零点存在定理的应用2——确定零点个数三、函数零点存在定理的应用2——确定零点个数练习：函数f(x)=x2+ln|x|的零点个数为______个.

小结：函数零点个数的判断方法：1.直接法2.

图像法3.零点存在性定理和函数单调性四、课堂总结一个关系：函数零点与方程根的关系.一个定理：零点存在性定理.求函数的零点；判断零点