陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案

的代号填在下表中）

1.如图，若41=40。，则42的度数为（）

A.10°B.50°C.40°D.140°

2.计算(％+I)2=()

A.x2+xB.%2+1C.x2+x+1D.x24-2%+1

3.下列运算正确的是（）

A.a4-a2=a8B.(—2a3)=4a6

C.a3+a3=a6D.4+〃=a2

4.点P在直线/外，点A、8在直线/上，若%=4,PB=7,则点P到直线/的距离可能是（）

A.3B.4.5C.5D.7

5.下列能使用平方差公式的是()

A.(x+3)(3+x)B.(-x+y)(x-y)

C.(5m4-n)(—5m—n)D.(3m+n)(3m—n)

6.定义一种新运算Q*b=-ab,加么(m-ri)*m的运算结果为()

A.m2-mnB.-m2+mnC.-m2-mnD.m2-n

7.计算(一方2°24X(一2)2023=()

A.-1B.—2C.；D.—

8.如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为Q米，匕米,

其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米.则主卧与客卧的周长差为()

B.6米C.8米D.10米

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

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9.如图，0AJ.08,OC10Df^AOD=50°,则，80C=

小A

10.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米.数字0.00014用科学记数法可表示为_____________

11.若N1与N2互余，N2与/3互余，则/I与N3的关系是.

12.已知2a=5,2。=6,2。=30,那么Q、6c之间满足的等量关系是

13.小明制作了如图所示的卡片A类，B类,。类各50张，其中A,8两类卡片都是正方形，。类卡片是长

方形，现要拼一个长为(4Q+56)，宽为(7a+4b)的大长方形，那么下列关于他所准备的。类卡片的张数的

说法中，正确的是.(填写正确结论的序号)

①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张.

b\C

ba

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：(_"+(-4)5

15.计算：-Q2(-2ab)+3Q(Q2/)-i)

16.计算：(15/y-10xy2)+5xy.

17.计算：|-2|+4)-】一(.3-盛)。.

18.先化简，再求值：(Q+b)("b)+a(2b—a),其中Q=|,b=-2.

19.用简便方法计算:20242-2023x2025.

20.已知一个角的余角是这个角的补角的i,求这个角.

21.如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块氏为(3。+2力)米，宽为(2a+b)

米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带.

(1)用含a,b的代数式表示绿化带的总面积.(结果写成最简形式).

(2)若。=10.h=S.求出绿化带的总面积.

22.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

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例如：若Q+b=3,Qb=l,求出+贬的值.

解：因为a十b=3,ab=1,所以(a十匕)？=9,2ab=2,所以c?十房十2帅=9,所以c?十房二？.

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)若a_b=_5,ab=3,则/+必=___________________________________________________

(2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13，求次+产的值.

23.如图，已知。E1AB,垂足为。，且直线CD经过点0.

(I)若4100=35。，求“0E的度数；

(2)若Z80C:4C0E=2:3,求乙00E的度数.

24.如图，直线/B.CO相交于点。，分另I」作Z/0C,/BOZ)的平分线0E,OF.

(1)若44。。=120。，则ZJ?。5的度数为.

(2)请判断0E与。尸之间的位置关系，并说明理由.

25.观察下列各式:(X+1)(%-1)=X2-1

(x24-x4-l)(x-1)=x3-1

(x34-%24-%+l)(x-1)=x4-1

(1)根据以上规律可知，(％S+—+%2+%+])(%一])=_________.

(2)你能否由此归纳出一般性规律：(xn+xn-1+xn-2+•••4-x2+%+l)(x-1)=.

(3)计算1+2+2?+...+22023+22024

26.定义：对于一组关于x的多项式％+a,x++c,x+d(a,瓦c,d是有理数)，当其中两个多项式的乘积

与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时(不含字母》),称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理

数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子.例如：对于多项式x+l,x+2,x+3,%+4,因为(x+l)(x+

4)—(j+2)(r+3)=(r24-Sr4-4)—(r2+SY+6)=-2,所以多项式x+1,x+2,x+4,x+4是一组黄金

多项式，其黄金因子为|-2|=2.

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（I）小贤发现多项式x+2,x+4,x+1,x+9是一组黄金多项式，其列式为。+2）（X+9）-（x+4）（x+

7）,请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子•

（2）若多项式X+2,X-3,X+6,X+TI（几是有理数）是一组黄金多项式，求九的值・

（3）若多项式x+m（m为有理数），%一2,工+1衣+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4,请直接写出

m的值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：・.21=40。，

Azi=Z2=40°,

故答案为：C.

【分析】由图可知乙1=乙2=40。，进而即可求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：(%+1)2=X2+2X+1,

故答案为：D.

【分析】利用完全平方公式直接计算即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、・・・小・。2=。6,则本项错误,不符合题意，

B、・・・(—2a3)2=4a6,则本项正确，符合题意，

C、・・・a3+a3=2Q3,则本项错误，不符合题意，

D、•・•*+〃=Q3,则本项错误，不符合题意,

故答案为：B.

【分析】根据同底数事的乘法和除法计算法则以及积的乘方逐项计算即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：当P411时，点P到直线1的距离为：P4=4,

当PA不垂直1时，点尸到直线/的炬离小于PA,

・•・点?到直线/的距离可能是3,

故答案为：A.

【分析】根据点到直线的距离和垂线段最短即可得到点P到直线/的距离小于PA,进而即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、(%+3)(3+©不符合用平方差公式计算的特点，则本项不符合题意；

B、(-Y+y)(x-y)不符合用平方差公式计算的特点，则本项不符合题意；

C、(5?几+n)(-5m-几)不符合用平方差公式计算的特点，则本项不符合题意；

D、+n)(^n7—%)符合用平方差公式计算的特点，则本项符合题意：

故答案为：D.

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【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相

同，另一项互为相反数，据此逐项分析即可求解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：..・Q*b=-Qb,

(m-n)*m=[—(m—n)m]=—n2+mn,

故答案为：B.

【分析】根据新运算的定义直接计算即可求解.

7.【答案】D

2023

【解析】【解答】解：原式:(-9X(-1)X(-2)2023

=ix(4)

1

-2

故答案为：D.

2023

【分析根据轼的乘方进行变形得到原式为(-3x(—)x(-2)2。23,进而利用积的乘方计算即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得:a2+必=(Q+b)2—Q2一廿+4,

a2+h2=2ah+4.

(a-b)2=4,

即Q-b=2或a-b=-2,

；♦主卧与客卧的周长差为：4a—4b=4(a—b)=8m,

故答案为：C.

【分析】由题意得：02+/=9+8)2一小_/+4,进而得到：。一8=2她一8=-2,最后利用正方形

得周长公式计算即可.

9.【答案】130

【解析】【解答】解：:OAIOB,。。1。0,

=乙COD=90。,

：.Z.BOC=360°-/-AOB-乙COD-AAOD=130%

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故答案为：130.

【分析】根据垂直的定义得到：NA08=/C00=90。，进而根据角的运算即可求出/BOC的度数.

10.【答案】1.4x10-4

【解析】【解答】解:0.00014=1.4xIO-4,

故答案为：0.00014=1.4x10-4.

【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数鼎，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定，据此即可求

解.

11.【答案】相等

【解析】【解答】解：•・•/】与N2互余，N2与N3互余，

Azi4-Z2=90°,42+43=90。，

・••乙1=乙2,

故答案为：相等.

【分析】由题意得到：41+42=90。，△2+△3=90。，进而即可得到41=乙2,据此即可求解.

12.【答案】Q+b=c

【解析】【解答】解：・・・30=6x5,

.'.2C=2ax2b=2a+b,

c=Q+b,

故答案为：a+b=c.

【分析】根据30=6x5,即可得到2c=2ax2b=2a+b,最后根据同底数塞的乘法即可得到c=a+b.

13.【答案】③

【解析】【解答］解:大长方形面积为:(4a+5b)(7a+4b)=28a2+51ab+20bt、

・•・共需要51张C类卡片，

故答案为：③.

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到大长方形面积为：28a2+51M+2082,即可知共需要51张

C类卡片，进而即可求解.

14.【答案】解：原式=/°-％2。

=0.

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【解析】【分析】先利用积的乘方对原式进行计算，最后根据合并同类项的法则计算即可求解.

15.【答案】解：一。2(-2ab)+3a(a2/j-l)

=2a3b+3a3b—3a

=5a3b—3a.

【解析】【分析】利用整式的混合运算法则计算求解即可。

16.【答案】解：(15%2y-10xy2)+5%y

=15%2y+5xy-10xy2+Sxy

=3x-2y

【解析】【分析】先利用多项式除以单项式的计算法则计算，最后根据合并同类项即可求解.

17.【答案】解：原式=2+2-1=3

【解析】【分析】根据绝对值的性质、负整数指数福和非零数的零次方为1,据此对原式进行计算，最后根据

有理数的计算法则计算即可.

18.【答案】解：原式=-^2+2必一Q2

=—b2+2ab

当a=I，b=-2时，

原式=一(-2)2+2X^X(—2)

=-10

【解析】【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法贝J把原式化简为-川+2ab,然后把a=5,

b=一2代入计算即可.

19.【答案】解：20242-2023x2025

=20242-(2024-1)(2024+1)

=20242-(20242-1)

=20242-20242+1

=1.

【解析】【分析】利用平方差公式将原式化简得到：20242-(20242-1),进而计算即可求解.

20.【答案】解：设这个角为X。

90-x=1(180-x)

4

解得x=60

即这个角为60。

【解析】【分析】根据•个角的余角是这个角的补角的%由余角与补角的定义，得到方程，求出方程的解.

21•【答案】(1)解：根据题意，广场上绿化带的总面积是

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(2a+b)(3a+2b)-(2a)2

—6a2+4ab+3ab+2b?-4a?

=2Q2+7ab+2b2.

答：广场上绿化带的总面积是(2M+7ab+2b2)平方米.

(2)解:把Q=10,b=5代入，得

2a2+7ab+2b2=2x102+7x10x5+2x52=600(平方米)

答：广场上绿化带的总面积是600平方米.

【解析】【分析】(1)利用割补法得到绿化带的面积为大长方形面积减去中间正方形的面积据此列出代数式,

然后根据整式的混合运算即可求解；

(2)结合(1)把Q=10,匕=5代入计算即可求解.

22.【答案】(1)解：+川=(a—b)2+2ab=25+6=31,故答案为：31.

(2)解：・・・(Q+6)2=17,仅一8)2=13，

(a+b)2+(a-b)2=30»

•'•a2+2ab+b24-a2-2ab+b2=30，

即2a2+2/)2=30,

•**a2+庐=15.

【解析】【分析】(1)根据完全平方公式得到：a2+d2=(a-b)2+2ab，进而结合题目已知信息即可求解；

(2)根据题意得到：(a+b)2+(a—6)2=30,即2a2+2^2=30,进而即可求解.

23.【答案】(1)解：•••0E14B,

440E=乙BOE=90°,

•••乙4OD=35。，

•••4COE=180°-Z-AOD-LAOE=55。，

“OE的度数为55°

(2)解：•••乙BOC:iCOE=2:3,

.•.设々BOC=2%°,则4COE=3%°,

,:Z-BOE=90°,

•••"OE+ZBOC=90。，

•••3x+2x=90,

解的：x=18,

...4COE=54°,LBOC=36°,

zDO/?=180°-ZLCOE=126°.

400E的度数为126。

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【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到乙40E=480E=90。，进而结合题目已知信息即可求出NCOE的

度数；

(2)由题意设ZBOC=2%。，则4COE=3%。，根据2COE+/BOC=90。"，据此列出方程3x+2x=90,进

而可得到NCOE和NBOC的度数，最后根据角的运算即可求解.

24.【答案】(I)90°

(2)解：OE1OF,

理由如下：•.•44。0、乙8。。的平分线分别是OE,OF,

•••NOOE=244。0，乙DOF上BOD,

乙DOE+乙DOF=2(44。0+乙B0D),

11

:.乙EOF=搭乙4OB=1X180°=90。，

•••OE1OF.

【解析】【解答］解：(1)TOE平分NAOD,OF平分NBOD,

・"EOO=上4。0,乙DOF=建BOD,"EOF=乙EOD+d)0F=1(z/10D+乙BOD)=90。，

故答案为：90。.

【分析】(1)由题意得：OE平分NAOD,OF平分NBOD,然后根据角平分线的定义得到：LEOD=

"40D,乙DOF=』CBOD,进而即可求出NEOF的度数；

(2)根据题意结合角平分线的定义得到：^DOE=^AOD,“0尸=,乙8。。，易求出々E09=90。，进而

即可判断出OE和OF的位置关系.

25.【答案】(1)%6-1

(2)炉+1-1

(3)解:1+2+22+…+22023+22024

=(1+2+22+••・+22023+22024)(2_1)

=22°25_1

【解析】【解答］解：(1)V(x+l)(x-l)=x2-l

(x24-%4-1)(%-1)=x3-1

(x34-%24-x4-l)(x-1)=x4-1

A(x5+x44-x2+x+1)(%-1)=1-1,

故答案为：x6-l.

<2)由(1)得：(xn+x71-1+xn-2+-+x2+x+l)(x-1)=xn+1-1，

故答案为：x"+1-1.

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【分析】(1)根据题目已给的三个式子得到规律，进而即可求解；

(2)结合(I)可知(%"+无〃一】+方时Z+…+/+%+1)。-1)=%71+1-1,即可求解；

(3)将原式变形为(1+2+22+.••+22023+22024)(2-1),进而即可利用规律计算.

26.【答案】(1)解:•・,(-4-2)(%+9)-(%+4)(%+7)

=x2+llx+18-X2-llx-28

=-10,

・••这组黄金多项式的黄金因子是I-10|=10

(2)解：若多项式x+2,x-3,x+6,x+n(n是有理数)是一组黄金多项式，有三种情况,

①Q+2)(%—3)—(x+6)(%+n)

=x2-x-6-%2-(64-n)x—6n

=(-7-n)x—6-6n.

•这是一组黄金多项式，

—7-n=0»

.*.n=­7.

@(x+2)(%+6)-(%-3)(x+n)

=x24-8x+12—x2-(n-3)x4-3n

=(11-n)x+3n+12.

•这是一组黄金多项式，

All-n=0,

An=11.

③Q+2)(x+n)