基本立体图形课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……1.从整体入手，研究结构特征,学习表示方法,了解表面积和体积的计算方法;2.借助长方体,从构成立体图形的基本元素(点、直线、平面)入手,研究它们的性质以及相互之间的位置关系,特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究,从而进一步认识空间几何体的性质.如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.176594382101112空间几何体的分类：(1)多面体：由若干平面多边形围成的几何体;(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转

所成的封闭几何体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的______相邻两个面的公共边叫做多面体的______棱与棱的公共点叫做多面体的顶点______多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

面顶点棱面棱顶点16581112思考：一个多面体最少有几个面？轴：绕之旋转的定直线（如图直线OO′）轴旋转体：封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体.旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面。1.棱柱①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③相邻两个四边形的公共边都互相平行.由这些面所围成的几何体叫棱柱(prism).底面侧面侧棱顶点ABCDEFA

B

C

D

E

F

底面侧面侧棱(1)底面、侧面、侧棱、顶点(2)棱柱的分类：(法一)根据底面的边数：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……,这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

n棱柱：底面为n边形的棱柱，如三棱柱、四棱柱；正n棱柱：底面为正n边形的棱柱，如正四棱柱底面为正方形.(2)棱柱的分类：(法二)按侧棱是否垂直底面

斜棱柱棱柱正棱柱其它直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形(3)常见棱柱的名称斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.

[练习1]观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)2.棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.(1)特征:①底面是多边形；

②侧面是有一个公共顶点的三角形.底面侧面(2)表示：用表示顶点和底面的字母表示，如三棱锥S-ABC、四棱锥S-ABCD.底面SABCD侧面顶点侧棱(3)棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……SABCDSACBBAEDCS三棱锥又叫四面体.由四个全等的正三角形围成的封闭几何体为正四面体.正三棱锥：正四面体：底面为正三角形，侧面为等腰三角形；底面和侧面为全等的正三角形.OSABCDE(4)正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥.(4)正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥.侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心；棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形.O为正△ABC的中心(四心合一)①构造直角三角形，如Rt△POA②利用重心2:1性质O为正方形ABCD的中心(对角线交点)3.棱台：用一个平行于棱锥底面的的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.四棱台ABCD-A'B'C'D'上底面下底面侧面侧棱顶点②各侧棱延长后必交于一点；①两底面平行且相似；各侧面是梯形.[练习2]辨析：有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.√底面为菱形底面为四边形[练习2]辨析：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.棱锥的各个侧面都是三角形四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面棱锥的侧棱平行.√√[思考]当底面发生变化时，它们能否相互转化？上底面缩小，与下底面相似上底面缩小为一个点上底面扩大，与下底面全等[思考2]用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？顶点扩大，得到上底面与下底面相似3.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.如图，记作圆柱OO'.圆柱的轴：旋转轴；圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边.(有无数条)3.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.底面是平行且半径相等的圆面；侧面展开图是矩形；母线平行且相等；平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面；轴截面是矩形．5.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.如图，记作圆锥SO.SAOSABO圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.圆锥的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做.圆锥的母线：无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边即为圆锥侧面的母线.底面母线侧面轴SO底面是圆面；侧面展开图是以母线长为半径的扇形；母线相交于顶点；平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；轴截面是等腰三角形.5.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.底面母线侧面轴SO6.圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台.如图，记作圆台OO'.各母线的延长线与轴交于一点.轴截面是全等的等腰梯形.思考：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?[练习4]给出下列四种说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(

)A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

7.球体：以半圆周的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称球.如图，记作球O.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体.OAB半径球心D·OCMAB球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点且过球心的线段.

类比1.一条直线与圆相交，在圆内的部分是线段——弦？用一个平面去截球，得到的截面是什么？圆什么情况下，得到的圆最大？2.直线过圆心时，得到的弦最长——直径.[思考]用一个平面去截一个球,截面是什么?O用任一平面截球，所得截面恒为圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆[思考题](1)