电工与电子技术 课件01－直流电路

2026/5/121第1章直流电路

第1章直流电路1.1

基本概念1.2

电路的基本物理量1.3

电路的基本定理1.4

电阻的串联、并联与混联1.5

电路的工作状态1.6电压源和电流源1.9

电路中各点电位的计算1.7

支路电流法1.8

叠加定理1.10

戴维南定理1.11

节约用电本章要求：1.掌握电流、电压及其参考方向的概念；2.掌握基尔霍夫定律；3.掌握支路电流法、叠加原理和戴维南定理等电路的基本分析方法。4.熟悉实际电源的两种模型及其等效变换。5.掌握电位的计算、电阻串并连电路的分析第1章直流电路1.1

基本概念1.1.1电路

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

电路=电源+中间环节+负载电力系统：

(发电机)+(变压器、输电线…)+(电炉、电动机…)扩音机：(话筒)+(放大器…)+(扬声器)电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1.2电路的基本组成直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.1.3电路的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1.4电路模型

实际电路都是根据人们的需要将实际的电路元件或器件搭接起来，以完成人们的预想要求。如发电机、变压器、电动机、电阻器及电容器等但是，实际元器件的电磁特性十分复杂。为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。由理想电路元件组成的电路就是电路的电路模型。手电筒的实际电路例：手电筒

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。导线开关电池手电筒的电路模型R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。1.2

电路的基本物理量概念:电荷有规则的定向运动大小:单位时间通过导体横截面的电荷量方向:正电荷移动的方向单位:安培(A)

毫安(mA)微安(

A)

abSIab

i=dq/dtI=q/t(直流)1.2.1电流电流的正方向习惯上规定正电荷的运动方向(或负电荷运动的相反方向)为电流的正方向。电流的正方是客观存在！在分析问题前，有时无法预知电流的实际方向；而交流电路的电流方向又时刻发生变化，也无法指定其电流方向。在分析电路时，一般先选定某一方向作为电流的正方向——称为参考方向当所选电流正方向与实际电流正方向一致时，所得电流的数值为正，反之为负。(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向IE+_

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。概念：电荷在导体中作定向运动时，一定要受到力的作用。如果这个力源是电场，则电荷运动就要消耗电场能量，或者说电场力对电荷作了功。为衡量电场力对电荷作功的能力，引入一新的物理量——电压大小：a、b两点间电压Uab在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功。也就是单位正电荷在移动过程中所失去的电能。1.2.1电压及电位方向：正电荷在电场的作用下，从高电位向低电位移动。规定这时正电荷的的移动方向为电压的正方向。在分析电路之前，可以任意选择某一方向为电压的参考方向。当实际电压方向与参考方向一致时，电压值为正，反之为负。单位：伏特(V)千伏(kV)毫伏(mV)如图为关联方向定义的电压和电流关联方向

当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时，也选择电流的参考方向经电路由由a指向b，这种参考方向的定义方式成为关联方向。abIUabIU电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。电动势正电荷从高电位a向低电位b移动，a端的正电荷逐渐减少会使其电位逐渐降低。为维持导体中的电流能够连续不断地流过，且应使得导体a、b两端的电压不致丧失，就要将b端的正电荷移至a端。但电场力的作用方向恰好与此相反，因此就必须要有另一种力去克服电场力而使b端的正电荷移至a端。电源中必须具有这种力——电源力(非静电力)。IEabUab+_ab电源力大小：电源电动势Eab的数值等于电源力把单位正电荷从电源的低电位b端经电源内部移到电源高电位b端所作的功，也就是单位正电荷从电源低电位端移到高电位端多获得得能量。方向：电动势的实际方向是由电源低电位端指向电源高电位端。在分析问题时可设参考方向。单位：电动势与电压的单位相同。为伏特(V)标量性：电动势与电压和电流都是标量。电动势例题+R0U=2.8VU=-2.8VI=0.28AI=-0.28A如图所示E=3V电动势为E=3V方向由负极

指向正极

电压为U=2.8V由

指向

电流为I=0.28A由

流向

其参考方向为关联方向。U

与I

的参考方向选择亦为关联方向的定义方式。而电压U与电流I的参考方向为非关联方向。电动势1.3

电路的基本定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR

1.3.1欧姆定律解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A应用欧姆定律对如下各图列出表达式，并求出电阻值。UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A例对于(a)图UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)对于(b)图UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A对于(c)图对于(d)图计算图中电阻R的值，已知Uab=-12VI=-2ARnmUnmE1=5VE2=3Vab解：a点电位比b点电位低12Vn点电位比b点电位低7V

m点电位比b点电位高3V于是：

n点电位比m

点电位低7+3=10V即

Unm=-10V例：电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：

线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。

1.3.2基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11231.支路:电路中的每一个分支，称为支路。它是由若干个二端元件串联而成。2.节点:电路中三条或三条以上的支路相联结的点称为节点。abcdI2I3一条支路中各部分都流过一个相同的电流，称为支路电流。如图中的ab、acb及adb共3条支路。I1如图中的I1、I2及I3共3个电流。图中共有a、b两个节点。回路：是由一条或多条支路所组成的闭合电路。网孔：网孔是回路，但认定的网孔一定要比其他网孔包含有新的支路。如图电路:adbca、abca

和abda

共三个回路。abcdI2I3I1如图电路:当认定adbca和abca

是网孔时，abda

就不能认为是网孔，它所包含的支路都已被前两个网孔所包含。acdI2I1I3当然，当认定adba和abca

是网孔时，acbda

就不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。同样，当认定acbda

和adba

是网孔时，abca

就不再认定是网孔，其支路也已被前两个网孔所包含。因此，不能认为所有的回路都是网孔。b例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

即:

Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2

+_+_I5

1

1

5

6V12V

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：

U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。如电路中dabd回路，沿逆时针绕行方向da段电阻上为电压降

Uda=I2R2ab段电阻上亦为电压降

Uab=I3R3

而bd段电源部分为电压升，即Ubd=E2由KVL可得：E2=I2R2+I3R3

acdI2I1I3bcR1R2R3E2acdI2I1I3bcR1R2R3E2E1ac段(+

I1R1),cb段(-

E1),bd段(+

E2),da段(-

I2R2)表达式为:Va=Va+I1R1-E1++E2-I2R2即

(EIiRi)＝０

应用上式的方法之一为数电压法：从回路中任一点a数起，沿回路绕行一周再数回到a点，电位值不变(如adbca回路).还可以叙述为：沿任一回路绕行一周，回路各段的电压降代数和恒为零。公式为:末点电位=起点电位+数电压一周(上升+,下降-)应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电路中的各个电流和各段电压及各电源的电动势选好参考方向。对于KCL的应用，要选好节点，对与该节点有关的电流列出方程——有方向和数值两套符号。I3I1对于节点A，设流入为正，流出为负，则＋(I1)＋(-I2)－(I3)－(-I4)=0即：I1－I2－I3＋I4=0-I2-I4A

注意：应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电路中的各个电流和各段电压及各电源的电动势选好参考方向。对于KVL的应用，要选好回路，从回路的任一点起沿回路绕行一周列出电压方程——同样有方向和数值两套符号。设如图回路，选顺时针为绕行方向，电压上升为正，电压下降负，则-(U1)＋(U2)+(-U3)-(-I4R4)=0U1-I4R4-U3U2

注意：1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I1.4

电阻串联、并联和混联1.4.1

电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。

例如图所示,用一个满刻度偏转电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？解满刻度时表头电压为解得附加电阻电压为1.4.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。

例如图所示,用一个满刻度偏转电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表,应并联多大的分流电阻R2?

解由题意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,解得1.5

电路的工作状态最简单的电路为直流电路，本节讨论电路的工作状态、开路状态和短路状态，所讨论的内容有电流、电压及功率等方面的特性。本节讨论问题的理论依据是欧姆定律R0EUabR如图电路：E为电源的电动势U为电源的端电压R0为电源的内阻R为电路负载电阻1.5.1电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

开关闭合,接通电源与负载负载端电压U=IR

特征:1.5.2通路状态IR0R+-EU+

-I①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，R0

U

。或U=E–IR0电源的外特性EUI0

当

R0<<R时，则U

E

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。

开关闭合,接通电源与负载。负载端电压U=IR

特征:①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，R0

U

。或U=E–IRoUI=EI–I²RoP=PE

–

P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率③电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。IR0R+-EU+

-I电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。例题

R01E1UI已知:电路中，U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6

。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2

；

(2)说明功率的平衡关系。R02E2R01E1UI解：(1)对于电源

U=E1-U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223VU=E2+U2=E2+IR02即

E2=U

-IR01

=220-50.6=217VR02E2例题

(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02等号两边同时乘以

I，则得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入数据有

223

5=217

5+52

0.6+5+52

0.61115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中E1I是电源产生的功率；E2I是负载取用的功率；I2R01是电源内阻上损耗的功率；I2R02是反电动势电源(负载)内阻上损耗的功率。可见电路具有功率平衡特性。

例题

【思考与练习】额定值为1W、100

的碳膜电阻，在使用时电流和电压不得超过多大值？答：由功率P与电阻R的关系公式P=I2R或P=U2/R可得：电流I=√P/R=(1/100)1/2=0.1A同理：电压U=√PR=(1×100)1/2=10V有一台直流发电机，其名牌上标有40kW、230V、174A。试问：什么是发电机的空载运行、轻载运行、满载运行和过载运行？负载的大小，一般指什么而言？答：空载运行指发电机对外开路，无功率输出；

轻载运行指发电机所带负载取用功率小于或远小于额定功率的40kW，或输出电流小于或远小于174A；

满载运行发电机所带负载取用功率基本与发电机额定功率(40kW)相当；

过载运行负载从发电机取用的功率大于发电机的额定功率，这种情况对发电机的运行有较大危害。负载的大小一般指负载从电源取用功率的大小。显然，此时R愈小负载愈大，反之亦然。【思考与练习】特征:

开关断开1.5.3

开路状态I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.开路处的电流等于零；

I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+-EU0+

-电源外部端子被短接1.5.4

短路状态

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=

P=I²R0P

=01.

短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IR0R+-EU0+

-1.6

电压源和电流源1.6.1电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1

时，U=10V，I=10A

当RL=10

时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化1.6.2电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=

；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1

时，I=10A，U=10V当RL=10

时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。1.6.3电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A例3:

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：1.7

支路电流法凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础！支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流I为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程组并求解计算。支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RG

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=0※应用支路电流法的几点说明：根据电路的支路电流设未知量，未知量数与支路数b相等；找出电路的节点，根据克希荷夫电流定律在节点上列出电流方程。所列方程数为节点数(n–1);根据电路的回路关系，找出所有的网孔(单孔回路)，对每一个网孔应用克希荷夫电压定律列电压方程。方程数等于网孔数m。对于实际电路，如果支路数为b、节点数为n、网孔数为m，数学上已经证明有b=(n–1)+m。1.8

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理解方程得:用支路电流法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

例1：电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由图(c)

例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V1.9

电路中个点电位的计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。电流在闭合路径中流通2K

A+I12k

I2–6V(b)2k

+6VA2k

SI2I1(a)1.10戴维南定理

本节介绍电路分析的另一种方法。在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流I3，若用前面的方法需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。①待求支路

;②剩余部分——有源二端网络。I1I2E1E2I3R1R2R3ab二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源2.7.1

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+