电工与电子技术 课件02－正弦交流电路

2026/5/121第2章正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流电路的基本物理量2.3单一参数原件的交流电路2.4交流电路的分析与计算第2章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求第2章正弦交流电路2026/5/124

2.1

正弦交流电路的基本物理量正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_2026/5/125设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置

Im

2TiO2.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

20kHz~20GMHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~200kHZ*中频炉频率：500~8000HziO2.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

给出了观察正弦波的起点或参考点。

:2.1.3初相位与相位差

相位：

注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO2026/5/129如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。2.1.3相位差

：uiui

ωtO2026/5/1210电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO2.2

正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO+j+1Abar02.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:(2)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角2026/5/1216电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形

实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo

相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到

？正误判断1.已知：？有效值？2.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例2:

图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

(2)相量图由KVL定律可知2026/5/1224

电阻元件。描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_2.3

单一参数元件的交流电路2026/5/1225

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u

+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。2026/5/1226自感电动势：2.自感电动势方向的判定(1)自感电动势的参考方向规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,

或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）2026/5/1227(2)自感电动势瞬时极性的判别0<eL与参考方向相反eL具有阻碍电流变化的性质eL实+-eLu+-+-eL实-+0eLu+-+-eL与参考方向相同

0>02026/5/1228(2)电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能2026/5/1229例1:

有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。解：当时则：当时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO2026/5/1230由图可见：(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。(2)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO2026/5/1231例2:在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。即：时的磁场能2026/5/1232电容元件

描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）

当电压u变化时，在电路中产生电流:2026/5/1233电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图2.3.1

电阻元件的交流电路Ru+_相量式：2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90

相位差1.电压与电流的关系2.3.2

电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO2026/5/1238或则:

感抗(Ω)

电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能

电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(2)

无功功率Q瞬时功率

：

例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(2)有功功率和无功功率。电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90

相位差则：2.3.3

电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则:

容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i2026/5/1249同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(2)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：2026/5/1250指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】2026/5/1251实际的电阻、电容电阻的主要指标1.标称值2.额定功率2.允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻电容的主要指标1.标称值2.耐压2.允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等

一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。2026/5/1252电阻的标称值误差标称值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、2.2、2.9、4.7、5.6、6.8、8.2电阻的标称值=标称值

10n1.0、1.1、1.2、1.2、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、2.0、2.2、2.6、2.9、4.2、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等2026/5/1253电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差

黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银

01224567890.10.01误差:1%20.50.20.1510有效数字倍率10n2026/5/1254如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红——四环倍率10n误差有效数字五环有效数字误差倍率10n动画2026/5/1255单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图2.7单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°讨论交流电路、与参数R、L、C、

间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+I

L+I1/

C?直流电路两电阻串联时2.4交流电路的分析与计算设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_2.4.1RLC串联的交流电路设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系RLC+_+_+_+_(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，

=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(2)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R2026/5/1269例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(2)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：2026/5/1270(1)(2)方法1：2026/5/1271方法1：通过计算可看出：而是(2)相量图(4)或2026/5/1272(4)或呈容性方法2：复数运算解：2026/5/1273例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系

(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(2)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)2026/5/1274大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设2026/5/1275方法2：相量图解：设2026/5/1276（2）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？2.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？2026/5/1278正误判断？？？？在RLC串联电路中，

？？？？

？？？？？

？设2026/5/12792.4.3阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:2026/5/1280例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。2026/5/1281相量图注意：或思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-2.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A2电流表A1的读数为2A,试问(1)A2和A2的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos

低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。

常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L