北师大版三年级数学上册第六单元：《蚂蚁做操》教案：通过情境计算引导学生学习两三位数乘一位数不进位落实乘法技能启蒙培养计算能力与表达素养

北师大版三年级数学上册第六单元：《蚂蚁做操》教案：通过情境计算引导学生学习两三位数乘一位数不进位，落实乘法技能启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《蚂蚁做操》，隶属于第六单元“乘法”的技能拓展与算法深化课。课型定位为情境探究与计算方法理解课。学生在第四单元《需要多少钱》中，已经初步探索了两位数乘一位数的计算方法，主要通过口算拆分的策略（如12×3=10×3+2×3），并初步接触了竖式的雏形进行记录。这是本节课学习的直接基础。《蚂蚁做操》将运算对象从两位数扩展到两三位数，并重点聚焦于“不进位”的乘法竖式。学生的知识进阶点在于：1.从口算拆分到规范的竖式书写。学生需要将之前“先口算再组合”的思维过程，用一种更通用、更规范的格式——多位数乘一位数的竖式系统地表达出来，理解竖式中每一步计算的算理。2.将计算思路从“分成两部分”扩展到“按数位分”。例如计算213×2，需要分别计算“3个一×2”、“1个十×2”、“2个百×2”，并将结果按数位叠加。这要求学生将位值制思想更深入地运用到乘法计算中。3.体验乘法的竖式计算模型。这是学生首次系统学习乘法竖式，为其后续处理进位乘法、多位数乘多位数奠定坚实的基础。本节课通过“蚂蚁做操”这一生动有趣、蕴含“行”与“列”矩形阵列的情境，将抽象的乘法计算与直观的阵列模型（点子图）联系起来，帮助学生直观理解乘法竖式的每一步计算的物理意义，实现算理与算法的有机统一。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法迁移与掌握：在“蚂蚁做操”的情境中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法，能正确书写乘法竖式并计算。算理理解：能结合点子图或口算方法，解释竖式计算过程中每一个部分积（如213×2中的6、20、400）分别表示什么（6个一、2个十、4个百），并理解其相加得到最终结果的道理。模型对应：能在点子图（矩形阵列）、横式口算、竖式计算三种表征之间建立对应关系，理解它们表达的是同一个乘法意义。初步应用：能运用不进位的乘法竖式解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历从多元表征到统一算法的过程：在点子图（直观模型）、横式口算（算法雏形）、竖式计算（规范算法）之间进行反复转换和解释，理解竖式的优越性和标准化功能。运用“数形结合”与“位值分析”的策略：用点子图直观展示乘法的行列结构（几个几），并将点子按“个、十、百”位进行分组，将其与竖式计算的每一步（从个位乘起，依次乘到高位）相对应。运用“对比与归纳”的方法：对比两位数乘一位数与三位数乘一位数竖式计算的异同（都是从个位乘起，数位对齐，依次相乘），归纳出不进位乘法竖式计算的通用步骤和规则。情感态度与价值观目标：体验算法从多样到优化的过程：在探索多种计算方法的过程中，感受竖式计算作为一种通用、便捷工具的优越性，增强学习规范算法的意愿。培养严谨、规范的书写习惯：在学习竖式书写时，强调数位对齐、步骤清晰，养成严谨细致的计算习惯。感受数学的严谨与秩序美：在“蚂蚁做操”整齐的队列和乘法竖式清晰的步骤中，体会数学的秩序感和逻辑美。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法。理由：这是本节课的核心技能目标。掌握不进位的乘法竖式，是学习所有多位数乘法竖式的基础。其计算规则（数位对齐，从个位乘起，依次用一位数去乘多位数的每一位）具有普适性。教学难点：理解两、三位数乘一位数竖式计算的算理，即每一步计算（部分积）的位值意义；并在点子图与竖式之间建立对应关系。深度剖析：难点在于“部分积的位值理解”。例如，计算213×2时，竖式中先用2去乘个位的3，得6，这个“6”写在个位，表示6个一；然后用2去乘十位的1，得2，这个“2”写在十位，表示2个十（即20）；最后用2去乘百位的2，得4，这个“4”写在百位，表示4个百（即400）。最后把6、20、400加起来。学生容易机械地完成计算，但不理解第二步的“2”为什么写在十位，为什么不是和第一步的“6”并排写在个位旁边？这源于对“位值”理解的缺失，以及未能将乘法“先分后合”的策略（分拆成几个一、几个十、几个百分别乘）与竖式步骤一一对应。突破策略：“点子图”直观模型与“数位分解”同步演示：在计算“12×4”或“213×2”时，同步展示相应的点子图（矩阵排列）。强调“12”表示一行有12个点（可以画成10个点+2个点），有4行。计算总数时，可以先算4个2（个位），再算4个10（十位）。在竖式旁边，用不同色块将点子图中的“个位组”和“十位组”圈出，并标注其对应的竖式计算步骤。对于三位数，可以在点子图上用“百”、“十”、“个”来划分区域。将直观的“分块计数”与抽象的“按位相乘”建立联系。“横式口算”与“竖式步骤”对应讲解：以213×2为例。口算横式：213×2=(200+10+3)×2=200×2+10×2+3×2=400+20+6=426。竖式写法：将口算过程“竖”着写，并强调数位对齐：复制12132×23————————46(这是3×2=6，6个一)520(这是10×2=20，2个十，写在十位)6400(这是200×2=400，4个百，写在百位)7————————84269通常简写为：213×2————————426(这个426是6+20+400的总和)通过对比，让学生理解：竖式中的每一个数字（部分积）都是从低位到高位依次乘得的结果，并且根据其所在的数位决定了它的实际大小。3.“我是小老师”和“错误辨析”活动：让学生扮演“小老师”，利用点子图或口算原理解释竖式中每一步的计算和书写位置。同时，展示典型错误竖式（如数位未对齐、部分积书写位置错误、直接相加部分积时错位等），让学生“找茬”并说明错在哪里，应如何改正。通过正反例的辨析，强化正确算理。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示“蚂蚁做操”的趣味场景：许多小蚂蚁整齐地排成队伍进行操练，可以突出显示其中的一个方阵。第二页聚焦于一个具体方阵：“每行有12只蚂蚁，排了4行，一共有多少只蚂蚁？”。旁边动态呈现点子图：每行12个点（10个点一组和2个点一组），共4行。第三页展示多种计算方法：①连加：12+12+12+12；②口算：12×4=48，拆分为10×4=40，2×4=8，40+8=48；③竖式计算：详细分解步骤，并与点子图的分组对应。第四页将情境扩展到三位数：“一个更大的方阵，每行有213只蚂蚁，排了2行，一共有多少只？”。并展示213×2的竖式计算过程。第五页提供多种练习。实物教具：磁性点子图板（或方格纸）和点子磁贴，用于现场拼摆和演示。一套可拼插的数字和数位卡片，用于在黑板上构建竖式。“蚂蚁做操”方阵的大挂图。“蚂蚁方阵指挥官”任务卡（学生用）：纸质单，包含：1.“看图列式”：提供几幅“蚂蚁方阵”或点子图，让学生列出乘法算式。2.“算法连连看”：给出一个乘法算式（如23×3），将点子图、口算过程和竖式的中间步骤进行连线匹配。3.“竖式小擂台”：提供几道两、三位数乘一位数（不进位）的题目进行竖式计算。4.“解决问题”：设计简单应用题。学生准备：练习本、铅笔、直尺（用于画线）。方格纸或点阵纸，彩色笔。课前预习要求：请学生复习两位数乘一位数的口算方法（如14×2，先算10×2=20，再算4×2=8，合起来是28）。并试着用这种拆分的方法想想“123×3”可以怎么算。教学过程一、情境导入（教师播放一小段蚂蚁列队行进或操练的有趣视频或出示生动图片）师：同学们，你们看，这些小蚂蚁在干什么呢？生1：它们在排队，像在做操。师：观察得真仔细！这就是我们今天数学课的主题——《蚂蚁做操》。（板书课题）师：这些小蚂蚁训练有素，它们排成了非常整齐的方阵。看，这里有一个小方阵（课件展示或挂图出示：一个由12只蚂蚁组成一行，共4行的方阵，或用12个点表示一行，共4行）。师：从这幅图上，你能发现哪些数学信息？生2：我看到每行有12只蚂蚁，有这样的4行。师：信息提取得很准确！“每行12只，有4行”。根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？生3：一共有多少只蚂蚁在做操？师：好问题！要解决“一共有多少只蚂蚁”，可以用什么方法？生4：可以用加法，12+12+12+12。生5：也可以用乘法，因为是4个12，所以用12×4。师：大家反应真快！求几个相同加数的和，用乘法比较简便。那么，12×4等于多少呢？上节课我们学过的口算方法还记得吗？谁来说说？生6：12可以分成10和2，10×4=40，2×4=8，40+8=48。所以12×4=48。师：非常棒！这是我们熟悉的口算拆分法。今天，我们要用一种新的、更通用的工具来计算这样的乘法算式，它就是——乘法竖式。二、探究新知第一步：结合点子图，理解口算与竖式的关系师：为了更清楚地看到计算过程，我们用点子来代替蚂蚁。这个方阵用点子图表示就是：每行12个点，4行。（课件展示或黑板贴出点子图，12个点可以分成左边10个点一组和右边2个点一组，排4行）师：要求总共有多少个点，我们刚才用口算：先算4个10是多少？（40）再算4个2是多少？（8），最后加起来是48。这个思考过程，我们能不能用一种更清楚、更有条理的方式写下来呢？（教师引导）我们可以这样写竖式。师：（在黑板上示范书写竖式）写乘法竖式，要注意数位对齐。把多位数写在上面，一位数写在下面的个位。CODE复制1122×43——————4师：计算的时候，我们从个位开始乘起。先用4去乘个位的2，二四得八，这个“8”表示8个一，所以写在积的个位。CODE复制1122×43——————485师：然后，用4去乘十位的1，一四得四。这里的“1”在十位，表示1个十（10），10×4=40，得到的是4个十（40）。所以，这个“4”应该写在积的十位。CODE复制1122×43——————4485师：看，这样我们就得到了48。这个过程，和刚才我们口算先算“4个2得8”，再算“4个10得40”，最后8+40=48，是不是完全一样的？竖式只是把这个思考过程从上到下、一步一步地写清楚了。第二步：迁移到三位数乘一位数，强化位值理解师：小蚂蚁的方阵越排越大！看，现在这个大方阵，每行有213只蚂蚁，排了2行。一共有多少只？怎么列式？生：213×2。师：这个算式比刚才的复杂了，是三位数乘一位数。请大家先估算一下，结果大约是多少？生7：把213看成200，200×2=400，大约400只。师：估算能帮助我们判断结果的大致范围。现在我们来精确计算。你能试着用竖式来计算213×2吗？在练习本上写一写，并想一想每一步算的是什么。（学生尝试，教师巡视，收集典型写法，特别关注是否有学生将部分积写错位置。）师：谁来展示你的竖式，并说说你是怎么算的？生8：CODE复制12132×23———————44265师：你能解释一下每一步吗？生8：先用2乘个位上的3，二三得六，写6在个位；再用2乘十位上的1，一二得二，这个1是1个十，乘2得2个十（20），所以把2写在十位；最后用2乘百位上的2，二二得四，这个2是2个百，乘2得4个百（400），所以把4写在百位。合起来就是426。师：解释得太清晰了！他把每一步的“几”代表的是什么数位（几个一、几个十、几个百）都讲清楚了。大家看，这个竖式的计算顺序也是从个位到十位再到百位，依次用2去乘。每一位乘得的结果，都根据它所乘的数位，写在积的相应位置上。这就是乘法竖式计算的关键：从低位乘起，数位对齐。第三步：比较归纳，明确算法师：我们计算了12×4和213×2，观察这两个竖式，它们在计算方法上有什么共同点？生9：都是从个位开始乘。生10：都是用下面的一位数去乘上面的每一个数位上的数。生11：乘出来的结果要写在和那个数位对齐的位置上。师：总结得非常到位！这就是两、三位数乘一位数（不进位）竖式计算的一般方法：1.相同数位对齐（通常把多位数写在上面）。2.从个位乘起。3.用一位数依次去乘多位数的每一位。4.把乘得的积写在相应的数位上。第四步：简单应用，巩固算法师：请大家用竖式计算：34×2。（学生练习，教师巡视，强调书写规范。）三、巩固练习师：同学们已经初步掌握了乘法竖式的计算方法，现在让我们来当“蚂蚁方阵指挥官”，接受一系列的任务挑战！第一关：看图列式并用竖式计算。师：完成任务卡上的第一题。看“蚂蚁方阵”点子图，列出乘法算式并用竖式计算。（巩固乘法的意义与竖式算法的对应。）第二关：算法匹配关。师：完成任务卡上的“算法连连看”。将算式“32×3”与相应的点子图分块、口算过程、竖式步骤正确连线。（深化对算理的理解，打通三种表征之间的联系。）第三关：竖式计算关。师：独立完成任务卡上的“竖式小擂台”。23×3=14×2=123×3=214×2=432×2=（前两题是两位数，后三题是三位数。关注学生是否从个位乘起，积的书写位置是否正确。特别关注123×3，十位1×3=3，这个3要写在十位，表示30。）第四关：解决实际问题。师：1.一只蚂蚁一次能搬运3粒米。一群蚂蚁连续工作了124次，一共搬运了多少粒米？2.学校图书馆有3个这样的书架，每个书架有312本书，这三个书架一共放了多少本书？3.（挑战题）一箱饮料有24瓶，一辆小货车一次能装这样的4箱。这辆小货车一次能装多少瓶？如果每瓶饮料售价3元，这一车饮料总共值多少钱？（两步计算）（第3题涉及两步，第一步用乘法，第二步可用乘法24×3?，或先用24×4得到总瓶数，再乘3。灵活应用。）四、课堂小结师：愉快的蚂蚁操练指挥时间就要结束了。今天这节课，我们有什么重要收获？生12：我们学习了用竖式计算乘法。师：对，我们重点学习了两、三位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法。回想一下，我们是怎样学会的？生13：我们先看蚂蚁做操的图，用点子图来帮忙，知道了可以一行一行地算，再合起来。生14：然后我们把口算的过程用竖式写下来，发现这样写更有条理。师：是的，我们从熟悉的口算（拆分法）出发，发现可以用一种更清晰、更有规律的格式——竖式来记录这个计算过程。我们明白了竖式计算的道理：用一位数分别去乘多位数的个位、十位、百位……，乘得的结果要写在对应的数位上。师：我们还总结出了竖式计算的一般步骤，谁能再说一遍？（引导学生复述：数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，把积写在对应的数位上。）师：掌握了这个方法，以后遇到更大的数相乘，我们也能有条不紊地计算了！五、作业布置师：课后，请完成以下实践作业，巩固你的乘法竖式技能。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固两、三位数乘一位数不进位竖式计算。家庭“超市小调查”：请家长带你去超市或查看购物小票，找一件商品（数量为两位数或三位数）和它的单价（一位数），试着用今天学的竖式计算一下，买这个数量的这种商品需要多少钱？（如：苹果每千克6元，买132千克多少钱？）选做作业（挑战自我）：“编制乘法竖式考题”：请你自己当“小考官”，设计两道两、三位数乘一位数（不进位）的竖式计算题，并附上详细的解答步骤和验算方法（如用除法验算，或交换乘数位置再算一遍）。考考你的爸爸妈妈或同学。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，竖式书写规范，算理清晰。家庭调查计算正确，并能结合生活实际解释。选做考题设计合理，解答步骤完整，有验算。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭调查和计算。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能完成竖式计算的基本步骤。知道要从个位乘起，数位对齐。需努力（D）：必做题错误较多，竖式格式混乱，不理解算理。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是乘法竖式教学的奠基工程，其核心价值在于为学生构建一个坚实的、可理解的、体系化的乘法竖式计算模型。预期的生成性高潮时刻将出现在学生首次成功地将一个较复杂的口算拆分过程（如213×2=200×2+10×2+3×2），“翻译”成一个规范、整洁的竖式，并能指着竖式中每一个数字清楚地说出它所表示的实际数量（几个百、几个十、几个一）时。这一刻，直观的“分块求和”思维与抽象的“按位相乘”算法实现了完美的融合与对接。当学生能自如地在点子图、横式口算和竖式之间转换，并指出它们都表示同一个乘法结构“几个几”时，标志着他们对乘法算理的理解达到了一个新的层次。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生可能过