北师大版三年级数学上册第六单元：《买矿泉水》教案：借助购物情境帮助学生掌握连乘运算落实乘法综合训练培养计算能力与表达素养

北师大版三年级数学上册第六单元：《买矿泉水》教案：借助购物情境帮助学生掌握连乘运算，落实乘法综合训练，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《买矿泉水》，隶属于第六单元“乘法”的综合应用与运算整合课。课型定位为多步计算与策略优化课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：模型建立：结合购物情境，理解连乘问题的数量关系（如“每瓶单价-每箱瓶数-购买箱数”三者之间的联系），并能用连乘算式表示。算法掌握：掌握连乘运算的运算顺序，了解在连乘中可以先算后两个数的积（即先求总瓶数），也可以先算前两个数的积（即先求一箱多少钱），知道这两种顺序都可以，并能正确计算。策略优化：能根据具体数字的特点，选择相对简便的计算策略（先算乘积为整十、整百的），提高计算效率。综合应用：能综合运用乘法知识解决稍复杂的连乘实际问题。过程与方法目标：经历从实际问题中抽象出连乘模型、探索算法、解决问题的过程：在“买矿泉水”问题的驱动下，分析信息，发现问题需要两步乘法计算，并尝试列式计算。运用“图示法”或“列表法”理清数量关系：通过画简单的示意图或列表格，将“单价、数量、总价”等多层信息之间的关系可视化，帮助理解和列式。运用“策略比较”与“动手计算”的方法体会不同运算顺序：鼓励学生用不同思路列式并计算同一问题，在计算过程中对比哪种思路在某些情况下更简便，初步感受计算的灵活性。情感态度与价值观目标：培养在日常生活中发现和提出数学问题的意识：在熟悉的购物情境中，感受连乘知识在生活中的广泛应用。激发探索不同算法、追求运算优化的兴趣：在比较不同计算方法的过程中，感受数学思维的多样性和创造性。培养合理消费和初步的预算意识：结合购物情境，渗透合理消费和预估总价的意识。教学重难点及突破策略教学重点：理解连乘问题的数量关系，掌握连乘的计算方法，能正确解决简单的连乘问题。理由：连乘是多步解决实际问题中一种非常重要且常见的模型（尤其是在购物、包装、生产中）。掌握其数量关系和计算方法是学生解决问题的能力从一步迈向多步的关键一步。教学难点：理解连乘问题的数量关系，并能根据不同情况灵活选择计算顺序；正确进行包含两步乘法的连续计算。深度剖析：难点一在于“数量关系的逻辑层级分析”。以“每瓶2元，每箱24瓶，买3箱”为例，学生需要厘清：最终目标是求总价。总价=单价×总数量。但总数量（3箱一共有多少瓶）并不能直接得出，需要“箱数×每箱瓶数”求出总瓶数。这相当于在“总价=单价×数量”的模型中，数量本身又是一个乘法算式的结果（总瓶数=每箱瓶数×箱数）。学生容易将不同层级的单位混淆，列错算式（如直接用2×3）。难点二在于“连乘运算的合理顺序选择”。算式可以列成2×（24×3），也可以列成（2×24）×3。前者先求总瓶数，再求总价；后者先求一箱的钱，再求3箱的总价。这两种思路都正确，且结果相同，体现了乘法结合律的雏形。但哪种计算更简便？需要学生根据数据特点（如24×3和2×24哪个更容易口算？）进行判断。突破策略：“问题分解法”与“示意图/流程图”支架：引导学生将一个大问题分解成两个小问题：①3箱一共有多少瓶矿泉水？②这些矿泉水一共需要多少钱？同步画出简单的示意图：三个框表示三箱，每个框里画24个点（或写24），大括号指向“？瓶”。再用一个大括号包住所有瓶，旁边标注“单价2元”，指向“？元”。或者画出流程图：箱数(3)×每箱瓶数(24)→总瓶数→×单价(2)→总价。通过分解和图示，让学生清晰地看到每一步在求什么，以及它们之间的递进关系。“思路比较赛”与“计算体验”活动：在列出两种可能的综合算式后，组织学生分组计算：一组用2×（24×3），另一组用（2×24）×3。计算后，让学生汇报结果和方法。引导学生发现：两种方法结果相同。进一步提问：“哪种方法你觉得算起来更顺手？为什么？”可能有的学生认为先算24×3=72，再×2=144容易；有的则认为先算2×24=48，再×3=144也可以。通过亲身体验计算过程，理解不同的运算顺序。再给出另一组数据（如每瓶3元，每箱10瓶，买5箱），让学生对比哪种顺序更简便（3×10=30，30×5=150，比3×（10×5）=3×50=150，前者可能更易口算）。引导发现：当相乘的两个数可以得到整十、整百数时，先算它们会更简便。这是对乘法结合律应用的初步感知。“步骤检验”与“估算辅助”：在计算连乘时，强调分步检验。每完成一步乘法，都可以进行简单估算或检查。例如，24×3大约20×3=60多瓶，72是合理的；72×2=144，估算70×2=140，结果也合理。通过估算辅助，增强计算的准确性。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页呈现超市货架上的矿泉水图片。第二页聚焦问题：“运动会上，同学们需要买矿泉水。矿泉水每瓶2元，每箱有24瓶。我们班要买3箱，需要多少钱？”旁边可以同步展示三个矿泉水箱的图片和一瓶水单独的价格标签。第三页动态演示两种解题思路：思路一：先求3箱一共有多少瓶？24×3=72（瓶），再求72瓶多少钱？72×2=144（元）。思路二：先求1箱需要多少钱？24×2=48（元），再求3箱多少钱？48×3=144（元）。第四页展示这两种思路对应的连乘算式：2×（24×3）和（2×24）×3，并计算。第五页提供变式练习。实物教具：“矿泉水”图片或模型若干张，可分组摆放。小纸箱模型（可写上24瓶）3个。磁性白板及可以粘贴的算式卡片（如24、2、3、×、(、)等）。“智慧采购员”任务单（学生用）：纸质单，包含：1.“任务一：买水方案”：提供基础情境（如本课的买水问题），鼓励学生用两种方法列式并计算。2.“任务二：灵活选择”：给出几组不同的购物数据（如“蛋糕每盒6块，每块5元，买4盒”；“练习本每包10本，每本2元，买5包”），让学生选择一种你认为简便的方法计算。3.“任务三：综合应用”：设计一个稍复杂的购物情境，可能包含多种物品或不同数量，需要分步或综合运用连乘计算。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。草稿纸（用于画示意图）。教学过程一、情境导入（播放一段运动会上运动员大汗淋漓、同学们加油助威的视频或照片，背景音乐激昂）师：同学们，一年一度的校园运动会马上就要到了！为了给在赛场上拼搏的运动员们补充水分和能量，我们班后勤小组需要去采购一批矿泉水。（课件展示矿泉水的货架，并标注：矿泉水每瓶2元，每箱有24瓶。）师：从图片里，你知道了哪些数学信息？生1：知道一瓶矿泉水2元钱。生2：还知道一箱矿泉水有24瓶。师：信息找得很全。根据这些信息，如果你就是采购员，你能提出什么数学问题？生3：我想知道，买一箱矿泉水需要多少钱？师：好问题！谁能马上解答？生4：24×2=48（元），一箱48元。师：算得太快了！没错。不过，后勤小组经过商量，觉得一瓶一瓶买太麻烦，而且运动员和同学们人数多，他们决定直接买整箱！（课件出示新信息：我们班需要买3箱。）师：现在，问题变成了：买这样的3箱矿泉水，一共需要多少钱？这就是我们今天要一起解决的“买矿泉水”问题。（板书课题：买矿泉水）二、探究新知第一步：独立思考，尝试解决师：请大家独立思考，想一想怎么解决“买3箱矿泉水一共需要多少钱”这个问题。可以画画图，也可以用算式把你的想法写下来。一会儿我们交流。（学生独立思考约3分钟，教师巡视，了解学生的思路。学生可能分步计算，也可能直接列出综合算式，还有的可能会画图。收集不同方法。）第二步：交流分享，理清思路师：我看到很多同学都有了自己的想法。谁愿意第一个和大家分享？生5：我是分两步算的。第一步：先算3箱一共有多少瓶。24×3=72（瓶）。第二步：再算72瓶一共多少钱。72×2=144（元）。所以一共需要144元。师：说得非常清楚！先求总瓶数，再求总价。这是一种非常清晰的思路。（板书：分步算式24×3=72（瓶）72×2=144（元））师：有不同的方法吗？生6：我是先算一箱要多少钱。刚才我们已经算过了，一箱是24×2=48（元）。然后买3箱，就是3个48元，48×3=144（元）。师：这也是一种很好的思路！先求一箱的价钱，再求3箱的总价。（板书：分步算式24×2=48（元）48×3=144（元））师：这两种方法都需要两步乘法计算，但思路不同，结果相同，都是144元。看来大家的估算和计算能力都很棒！第三步：引入连乘算式，探讨运算顺序师：这两种分步的思路，我们都可以用一个综合算式来表示。谁能试着把第一种思路用一个带括号的综合算式写出来？生7：可以写成2×(24×3)。师：为什么这样写？括号里算的是什么？生7：括号里的24×3算的是3箱的总瓶数，再用总瓶数乘每瓶的单价2元，就得到总价。师：解释得很到位。那第二种思路的综合算式呢？生8：(24×2)×3。师：这个算式先算的是什么？生8：先算24×2，是一箱的钱，再乘3就是三箱的钱。师：我们来看看这两个综合算式：2×(24×3)和(24×2)×3。它们虽然运算顺序不同，但计算的最终结果是不是一样呢？请大家实际算一算。（学生计算：2×(24×3)=2×72=144；(24×2)×3=48×3=144。）师：结果都是144。这说明了什么？生9：说明两个算式都算的是同一个总价，而且可以先算前两个数，也可以先算后两个数。师：对，像这样连续用乘号连接多个数的算式，叫做连乘算式。在只有乘法的连乘算式里，我们可以根据需要，改变运算的顺序（即先算哪两个数的积），最后的积是不会变的。这为我们计算提供了方便。我们可以选择一种更容易计算的顺序。第四步：比较策略，感受优化师：现在请大家看看这两个算式，你觉得在解决这个“买矿泉水”问题时，用哪种顺序计算更简便？为什么？生10：我觉得先算24×3=72，再算72×2=144比较简便，因为24×3口算就能得出72。生11：我觉得先算24×2=48，再乘3得144也可以，48×3也不难。师：大家说的都有道理。在这个例子中，两种计算都不算难。那我们再看一个例子（课件出示：蛋糕每盒6块，每块5元，买4盒需要多少钱？）。用分步说说怎么想？生12：可以先求4盒有多少块，6×4=24（块），再求24块多少钱，24×5=120（元）。生13：也可以先求一盒多少钱，6×5=30（元），再求4盒，30×4=120（元）。师：现在，你觉得哪种算法的计算过程更简便呢？生14：我觉得先算一盒30元，再乘4得120更简便，因为30×4口算很快。师：对！因为6×5=30，得到的是一个整十数，再乘4就特别容易。所以，在连乘计算时，我们可以有意识地先乘出整十、整百数，这样能让后面的计算变得更简单、更快。这就是优化计算的一种小技巧。三、巩固练习师：掌握了连乘的本领，我们来进行一场“智慧采购”大挑战吧！第一关：基本应用关（分步到综合）。师：完成“智慧采购员”任务单上的“任务一”。根据“买水方案”的情境，先在练习本上分步解答，再尝试用两种不同的综合算式来表示，并计算。（巩固从分步到综合的过渡，理解两种思路。）第二关：策略选择关。师：完成任务单上的“任务二”。练习本每包10本，每本2元，买5包需要多少钱？（先算总本数10×5=50本，再算50×2=100元；或先算一包价10×2=20元，再算20×5=100元。此处先算一包价20元更简洁）酸奶每箱8瓶，每瓶4元，买6箱需要多少钱？（先算总瓶数8×6=48瓶，再算48×4=192元；或先算一箱价8×4=32元，再算32×6=192元。两种均可，看学生觉得8×6=48还是8×4=32哪个更易算。）要求：先说说你准备先算什么，为什么这样选择，然后计算。第三关：综合应用关。师：完成任务单上的“任务三”。情境：学校开运动会，采购清单如下：为田径队运动员准备矿泉水：每瓶2元，每箱24瓶，需要买5箱。为拉拉队同学准备小面包：每袋有5个小面包，每个面包3元，需要买6袋。问题：买矿泉水一共需要多少钱？买小面包一共需要多少钱？这两样东西一共需要多少钱？（考察连乘模型的应用和加法综合。）第四关：挑战提升关（选做）。师：1.一个书架有4层，每层可以放25本书。3个这样的书架一共可以放多少本书？2.王阿姨去超市，买了2袋大米，每袋大米重10千克，每千克大米5元。她还买了3桶油，每桶油正好重10公斤，每桶油的价格是80元。王阿姨买米和油一共花了多少钱？（第2题涉及两个不同的连乘模型，然后求和，综合性更强。）四、课堂小结师：同学们，今天的“采购员”工作大家完成得非常出色！回顾一下这节课，我们主要研究了一类什么问题？生：连乘的问题。师：对，我们学习了解决“连乘问题”。面对像“买矿泉水”这样的问题，我们一般是怎样思考和解决的？生15：我们先看题目，看要求什么，需要哪些信息，然后想怎么一步步算出来。师：很好。我们通常有两种思路：可以先求出总数量，再根据单价求总价；也可以先求出一份的价钱，再求出几份的总价。这两种思路都能解决问题。师：这两种思路可以用不同的连乘算式来表示。比如2×（24×3）和（24×2）×3。计算这样的连乘算式时，我们发现一个有趣的现象——生16：先算哪两个数都可以，结果一样。师：对！这样我们就可以根据需要，选择一种更简便的运算顺序。什么情况会更简便呢？生17：先乘出整十数、整百数的时候。师：总结得太棒了！学数学就是要这样，既要会算，又要巧算，选择最优的方法。希望大家以后在生活中遇到类似的问题，也能像今天这样，分析清楚，算得又快又准。五、作业布置师：课后，请大家完成以下实践作业，把数学用在生活中。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固连乘问题的解决和计算。家庭“购物小策划”：周末和父母一起去超市采购，至少选择一种成箱或成组售卖的商品（如牛奶、纸巾）。请你算一算，如果家里需要买几份（箱/组），一共需要多少钱？记录下商品信息（单价、单组数量、购买数量）和你的计算过程。选做作业（挑战自我）：“我是家庭物资管理员”：请你调查一下家里常备的一些消耗品，比如抽纸（每包多少张？每张多少钱？一箱多少包？）、洗发水（每瓶单价？家庭每月大约用几瓶？估算几个月用一瓶？）等。选择其中一种，设计一个简单的“家庭月度（或年度）消耗量及费用预算表”，用连乘的知识进行计算和估算。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题思路清晰，计算正确熟练。家庭购物策划记录完整，计算准确。选做预算表设计合理，计算有依据。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭购物中的连乘计算。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能用分步或综合算式解决连乘问题。知道解决问题的基本步骤。需努力（D）：必做题错误较多，不理解连乘问题数量关系，列式混乱。作业完成不完整。预设性教学反思本节课的核心价值在于引导学生从单一模型的问题解决迈向多模型的复合与嵌套，是学生解决复杂实际问题能力发展的重要节点。预期的生成性高潮时刻将出现在学生面对“买3箱矿泉水总价”问题，不满足于单一答案，能主动分析出两种意义不同但逻辑自洽的解决路径，并清晰地用语言或图示表达出来时。当学生能说“我可以先算一共有多少瓶再算钱”和“我也可以先算一箱多少钱再算三箱的钱”，并理解这两种路径在具体步骤上的差异时，标志着他们的思维具备了多元表征和处理问题路径多样性的能力。另一个高潮是当学生通过实际计算，验证两个不同的连乘算式结果相同，并初步意会到“可以先算前两个，也可以先算后两个”这一关于运算顺序的灵活性时，这为后续学习运算律（结合律）埋下了直观的、可感的种子。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生在理解数量关系的层级时，容易将“单位”混淆（如将“瓶”和“箱”的单位直接相乘），导致列式错误。对于连乘算式的写法