北师大版三年级数学上册第三单元：《节余多少钱》教案：通过问题解决引导学生运用加减法解决实际问题落实应用意识培养培养问题解决与表达素养

北师大版三年级数学上册第三单元：《节余多少钱》教案：通过问题解决引导学生运用加减法解决实际问题，落实应用意识培养，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《节余多少钱》，隶属于第三单元“加与减”的综合应用与建模课。课型定位为复杂情境分析与策略探究课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：概念理解与建模：结合“节余多少钱”的具体情境，理解“收入”、“支出”、“节余（结余）”的实际含义，能建立“收入－支出=节余”或类似的数量关系模型，并能根据问题灵活应用。信息提取与问题分解：能从含有收入、支出等多信息的复杂情境中，准确提取相关数据，并根据解决问题的需要，将复杂问题分解为几个简单的运算步骤（分步解决），或列出综合算式。计算与运算策略：能正确进行三位数的连加、连减以及加减混合运算，并能根据数据特点选择适当的运算顺序（如能否简算），解决“节余计算”问题。结果解释与合理性判断：能对计算结果进行解释（如“节余为负数表示超支”），并能用估算等方法判断结果的合理性。过程与方法目标：经历从现实情境到数学模型的全过程：经历阅读情境、提取关键信息、明确问题、分析数量关系、确定算法、列式解答、检验反思的完整问题解决过程，提升数学建模能力。运用“列表”、“画示意图”或“分步记录”的策略辅助分析：面对信息繁杂的问题，学会用简单的方法（如画关键词、列简单表格）来梳理信息，理清数量之间的关系，作为列式的依据。情感态度与价值观目标：培养初步的理财意识和规划能力：通过计算节余，体会合理规划家庭财务、量入为出的重要性，渗透勤俭节约、计划消费的观念。体会数学的应用价值与生活紧密联系：感受数学在家庭日常管理、经济生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和动力。教学重难点及突破策略教学重点：结合具体情境，运用三位数的加减法解决“节余多少钱”这类多步计算的实际问题。理由：这是本节课知识技能的综合应用，是检验学生能否将所学运算技能灵活运用于实际问题解决的核心目标。成功解决此类问题，标志着学生从“会算”到“会用”的跨越。教学难点：从复杂的文字信息中准确提取数量及其关系，并确定正确的运算顺序；理解“分步计算”与“综合算式”的内在联系；处理涉及“先算和后算”的混合运算顺序。突破策略：“信息分类整理”与“收支流水账”记录法：引导学生将情境中的信息进行分类。用“↑”表示收入，“↓”表示支出，或用不同颜色的笔圈画。甚至可以模拟家庭记账，画一个简单的“收支流水账”表格：左边列“收入（+）”，右边列“支出（-）”，把相关数字填进去。通过可视化整理，让复杂的数量关系一目了然。“核心问题串”引导与大任务分解：针对一个复杂问题，设计一系列有逻辑递进关系的小问题，引导学生逐步深入。问题1：这个月，家里总共收入了多少钱？（把所有收入加起来）问题2：这个月，家里总共花了多少钱？（把所有支出加起来）问题3：剩下的钱（节余）怎么算？（收入总和－支出总和）问题4：如果需要考虑上个月剩下的钱呢？（上个月节余+本月收入－本月支出）教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页创设“小明家月度收支”情境图：左侧为“收入栏”：图标表示“父母寄回”，金额：800元、900元；右侧为“支出栏”：图标表示“生活费”，金额：965元；中间有一个“上月结余”储蓄罐，显示125元。问题：“小明家这个月节余了多少钱？”第二页动态演示信息整理过程，用不同颜色标记收入和支出。第三页展示两种解题思路：分步（先算总收入：800+900=1700，再算节余：1700-965=735）和综合（800+900-965=735）。第四页提供变式情境，如考虑上月结余（125+800+900-965），或多个月份的累计计算。实物教具：一个“家庭收支公示板”或磁性白板，用不同颜色的磁贴分别代表“收入(+)”和“支出(-)”，以及“上月结余”。一个存钱罐模型。学生准备：练习本、铅笔、两种颜色的彩笔（用于圈画区分收入和支出）。对“收入”、“支出”、“存钱”等生活概念有初步了解。课前预习要求：请学生向父母了解家里一个月大约有哪些收入（如工资）和主要支出（如买菜、水电费），并简单记录一两项，试着想想“一个月大概能剩下多少钱？”教学过程一、情境导入（教师扮作一个“家庭财务规划师”）师：同学们，我们每个人都有一个温暖的家。爸爸妈妈辛勤工作，维持着家庭的开支。为了让家里的生活更有计划，我们有时候需要算一算，一个月下来，我们是存下了钱，还是钱不够花呢？今天，老师就带大家一起来当一回“小小家庭财务规划师”，学习如何计算“节余多少钱”！（板书课题：节余多少钱）师：小明同学想为家里算一笔账。我们一起来看看他收集到的信息。（出示课件或讲述）师：这个月，小明的爸爸寄回来800元钱，妈妈也寄回来900元钱，作为家里的生活费。这个月，家里的生活费用一共花掉了965元。小明想知道：这个月家里“节余”了多少钱？师：“节余”是什么意思？谁能用自己的话说说？生1：“节余”就是剩下的钱。生2：就是收入的钱减去花的钱，剩下的。师：说得非常好！“节余”就是总收入减去总支出后，剩下的那一部分。如果剩下的是正数，说明我们有积蓄；如果…（稍作停顿）如果支出比收入还多，那节余会怎样？生：那就是负数了，钱不够花，可能还欠钱了。师：对，我们也要考虑到这种情况。二、探究新知第一步：阅读理解与信息提取师：要帮小明解决问题，我们首先要弄清楚这个月小明家的“收入”有哪些？“支出”又有哪些？师：请大家拿出“我的小账本”，在“情景分析区”，用你喜欢的颜色或符号，把题目中关于“收入”和“支出”的信息分别标记出来。谁来说说你的发现？生3：收入有两项：爸爸寄回800元，妈妈寄回900元。支出有一项：生活费965元。师：找得很准确！收入使家里的钱变多，支出使家里的钱变少。第二步：分析数量关系，尝试列式师：现在我们要计算“节余”。根据我们刚才对“节余”的理解，你觉得应该怎么算？生4：先把收入的钱加起来，再减去花的钱。师：很好的思路！也就是“总收入－总支出=节余”。请大家按照这个思路，试着在练习本上算一算。（学生独立尝试计算，教师巡视，观察学生是分步算还是列综合算式。）师：我看到不少同学已经算出了结果。谁来说说你是怎么算的？生5：我先算总收入：800+900=1700(元)。再算节余：1700-965=735(元)。答：这个月节余735元。师：非常清晰的分步解答。第一步算总收入，第二步从总收入里减去支出。还有不同的方法吗？生6：我列了一个算式：800+900-965。师：哦，这是一个综合算式。你能说说这个算式表示的意思吗？生6：就是爸爸的钱加妈妈的钱，再减去花的钱。师：对，这个算式把分步计算的两步合成了一步。这个算式该怎么算呢？生：先算800+900=1700，再算1700-965=735。师：是的，在一个算式里，只有加减法，我们一般按照从左到右的顺序依次计算。这个综合算式的计算顺序和分步计算的思路是完全一致的。第三步：情境拓展，引入“上月结余”师：小明又想，我们家里有时会存下一些钱。如果考虑到上个月家里还结余了125元，那么现在家里一共有多少钱呢？师：这个问题和刚才有什么不同？生7：要把上个月剩下的钱也算进来。师：对！上个月剩下的125元，也是家里目前有的钱。这125元可以看作这个月的“额外收入”或“初始资金”。现在该怎么算呢？请大家再试一试。（学生再次尝试，可能有两种主要思路：思路A：先算本月节余735元，再加上月结余125元。思路B：把上月结余、本月收入都加起来，再减去本月支出。）师：谁来分享你的算法？生8：我先算本月节余735元，再算735+125=860（元）。师：可以，先算当月收支平衡后的结余，再加上以前存的。生9：我列的综合算式：125+800+900-965。师：这个算式表示什么？生9：先把以前的和现在的收入都加起来，再减去花掉的钱。师：计算顺序是怎样的？生9：从左到右算，125+800=925，925+900=1825，1825-965=860。师：结果也是860元。这两种方法思路不同，但结果相同。我们也可以先算收入总和（800+900=1700），再加上月结余（125），再减支出（965），算式可以写成“125+（800+900）-965”，但根据运算顺序，不加括号从左到右算也是一样的。当然，如果我们想强调先算总收入，也可以加括号。所以，在解决复杂问题时，我们可以通过分步思考来理清思路，然后再决定怎么列算式。第四步：方法总结与检验师：回顾一下，我们解决了两个关于“节余”的问题。在解决问题时，我们一般有哪些步骤？（引导学生归纳：1.阅读题目，提取数学信息（收入、支出）。2.分析数量关系（总收入-总支出=节余；累计总额=原有+收入-支出）。3.列式计算（可以分步，也可以综合）。4.检查计算结果是否合理（如用估算：收入大约1700，支出大约1000，节余大约700，和735接近，合理）。）三、巩固练习师：接下来，我们来迎接更多“家庭财务规划”的挑战！第一关：基础应用题。师：小红的妈妈每月工资是3200元，爸爸每月工资是2800元。他们家每月房贷要还1500元，生活费用大约2000元。小红家每月大约能节余多少钱？（先估算，再精确计算）（引导学生提取收入：3200、2800；支出：1500、2000。关系：总收入-总支出=月节余。可以分步，也可列综合算式：3200+2800-1500-2000。提醒注意计算准确。）第二关：信息提取与分析关。师：完成“我的小账本”上的情景分析题。提供稍复杂情境：“王叔叔每月收入4500元。这个月，他交了水电费150元，电话费100元，伙食费1200元，又给孩子买了学习用品花了300元。他还想存下2000元。他这个月的钱够用吗？如果不够，还差多少？”（此题信息更多，需要学生先算出总支出：150+100+1200+300=1750元。再计算：收入4500-支出1750=节余2750元。计划存2000元，2750>2000，够用。进一步可问能多存多少：2750-2000=750元。培养学生从复杂文本中筛选、整理信息并解决多层次问题的能力。）第三关：策略选择关。师：比较下面两题，它们在解决方法上有什么不同？题A：文具店原有笔记本200本，上午卖出85本，下午卖出78本，还剩多少本？（连减或先算卖出总和）题B：文具店原有笔记本200本，上午卖出85本，下午又进货50本，现在有多少本？（加减混合）师：通过对比，让学生明确：要根据事情的发展（是“卖出”还是“进货”）来判断是用加法还是减法，它们会影响算式中运算符号的选择。第四关：挑战思维关（选做）。师：李阿姨把每月节余的钱存入银行。1月节余450元，2月节余比1月少80元，3月节余是2月的2倍少30元。请问李阿姨这三个月一共节余了多少钱？（此题需要多步推理：先求2月节余：450-80=370元；再求3月节余：370×2-30=740-30=710元；最后求和：450+370+710=1530元。涉及两步计算的应用题，考察学生综合分析与计算能力。）四、课堂小结师：同学们，今天我们当了一回称职的“小小家庭财务规划师”，围绕“节余多少钱”这个问题进行了深入的探讨。通过这节课，你有什么收获和体会？生10：我知道了怎么算一个月能剩下多少钱。生11：我学会了先要找出哪些是收入，哪些是支出。生12：我还知道可以分步算，也可以列一个长算式算。师：大家的收获真不少！（教师系统梳理）第一，我们认识了生活中的收入、支出、节余这些概念，知道了它们之间的关系：节余=收入－支出。第二，我们学会了如何从一段文字中提取数学信息，并把它们分类整理，弄清数量关系。第三，我们运用三位数的加减法解决了这类实际问题。在计算时，可以用分步的方法让思路更清晰，也可以用综合算式来表达完整的思考过程。第四，我们还知道，算出结果后要进行检验，看看是否合理。师：学好数学，可以帮助我们更好地理解和管理自己的生活。希望同学们能把今天学到的知识带回家，和爸爸妈妈一起简单算算家里的账，做一个有规划、会管理的小能手！五、作业布置师：课后，请大家继续你的“理财实践”。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固“节余”类问题的解决方法。家庭“一周零花钱”小调查：记录你一周的零花钱收入（如家长给的）和支出（如买文具、零食）。算一算这一周你“节余”了多少钱？如果你想把每周的节余存起来买一本心爱的书（假设书价50元），你大约需要存几周？选做作业（挑战自我）：“我的压岁钱规划”：假设你今年收到了1000元压岁钱。你计划用一部分买学习用品（如200元），一部分买一件想要的玩具（如150元），剩下的全部存入银行。请你设计一个分配方案，计算每项计划的金额和最后的存款金额，并画一个简单的饼图或条形图来表示你的分配。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，思路清晰。家庭调查记录真实，计算准确，并能进行简单的规划分析。选做规划方案合理，计算准确，图表清晰。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭零花钱调查和计算。合格（C）：必做题有部分错误，经订正后能理解问题解决的基本步骤。知道“收入-支出=节余”的关系。需努力（D）：必做题错误较多，无法从情境中正确提取信息并列式计算。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是培养学生“数感”、“模型意识”和“应用意识”的典型综合课，其核心价值在于引导学生在真实、复杂、有意义的情境中，完成数学知识的“调用、转化与整合”。预期的生成性高潮时刻将出现在学生成功地将一段包含正反流向的文字叙述转化为一个清晰的数学模型（算式），并能完整解释每一步运算所对应的现实含义时。例如，当学生解读“125+800+900-965=860”时，能清楚地说出：“125是上个月存的，800和900是这个月新收入的，加起来是家里的总钱数，再减去这个月花的965，剩下的860就是现在家里所有的钱”。这一刻，学生实现了数学符号语言与自然语言的顺畅转换，建立了清晰的数学模型。当学生为计算结果提出“理财建议”或质疑“这个月支出是不是太多了？”时，数学思考与生活决策开始连接，核心素养得到了生动体现。可能存在的遗憾与挑战在于：不同家庭背景的学生对“收支”、“节余”概念的生活体验差异较大，可能影响其对问题情境的理解深度和共鸣程度。对于更复杂的变量（如非整数金额、分期支出等），课