北师大版三年级数学上册第四单元：《小树有多少棵》教案：通过情境计算引导学生学习整十整百数乘一位数落实乘法启蒙训练培养计算能力与表达素养

北师大版三年级数学上册第四单元：《小树有多少棵》教案：通过情境计算引导学生学习整十整百数乘一位数，落实乘法启蒙训练，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《小树有多少棵》，隶属于第四单元“乘与除”的起始与概念建立课。课型定位为运算意义理解与算法启蒙课。学生在二年级已经熟练掌握了表内乘法（1-9的口诀），能够进行“几个几”的乘法运算，并初步理解了乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）。这是本节课至关重要的认知基础。《小树有多少棵》这一课，标志着学生正式进入多位数乘法的领域。学生的认知发展点在于：1.将乘法的意义从“几个几”的整数模型扩展到“几个整十（百）”的扩展模型。例如，从“每捆10棵，3捆就是3个10棵，用10×3表示”，这需要从“表内”向“表外”迈出第一步。2.探索整十、整百数乘一位数的口算方法，并理解其算理——转化为基本乘法口诀，然后在积的末尾添上相应个数的0。这是本节课最核心的计算法则。学生需要理解为什么20×3可以先用“二三得六”，然后在6的后面添一个0。3.体验乘法计算的灵活性（口算）和模型化（图示）。由于计算对象是整十整百数，计算过程以口算为主，强调对数位（计数单位）的理解。学生会面临的主要认知冲突在于：他们习惯于表内乘法直接出结果，对于这种需要“先算口诀后加0”的“两步”算法可能感到困惑，不理解其背后的“计数单位”原理。本节课将通过“植树”这一富有生活气息和实践意义的情境，引导学生亲历算法产生的过程，为后续学习两、三位数乘一位数的笔算奠定坚实的算理基础。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：理解扩充：结合“每捆10棵小树苗”等具体情境，理解并解释整十（如20、30）、整百（如200、300）数乘一位数的乘法算式的意义，即“求几个几十（或几百）是多少”。算法掌握：探索并掌握整十、整百数乘一位数的口算方法（如20×3，先算2×3=6，再在6末尾添1个0，得60），并能正确、迅速地进行计算。算理理解：能用自己的话说出上述算法的道理，理解为什么可以“先不看末尾的0，用口诀算，最后再把0添上”，初步体会计数单位（一、十、百）在乘法运算中的作用。简单应用：能运用整十、整百数乘一位数的口算解决简单的实际问题（如计算总棵数）。过程与方法目标：经历从具象操作到抽象算法的过程：通过摆小棒（一捆10根）、画图（每捆10棵）等直观操作，理解“几十乘几”就是求“几个十是多少”，进而抽象出口算方法。运用“转化”的数学思想：将“整十数乘一位数”转化为“几个十乘，再合并为几十”或直接转化为“用表内乘法口诀计算几个一，再根据计数单位还原”的思路，体验将新知转化为旧知解决问题的策略。运用“归纳与概括”的方法总结算法：在多个具体例子的计算基础上，发现规律（末尾0的处理），归纳出整十、整百数乘一位数的通用算法。情感态度与价值观目标：激发对乘法计算进一步探索的兴趣：体验当数字变大时，用已有知识（口诀）可以解决新问题的奇妙感，树立学习的自信心。培养数感和估算意识：在口算前，先对结果进行大致估算（如20×3大约是60），养成先估后算的习惯。体会数学与环保、劳动的联系：在“植树”情境中，感受数学在绿化、劳动等实践活动中的应用。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，并能正确计算。理由：这是本节课的核心知识目标，是学生从表内乘法迈向多位数乘法的第一级台阶。掌握这一方法，将为后续学习任何多位数乘一位数（笔算）提供重要的算法基础和算理支撑。教学难点：理解整十数乘一位数口算方法的算理，即为什么可以“先不看0，用口诀算，再添0”。深度剖析：难点在于对“计数单位转换”的深刻理解。学生能模仿“20×3=60”的算法（2×3=6，加个0），但可能只是机械记忆，不理解“20”是“2个十”，“20×3”就是“2个十×3=6个十=60”。他们可能错误地认为口诀算出的“6”就是6个“一”，然后加个0变成60，而对中间“计数单位从‘十’变回‘十’”的思维跳跃没有清晰认识。这需要教师引导学生进行清晰的语言表述和模型演示。突破策略：强化模型演示与语言表征：小棒模型：每捆10根小棒代表一捆小树苗。提问：一捆10根，3捆有多少根？学生回答：3个10根，是30根，10×3=30。计数单位转换：接着提问：如果有2捆（每捆10根），也就是20根，这样的2捆有3份呢？摆出或者画出2捆、2捆、2捆共三组。问：这里一共有多少个“十”？答：2个十，2个十，2个十，合起来是6个十。“6个十是多少？”就是60。从而得出20×3=60。关键提问：“先算的‘2×3=6’，这个‘6’在这里表示什么？”（6个十）“所以我们在6后面要加上一个什么？”（一个0，表示是6个十，即60）。反复强调“这个6是6个十”。设计“找朋友”对比练习：出示对比题组，如：2×3=6，20×3=60，200×3=600。让学生计算并观察，发现规律：一个因数末尾多几个0，积的末尾就多几个0。并追问：为什么会有这个规律？（因为计数单位变大了，从“一”到“十”再到“百”）。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页播放或展示植树节活动的图片或动画，营造植树绿化氛围。第二页呈现问题情境图：几位小朋友在植树，旁边放着3捆小树苗，每捆上都明确标注“10棵”。问题：“3捆小树苗，一共多少棵？”第三页动态演示算法：先呈现加法算式10+10+10=30，再引出乘法算式10×3=30。接着，情境升级：图中有3堆小树苗，每堆有2捆（即每堆20棵）。问题：“3堆小树苗，一共多少棵？”动画演示每堆20棵（2个10），3堆就是6个10，即60棵。引出算式20×3=60，并动态拆解：20是2个十，2个十×3=6个十=60。第四页提供整十整百乘一位数的口算练习和简单应用题。实物教具：若干捆小棒（每捆10根），用于课堂演示。写有数字0-9和单位（十、百）的卡片。一个可以翻转的“十”、“百”计数单位牌。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。每人准备20-30根小棒（或可以用纸条、牙签等替代）。课前预习要求：请学生背诵1-9的乘法口诀表，并尝试计算“10+10+10+10”和“20+20+20”，想一想，如果写成乘法算式，应该怎么写？教学过程一、情境导入（播放春天植树造林的音乐或图片）师：同学们，春天是植树的季节。看，三（1）班的同学们正在参加植树活动呢！他们运来了一批小树苗，准备种到山坡上。（课件展示情境：工地上整齐地摆放着3捆小树苗，每捆都绑得紧紧的，看不清具体棵数，但每捆上贴着一个标签，写着“10棵”。）师：从图上，你看到了哪些数学信息？生1：我看到有3捆小树苗。生2：我看到每捆小树苗有10棵。师：观察得很仔细！根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？生3：3捆小树苗一共有多少棵？师：这个问题提得非常好！这正是我们今天要研究的问题。（板书课题：小树有多少棵）师：要解决这个问题，你会怎么算呢？请把你的想法和同桌说一说。（学生交流，预设会有加法：10+10+10=30；也会有乘法：10×3=30，因为学过口诀“一三得三”，但这里是一十得三十？需要引导。）师：谁来说说你的算法？生4：可以用加法，10+10+10=30（棵）。师：用加法，很直观。还有不同的方法吗？生5：可以用乘法，10×3=30（棵）。师：为什么可以用乘法呢？生5：因为有3捆，每捆10棵，就是3个10，所以用10×3。师：说得真清楚！求几个相同加数的和，可以用乘法，这样更简便。10×3等于30，我们是怎么算出来的呢？能不能用我们学过的口诀？生6：不能直接用口诀，口诀里没有10乘几。师：对，这是我们第一次遇到“十”乘几的乘法。今天，我们就一起来探索像这样的整十数、整百数乘一位数怎么算！二、探究新知第一步：探究整十数乘一位数的口算方法（以20×3为例）师：同学们运树苗真积极，看，他们又运来了新的树苗！（课件动态呈现：有3堆小树苗，每堆有2捆，即每堆20棵。）师：现在的情境有什么变化？你能提出新的数学问题吗？生7：有3堆树苗，每堆有20棵，一共多少棵？师：好问题！要求“3个20是多少”，可以怎么列式？生：20×3。师：20×3等于多少呢？请大家用小棒代替树苗，动手摆一摆，或者动笔画一画，再和小组同学说说你的想法。（学生小组活动，教师巡视。引导学生用“每捆10根”代表每捆10棵树苗。有的学生可能会先摆出20（2捆），再摆出3个这样的20。有的可能会直接想“3个20相加”。）师：哪个小组来分享你们的发现？组1代表：我们是用加法算的，20+20+20=60。师：加法可以算出是60。有小组用乘法直接想的吗？组2代表：我们想，20是2个十，20×3就是3个20，也就是（2个十）×3，等于6个十，6个十就是60。师：太棒了！你们把20看成了“2个十”。（教师板书：20=2个十）那么，20×3就可以看作“2个十×3”。（板书：2个十×3=6个十）6个十是多少？生：60。师：所以，20×3=60。（板书完整算式）师：我们再来看这个计算过程。先算的是什么？（2×3=6）这个“6”表示什么？（6个十）因为原本是“2个十”乘3，所以得到的“6”表示“6个十”。为了表示这是“6个十”，而不是“6个一”，我们在“6”的后面要怎么样？生：添上一个0。师：对！添上一个0，就表示是60（6个十）。这就是整十数乘一位数的口算方法：先把整十数末尾的0前面的数与一位数相乘，算出积，再在积的末尾添上1个0。第二步：多种形式练习，巩固算法师：请大家用这个方法，快速口算：30×2等于多少？说说你是怎么想的。生8：先算3×2=6，再添一个0，得60。因为30是3个十，3个十乘2得6个十，就是60。师：表达得非常完整！40×5呢？生9：4×5=20，再添0，得200。师：等等，这里4×5=20，这个“20”后面还要添0吗？怎么添？（引导学生思考：4×5=20，这个“20”是20个一吗？不，在这个算式里，它表示的是“4个十乘5得到20个十”。所以，20个十是200，要在20后面添一个0。这里容易错，要特别强调。）师：对，4×5=20，这里的“20”表示的是20个十，是200，所以要在20后面添一个0，得200。关键还是要想清楚计数单位。第三步：迁移到整百数乘一位数师：如果每捆不是10棵，而是100棵的大树苗呢？（课件出示：每捆100棵，有3捆。）一共多少棵？怎么列式？生：100×3。师：100可以看作什么？生：1个百。师：那么100×3就是？生：1个百×3=3个百，就是300。师：计算时，我们可以怎么算？生10：先算1×3=3，再添两个0，得300。师：为什么添两个0？生10：因为100末尾有两个0。师：对，更准确地说，因为100是1个百，乘3得3个百，3个百就是300，所以要添两个0来表示“百”这个单位。那么，200×4呢？生11：先算2×4=8，再添两个0，得800。因为200是2个百，乘4得8个百，就是800。师：非常好！看来，整百数乘一位数，我们也可以先把整百数前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上2个0。第四步：归纳总结，对比发现师：我们一起观察这些算式：2×3=6，20×3=60，200×3=600。你有什么发现？生12：一个因数（比如2、20、200）末尾每多一个0，积的末尾就多一个0。生13：都是先用前面的数（2）乘3，然后看因数末尾有几个0，就在积后面添几个0。师：总结得太好了！这就是整十、整百数乘一位数的口算秘诀：先用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。三、巩固练习师：掌握了新本领，我们来当一回“植树计算小能手”吧！第一关：看谁算得又快又对。师：口算下列各题。40×2=60×5=3×70=8×50=300×4=5×600=200×7=9×100=（重点关注3×70，5×600这类非整十数在前或一位数在前的题型，强调算法本质相同：先算3×7=21，再添一个0得210；先算5×6=30，再添两个0得3000。）师：算完请同桌互相检查，说说你是怎么算的。第二关：看图列式并计算。师：完成“植树小能手”计算卡上的第一题。图片显示：4箱苹果，每箱20千克；或者5袋大米，每袋100千克。要求学生列出乘法算式并口算出总重量。（巩固乘法意义和口算方法。）第三关：算理小讲师。师：请你当小老师，选择“计算卡”上“算理小讲师”中的一道题（如50×6），向全班同学清楚地讲解你是怎样算的，为什么要这样算。（可以请2-3名学生上台讲解，要求必须包含“表示几个十/百”、“先算什么，后添几个0”等关键语言，强化算理理解。）第四关：解决实际问题。师：1.植树队计划每天植树80棵，一星期（7天）能植树多少棵？2.一棵树苗3元钱，买200棵树苗需要多少钱？3.（挑战题）一条路的一边每隔10米栽一棵树，从头到尾一共栽了9棵树（两端都栽），这条路有多长？（第1、2题直接应用。第3题为植树问题变式，总长度=(棵树-1)×间隔，即(9-1)×10=8×10=80米，可作为思维拓展。）四、课堂小结师：同学们，今天的植树数学课就要结束了。我们帮助三（1）班的同学算清了小树苗的数量，也收获了重要的数学知识。谁能来总结一下，今天我们学习了什么？是怎么学会的？生14：我们学了整十数、整百数乘一位数怎么算。生15：我们学了先用0前面的数相乘，再看有几个0，就在积的末尾添几个0。师：对，我们学会了整十、整百数乘一位数的口算方法。回想一下，我们是怎么发现这个方法的？生16：我们是通过摆小棒，把20看成2个十，乘3就是6个十，就是60。师：是的！我们是从具体的情境（植树）和操作（摆小棒）中，理解了算式的意义（几个几十或几百），然后利用我们熟悉的乘法口诀，结合计数单位（十、百）的知识，发现了这个简便的口算方法。师：这个方法的关键是理解“先算的口诀积表示的是多少个‘十’或‘百’，所以需要添上相应的0来表示正确的计数单位”。掌握了这个方法，很多大数的乘法我们也能快速口算了！师：希望同学们在生活中也能多观察、多思考，看看哪里还用到了这样的乘法计算。五、作业布置师：课后，请大家完成以下实践作业，巩固你的计算本领。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固整十整百数乘一位数的口算。家庭“口算小达人”：请家长帮忙，随机出10道整十、整百数乘一位数的口算题（如30×4，7×60，200×8等），你进行快速口算并记录时间，争取全对。选做作业（挑战自我）：“我是小小采购员”：妈妈让你去超市买鸡蛋。一盒鸡蛋有20个。如果家里需要准备60个鸡蛋用来招待客人，需要买几盒？如果一盒鸡蛋的价格是30元，买3盒需要多少钱？请你设计一个类似的采购小问题，并解答。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，口算迅速准确。家庭口算测试全对。选做采购问题设计合理，解答正确，思路清晰。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭口算练习。合格（C）：必做题有部分口算错误，但经订正后能理解算法。知道整十数乘一位数先乘再添0的基本步骤。需努力（D）：必做题错误较多，不理解算法，口诀和添0环节混乱。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是乘法学习从“表内”向“表外”扩展的里程碑式的一课。其独特价值在于引导学生自主建构算法，而非被动接受规则。预期的生成性高潮时刻将出现在学生通过小棒操作和小组讨论，首次清晰地用“几个十”的语言模型解释“20×3=60”的计算过程时。当学生能完整说出“20是2个十，2个十乘3等于6个十，6个十就是60，所以在6后面加一个0”时，标志着他们真正理解了新算法的算理，而不仅仅是记住了操作步骤。另一个高潮是学生从一组对比算式（2×3,20×3,200×3）中自主归纳出“先乘前数，后添零”的口算规律时，那种发现数学模式（Pattern）的兴奋感会洋溢于课堂。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生在理解“计数单位转换”时依然困难，容易将“先算的积”与最终结果中的“数字部分”混淆，导致在类似“40×