北师大版三年级数学上册第四单元：《需要多少钱》教案：借助购物情境帮助学生掌握两位数乘一位数落实乘法技能训练培养计算思维与表达素养

北师大版三年级数学上册第四单元：《需要多少钱》教案：借助购物情境帮助学生掌握两位数乘一位数，落实乘法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《需要多少钱》，隶属于第四单元“乘与除”的深化与技能形成课。课型定位为策略探究与算法多样化课。学生在《小树有多少棵》中，已经掌握了整十、整百数乘一位数的口算方法（即“先乘前数，后添零”），并理解了其背后的算理——将乘数看作几个十（百）来计算。这为学习更复杂的两位数乘一位数（不进位和进位）打下了坚实的基础。本节课将引导学生面对更真实、更常见的购物情境（如一个游泳圈12元，买3个需要多少钱？），学习计算像“12×3”这样的算式。学生的认知提升点在于：1.将整十数乘法的算理迁移到不是整十的两位数。例如，12可以拆分成“10+2”，然后分别乘3（10×3=30，2×3=6），再合并（30+6=36）。这需要学生灵活运用乘法分配律的雏形（虽然是具体应用，而非抽象定律）。2.探索并理解两位数乘一位数的计算策略多样化，包括：①加法策略（连加）；②表格策略（分解乘数）；③竖式策略的雏形（分步计算）。3.初步体验“拆数”的数学思想，并能在不同策略中选择适合自己的方法。学生可能存在的认知困难在于：习惯于整十数乘法的“添0”法则，面对非整十数时可能试图错误地套用；在分拆计算后，容易遗忘将部分积相加。通过“需要多少钱”这一生活化且充满选择性的问题，本节课旨在让学生在探索中自然生成多种算法，理解算理，为后续学习多位数乘法的笔算（竖式）做好充分的铺垫。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法探索与理解：结合“购物计算”情境，探索并理解两位数乘一位数（不进位和进位）的计算方法，能够运用多种策略（如连加、拆数后分别乘再相加、列表、或者初步的竖式思维）进行计算。算法掌握与应用：能正确计算两位数乘一位数的乘法（积在百以内），并能解释自己的计算过程。初步尝试用简单的竖式格式记录分步计算的过程。策略选择：能在“凑整拆分”（如把两位数拆成整十数和一位数）、“加法”等多种方法中，根据数字特点选择合适、简便的策略进行计算，初步体会计算的灵活性。问题解决：能运用两位数乘一位数的乘法解决购物等简单的实际问题，并能进行简单的估算（如12×3，把12看作10，大约需要30元）。过程与方法目标：运用“化整为零”与“转化”的数学思想：学习将两位数（如12）拆分成“整十数+一位数”（10+2），分别与另一个因数相乘，再把积相加。体会将新问题（两位数乘一位数）转化为已学问题（整十数乘一位数和表内乘法）的转化策略。运用“比较与优化”的方法：在展示多种计算方法后，引导学生比较不同方法的异同和优劣（如连加可靠但慢，拆数法快但需要两步），感受数学方法的丰富性和为了简便而进行优化的必要性。情感态度与价值观目标：激发主动探索和合作交流的学习热情：在算法多样化的氛围中，鼓励学生大胆尝试、乐于分享，体验数学思维的开放性和创造性。培养解决生活实际问题的意识和能力：在模拟购物的情境中，感受数学在生活中的广泛应用，增强应用数学知识解决实际问题的自信心。发展初步的优化意识和数感：在选择计算方法时，能考虑数字的特点，选择相对简便的方法，培养初步的优化意识和良好的数感。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握两位数乘一位数（不进位和进位）的计算方法，理解其算理。理由：两位数乘一位数是多位数乘法计算的核心基础，其算理（数的拆分与组合）是理解后续任何复杂乘法（包括竖式）的根本。掌握并理解多种算法，是学生思维灵活性和计算能力发展的关键。教学难点：理解两位数乘一位数的算理，特别是“拆分后分别乘，再把积相加”的数学道理（即乘法分配律的直观运用）；正确处理进位情况。深度剖析：难点一在于“部分积的合并逻辑”。以12×3为例，学生能算出10×3=30和2×3=6，但为什么要“30+6”？他们可能只是模仿操作，而不理解“12个3”等于“10个3”加上“2个3”的分配性原理。难点二在于“进位时的叠加处理”。例如18×4，拆分后得到10×4=40，8×4=32，将40和32相加时，涉及十位和个位的分别相加以及进位，计算步骤增多，容易出错。这相当于一个两步的加法心算，对学生的心算能力提出了更高要求。突破策略：“钱币模型”或“面积模型”直观演示算理：使用实物人民币教具：1张10元（代表10），2张1元（代表2），这样的“一套”表示12元。买3个游泳圈，就拿出3套这样的钱。然后引导学生分类计算：先算3张10元是多少？（30元）再算3个2元是多少？（6元）最后合起来是多少？（36元）。通过分类、计数、合并的直观操作，将抽象的“12×3”转化为“（10+2）×3=10×3+2×3”的可视化过程，深刻理解“分别乘、再相加”的道理。“错例剖析”与“竖式雏形”引导：收集学生练习中在“加”这一步的常见错误（如30+6=36写成306或9），进行集中分析。同时，引入列表法或初步的竖式格式来规范记录过程。例如，将12×3的计算过程记录为：复制1122×33————46（2×3，表示6个一）530（10×3，表示3个十，注意对齐十位）6————7368这种写法清晰展示了部分积的“位值”，为后续学习正式的乘法竖式埋下伏笔，也能有效避免相加时数位错位。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示“海边商店”的情境图，货架上有泳圈（标价12元/个）、水球（标价15元/个）等商品。第二页聚焦问题：“买3个泳圈需要多少钱？”。第三页动态演示多种算法：①加法：12+12+12=36；②拆分法：12=10+2，10×3=30，2×3=6，30+6=36；③列表法或竖式雏形（如上所示）。第四页提供变式问题（如买4个水球多少钱？）和一组练习。实物教具：玩具人民币（10元、1元面值足够多）。商品价格标签卡片。磁贴或卡片，用于在黑板上拼摆计算过程。“智慧购物单”（学生用活动卡）：纸质单，包含：1.“商品价格与数量”：列出几种商品（如图书18元/本，文具盒24元/个）和购买数量，让学生计算总价。2.“我的计算方法”：鼓励学生用两种不同的方法（如加法和拆分法）计算同一道题，并记录过程。3.“最佳策略推荐”：给出几道题，让学生判断哪种方法可能最快，并说明理由。学生准备：练习本、铅笔、彩笔（用于画图或圈画）。自备的玩具钱币或画有圆圈的纸片（代表1元）。课前预习要求：请学生去一次超市或小卖部，留意一下你喜欢的一件商品的价格（最好是两位数），并想一想，如果你买2个或3个，大概需要多少钱？试着算算看。教学过程一、情境导入（播放夏日海滩或游泳池的背景音效）师：同学们，炎热的夏天，去海边或游泳池玩水是最开心的事了！看，海滨小商店里摆满了各种各样的水上玩具。（课件展示商店图片）瞧，这个游泳圈真漂亮，上面写着价格：每个12元。师：小明想买3个这样的游泳圈送给他的好朋友。他遇到了一个数学问题：买3个游泳圈，需要多少钱呢？（板书课题：需要多少钱）师：“需要多少钱”这个问题，你能帮小明解决吗？请把你的想法先悄悄地写在练习本上。（给学生1-2分钟独立思考时间，教师巡视，初步了解学生的思路层次：有的可能连加，有的可能用已有的乘法知识尝试。）师：我看到很多同学都有了自己的答案。谁来说说，你是怎么想的？生1：我是用加法算的：12+12+12=36（元）。师：用连加，非常直接。还有不同的方法吗？生2：我觉得可以用乘法，12×3。师：哦？你想到了用乘法！为什么可以用乘法呢？生2：因为买3个一样的游泳圈，就是3个12相加，所以可以用12×3。师：说得很清楚！求几个相同加数的和，可以用乘法，这样更简便。那么，12×3等于多少呢？这就是我们今天要重点研究的问题。二、探究新知第一步：鼓励算法多样化，初步探索师：12×3到底等于多少？我们不像算整十数那样可以直接添0。请大家开动脑筋，可以用你手边的学具（钱币模型、画图），也可以用你在纸上写写算算，看看你能想出几种方法来计算12×3。（学生小组合作，教师巡视，鼓励并收集不同的算法。）师：时间到。哪个小组愿意先来分享你们的“金点子”？组1代表：我们是用钱来摆的。1个12元就是1张10元和2张1元。买3个，我们就摆了3张10元和6张1元。3张10元是30元，6张1元是6元，合起来就是36元。师：非常棒的实物操作法！他们用“钱”这个学具，把“12×3”变成了“3个10元和3个2元”，然后分别计算再合并。谁能用算式把他们的想法表示出来？生3：10×3=30，2×3=6，30+6=36。师：完美！这就是一种非常重要的方法——拆分法。把12拆成10和2，分别去乘3，再把乘得的积加起来。（板书：12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=30+6=36）第二步：聚焦优势算法，深化算理理解师：还有小组用其他方法吗？组2代表：我们就是列加法算式：12+12+12=36。师：加法也是一种可靠的方法。不过，如果买的数量很多，比如买10个游泳圈，用加法还方便吗？生：不方便，太长了。师：对，所以我们要寻找更通用的好方法。比较一下加法和刚才的拆分法，你们觉得哪种方法在数字变大时更有优势？生4：拆分法，因为它可以变成我们会算的整十数乘法和表内乘法。师：是的！拆分法把一个新的乘法算式，变成了我们学过的整十数乘一位数和表内乘法，最后再加起来。这体现了数学中一个重要的思想——转化。我们把不会的转化成会的。第三步：尝试进位情况，规范步骤记录师：商店里还有一种很受欢迎的水球，每个15元。如果要买4个水球，需要多少钱？请大家用你喜欢的拆分法试一试。（学生尝试计算15×4。预设：10×4=40，5×4=20，40+20=60。）师：谁来说说你的计算过程和结果？生5：把15拆成10和5。10×4=40，5×4=20，40+20=60。师：完全正确。这里，把两部分积（40和20）相加时，有没有遇到什么小问题？（引导学生注意这是整十数加整十数，比较简单。）师：如果买的是18元一个的挖沙套装，买4个呢？请再试试。（学生计算18×4。10×4=40，8×4=32，40+32=72。这里两部分积相加时，需要处理个位的2和十位的（4+3=7）。）师：18×4=72。在计算40+32时，你是怎么加的？生6：40加30等于70，再加2等于72。或者直接竖着加：个位0+2=2，十位4+3=7，就是72。师：很好！无论是口算还是想象成竖式加法，都要注意相同数位上的数相加。为了更清楚地记录这个过程，我们可以用一个简单的表格或者格式来写：CODE复制1182×43————432（8×4=32，表示32个一，也就是3个十和2个一）540（10×4=40，表示4个十，注意这个4写在十位下面）6————7728师：这样写，能清楚地看到每一部分是哪里来的，以及它们应该怎么对齐相加。这和我们以后要学的乘法竖式很像哦！第四步：简单小结与联系师：回顾一下，我们是怎么计算像12×3、15×4、18×4这样的两位数乘一位数的？生7：先把两位数拆成一个整十数和一个一位数，分别去乘，再把乘得的积加起来。师：这就是我们今天学到的主要方法。它适用于所有的两位数乘一位数。三、巩固练习师：学会了新本领，我们到“智慧购物街”去大展身手吧！第一关：基础计算关。师：口算或笔算下列各题。13×3=16×5=24×2=7×14=（强调7×14可以拆成7×10=70，7×4=28，70+28=98。注意乘数位置可以交换，但拆分策略不变。）师：做完后，选择其中一道题，和同桌说说你的计算过程。第二关：方法应用关。师：完成“智慧购物单”第一部分。根据提供的商品价格和数量，计算总价。要求至少用两种方法计算，并比较。（例如：一本书28元，买3本多少钱？鼓励学生用加法和拆分法分别计算，体会拆分的优势。）第三关：策略选择关。师：观察下面几道题，你觉得用哪种方法计算比较快捷？是拆分法还是连加法？为什么？①11×6（拆分方便：10×6=60，1×6=6）②21×4（拆分方便：20×4=80，1×4=4）③14×2（可以直接加：14+14=28，也很简单）师：通过比较，我们发现：当两位数接近整十数时，用拆分法特别方便；当乘数是2时，有时连加也很快。我们要学会根据数字特点灵活选择。第四关：解决实际问题（含估算）。师：1.班级要买跳绳，每根跳绳16元。如果为第三小组的8名同学每人买一根，老师带150元钱够吗？请先估算，再精确计算。（估算：16≈20，20×8=160，比150多，可能不够。精确算：16×8=128，128<150，够。在此区分估算和精确计算的不同作用。）2.一辆玩具小汽车23元，小明买了4辆，付给售货员100元，应找回多少元？（先求总价：23×4=92元，再求找回：100-92=8元。综合运用乘法和减法。）四、课堂小结师：同学们，今天的“购物计算”之旅收获如何？我们一起来盘点一下。师：我们今天重点研究了什么问题？生：两位数乘一位数。师：我们主要学习了哪种计算方法？它是怎么算的？生8：拆分法。把两位数拆成整十数和一位数，分别乘，再把积加起来。师：对，我们掌握了计算两位数乘一位数的拆分法。它的核心思想是“转化”——把新问题变成我们会解决的旧问题（整十数乘一位数和表内乘法）。我们还体验了算法的多样化，知道了连加法、拆分法各有特点。师：在计算时，我们还要特别注意什么？生9：把两部分积加起来的时候，要对齐数位，小心进位。师：是的，细心和认真永远是好计算的伙伴。我们还初步接触了用类似竖式的格式来记录过程，这为我们以后的学习打下了基础。师：数学来源于生活，又服务于生活。希望同学们在生活中遇到类似的“需要多少钱”的问题时，能自信地用今天学到的知识去解决！五、作业布置师：课后，请完成以下智慧任务：必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固两位数乘一位数的计算。家庭“购物小实践”：和爸爸妈妈一起去超市或菜市场，选择一种商品（价格是两位数），假设购买一定数量（如3个、4个），先用估算方法大致算算总价，回家后再用拆分法精确计算，看看你的估算准不准。选做作业（挑战自我）：“我的口算秘籍”：尝试计算像“22×4，33×3，44×2”这样的算式。你能发现什么规律吗？把你的发现写下来。（引导观察：几十几乘几，可以先算几乘几，再根据十位数字处理。例如22×4，可以先算2×4=8，因为十位是2，所以实际是（20+2）×4=20×4+2×4=80+8=88，规律是：先算个位乘，结果写在个、十位？鼓励自主探索。）作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，计算方法清晰。家庭实践有记录、有估算和精确计算对比。选做探索有发现并能简单解释。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭购物估算和计算。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解拆分法的基本步骤。需努力（D）：必做题错误较多，不理解拆分原理，计算混乱。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是学生构建多位数乘法计算体系的关键节点，其核心价值在于引导学生从算法多样化中领悟算理，并初步形成优化的意识。预期的生成性高潮时刻将出现在学生利用“钱币模型”或自己的语言，首次清晰地解释为什么“12×3”可以计算为“10×3+2×3”时。当学生从“3叠10元和3叠2元”的直观操作中，抽象出“先分后合”的数学逻辑，并顺畅地表达出来时，标志着具体形象思维向抽象逻辑思维的成功过渡。另一个高潮是面对稍复杂的“18×4”，学生能独立完成拆分、分别乘、再处理进位的相加过程时，他们会体验到运用已有知识链条解决更复杂问题的成就感和掌控感。可能存在的遗憾与挑战在于：部