北师大版三年级数学下册第三单元：《队列表演（一）》教案：借助情境计算帮助学生掌握两位数乘两位数不进位落实乘法技能启蒙培养计算能力与表达素养

北师大版三年级数学下册第三单元：《队列表演（一）》教案：借助情境计算帮助学生掌握两位数乘两位数不进位，落实乘法技能启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《队列表演（一）》，隶属于第三单元“乘法”的算法算理课。课型定位为探索算法与建构模型课。在《找规律》一课中，学生已经探索了整十、整百数乘一位数的口算规律，为本节课理解两位数乘一位数的拆分口算（如14×10）奠定了基础。本节课将引导学生直面核心问题：如何计算两位数乘两位数，特别是不进位的情况（如14×12）？学生的认知起点是：已经熟练掌握了两位数乘一位数的笔算和口算方法，具备“一个因数是整十数”的乘法口算能力（如14×10）。他们的认知挑战在于：1.理解两位数乘两位数的算理，即为什么要拆分成几个部分来计算。对于14×12，它既可理解为14个12相加，也可拆分成几个更简单的乘法（如14×10=140，14×2=28，再合起来）。学生需要将新问题转化为已掌握的问题来解决。2.探索并建构两位数乘两位数（不进位）的计算模型，初步体验算法的多样性。学生可能想出多种方法：点子图（方格图）圈画、面积模型分割、表格法、竖式计算等。关键是要在各种方法之间建立联系，看到它们本质上都在做“拆分”与“合并”。3.建立竖式的规范书写格式，并能表述每一步计算的实际意义。这是将多样化的算法内化为标准算法的关键步骤。通过“队列表演”这一直观情境（队伍行数×每行人数），学生可以借用点子图或方格图（模拟队列）来形象化地理解乘法运算，为抽象的算法提供具体模型支撑，有效发展学生的数形结合思想和推理能力。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：理解算理：结合“队列表演”的直观模型（点子图、方格图），理解两位数乘两位数（不进位）的算理，知道可以将一个两位数拆分成整十数和一位数分别去乘另一个两位数，再把结果相加。探索算法：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的口算方法、表格乘法、点子图分割法及竖式计算方法。规范书写：能正确书写两位数乘两位数（不进位）的乘法竖式，并知道竖式中每一步计算所对应的实际意义。过程与方法目标：经历“情境呈现—模型建构—算法探索—优化整合”的计算学习过程：在具体情境驱动下，借助点子图等模型，探索并理解多种算法，最终聚焦竖式算法，理解算理。运用“点子图分割”与“面积模型”解释算理：通过将点子图分成几部分（如行数分成10和2，或列数分成10和4），直观展示乘法分配律的几何意义。运用“表格法”记录分步计算过程：通过列表格的方式将复杂的乘法分拆为几个简单的乘法（如将14×12分解为14×10和14×2），清晰展示计算步骤和结果。运用“算法对比与沟通”的方法：将点子图、表格法、竖式等方法进行对比，发现它们之间的内在联系（都在进行拆分与组合），促进对算理的理解。情感态度与价值观目标：感受数学方法的多样性与内在统一性：体验解决问题的多种策略，并在对比中发现不同方法背后的共同原理。发展动手操作、合作交流的学习能力：在小组合作探索算法、交流点子图分割方法的过程中，培养协作精神。体验成功解决新问题的喜悦：从情境中提炼数学问题并独立或合作解决较复杂的乘法计算问题，获得成就感。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的计算方法，理解其算理。理由：这是本节课的核心知识与技能目标，是学习两位数乘两位数（进位）以及多位数乘法的基础。理解算理比单纯记忆算法更重要，是可持续发展的保障。教学难点：理解两位数乘两位数的算理（即为什么可以拆分成几个部分相乘再相加）；掌握正确的竖式计算步骤（特别是第二步乘得的积的书写位置）。深度剖析：难点一在于“算理的直观化与抽象化”。14×12为什么等于14×10+14×2？可以从队列情境理解：一个14行12列的方阵（点子图），可以分成两个部分：左边10列（14×10），右边2列（14×2），总数就是把两部分加起来。这本质上是乘法分配律的直观体现，但三年级不要求说出这个定律，重在理解这个拆分与合并的过程。难点二在于“竖式计算的格式与意义理解”。竖式计算中第二个部分积（14×2=28）要写在十位上（即与第一个部分积14×10=140的十位对齐），学生容易将其个位对齐，导致最终结果错误。这需要理解：28实际上是28个“十”（因为乘的是十位上的1，代表10），但在竖式中通常简写为28，但位置在十位。需要反复强调并联系口算、表格法来理解。难点三在于“多种算法的整合与沟通”。学生可能想出多种方法，但容易将方法割裂。需要引导他们看到点子图的“圈一圈”对应表格法的“分一分”，再对应竖式的“一步一步算”，它们都是“化整为零，化难为易”的数学策略。突破策略：“点子图模型”与“涂色切割法”：为每个学生提供印有14行12列的方格点阵图（或点子图）的“队列模型卡”。引导学生用不同颜色的笔，将整个队列分成两个部分：一部分是14行10列（左边的10列），另一部分是14行2列（右边的2列）。分别计算两部分的数量（点数），再相加。动态演示：将整个点阵图上14行（乘号前面的数）用横线标出，12列（乘号后面的数）用竖线标出。先圈出左边的10列（14×10），再圈出右边的2列（14×2），直观显示“分而治之”。“计算步骤‘脚手架’”与“意义追问”：设计分步计算引导单：①把12拆成（）和（）。②先算14×（）=（）。③再算14×（）=（）。④最后把（）和（）加起来，结果是（）。在竖式计算时，追问每一步：“这个‘14’是14×几得到的？实际是多少？”“这个‘28’是14×几得到的？实际是多少？为什么写在十位上？”“最后的168是怎么来的？”“算法沟通桥”与“竖式规范卡”：制作“算法沟通板”，左侧贴点子图分割图，中间贴表格法（分步口算记录），右侧贴竖式。用箭头和连线标明每一种方法中对应的部分。提供“竖式规范书写卡”，卡片上印有标准格式的竖式，并用不同颜色标出每一步的数字来源（如“14”来自14×1个十，“28”来自14×2）。要求学生对照卡片书写，强化格式。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示运动会或文艺汇演中整齐的队列方阵图片。第二页聚焦一个问题：“三年级（1）班同学参加队列表演，他们排成了14行，每行12人。一共有多少人参加表演？”并同步出示一个由点组成的14行12列的矩形方阵图。第三页引导学生用多种方法解决问题：1.在点子图上圈一圈，分一分，算一算。2.用表格记录分步计算。3.尝试用竖式计算。动态展示每一种方法的核心步骤。第四页重点演示竖式计算过程，详细解释每一步的意义，并与点子图、表格法进行对比关联。第五页提供一些类似的情境或直接计算题供练习。实物教具：可粘贴在黑板上的大张点子图（14×12格子）。带有磁性、可移动的数字卡和运算符号卡。印有标准竖式步骤的卡片。学生用的小点子图（14×12，可画可印）。“队列计算小专家”探究包（学生用）：包含：1.“情境与问题”：题干和简易方阵图。2.“点子图分割区”：提供点子图，让学生动手分割并计算。3.“表格计算区”：引导用表格法记录分步计算。4.“竖式学习区”：空白的竖式位置，旁边有引导性问题（如：先算什么？再算什么？结果写在哪里？）。5.“方法沟通区”：空白处让学生画图或文字说明不同方法的联系。学生准备：练习本、铅笔、彩色笔（至少两种颜色）。直尺、剪刀（可选，用于剪贴）。复习两位数乘一位数的笔算，及整十数乘两位数的口算。课前预习要求：请学生尝试解决：一个长方形花坛，长13米，宽11米，面积大约是多少？你可以用画图、分步计算等方法试一试。教学过程一、情境导入（播放学校运动会入场式或团体操表演的视频片段，突出整齐的队列）师：同学们，每次看到这样整齐壮观的队列表演，老师都感到心潮澎湃！这不仅是纪律和团结的体现，里面还藏着数学问题呢！（出示主题图）看，三年级（1）班的同学们正在为表演进行队列训练。他们站成了一个非常整齐的方队。师：从图中，你能发现哪些数学信息？生1：我看到他们站了14行。生2：每行有12人。师：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？生3：一共有多少人参加队列表演？师：对！这正是我们需要解决的核心问题。要求一共有多少人，就是求14个12是多少，或者12个14是多少。用什么方法计算呢？生：用乘法，14×12或12×14。师：14×12，这是我们以前学过的乘法吗？和我们学过的乘法有什么不同？生4：我们学过两位数乘一位数，也学过整十数乘两位数，但14和12都是两位数，是两位数乘两位数。师：你的观察非常敏锐！两位数乘两位数，这是我们今天要挑战的新内容。有信心学会吗？（板书课题：队列表演（一）——两位数乘两位数）二、探究新知第一步：动手操作，初探算法（点子图法）师：14×12到底等于多少呢？我们先请出我们的好帮手——点子图。（发给学生点子图，或让学生在练习本上画简易格子）这个点子图有14行，每行12个点，就代表了我们的队列。师：想一想，能不能把这个大的“队列”（点子图）变成我们以前会算的“小队列”呢？请拿出彩笔，试着在点子图上分一分、圈一圈，看看能不能把它分成几部分，然后分别算出每一部分的人数，最后合起来。（学生独立思考并操作，教师巡视，发现学生的不同分法：有的横着分（分成10行和4行），有的竖着分（分成10列和2列）。鼓励多种分法，但重点引导竖着分（与后续竖式算法一致）。）师：谁愿意来展示一下你是怎么分的？生5：我竖着分。我把左边的10列圈在一起，这就是14×10=140人。再把右边的2列圈在一起，就是14×2=28人。最后把140和28加起来，140+28=168人。师：（在黑板上大点子图上用不同颜色粉笔演示这种分法）大家看明白了吗？他把12列，分成了10列和2列。分别计算14×10和14×2，再相加。这种方法，把一个新问题变成了我们会算的旧问题。非常棒！师：有没有不同的分法？生6：我横着分。我把上面10行圈起来，是12×10=120人。下面4行圈起来，是12×4=48人。加起来也是168人。师：也很好！同样是把14行分成了10行和4行。看来，无论是横着分还是竖着分，都是把其中的一个两位数拆分成整十数和一位数，分别去乘另一个数，再把积相加。这是我们今天最重要的发现！第二步：抽象过程，表格记录法师：刚才我们通过圈点子图找到了答案。如果不画图，我们怎么有条理地把这个“分”和“合”的过程记录下来呢？我们可以用表格来帮忙。（教师板书画一个两行三列的表格）CODE复制1×|10|22—————+——————+—————314|140|284师：第一行，我们把12拆成了10和2。第二行，用14分别去乘10和2，得到140和28。最后，把表格下面这两个积加起来，140+28=168。这个表格清晰地记录了我们的思考过程。第三步：探索竖式，规范算法师：表格法很好，但数学家们还发明了一种更简洁、更通用的记录和计算方法——竖式。我们试着把14×12用竖式来计算。请大家回忆一下两位数乘一位数的竖式怎么写？（学生可能写出14×2的竖式。）师：现在是14×12，乘数12是两位数，竖式该怎么写呢？（引导学生尝试，可能会出现错误对齐方式。教师展示正确写法，并一步步讲解。）CODE复制1142×123——————428←先算14×2=28，表示28个一，个位对齐。514←再算14×10=140，这里的“14”实际是140，所以4要写在十位上，也就是和12的十位对齐。为简便，0通常省略不写。6——————7168←最后把两部分积相加。8师：谁来解释一下，竖式里的“28”和“14”分别是怎么来的？表示什么意思？生7：“28”是14×2得到的，是28个一。“14”是14×10得到的，是14个十，就是140。师：说得对！所以这个“14”的末尾（个位）实际上是对着十位的。最后把28和140（也就是竖式里的14）加起来，就是168。请大家在探究包的竖式学习区，跟着老师一起写一遍，注意数位对齐。第四步：沟通联系，深化理解师：我们用了三种方法：点子图圈分、表格记录、竖式计算。它们之间有联系吗？（引导学生对照黑板：点子图中左边的10列对应表格中的“×10”和竖式中的第二步（14×10）；点子图中右边的2列对应表格中的“×2”和竖式中的第一步（14×2）。最后的加法都是一样的。）师：原来，这三种方法都在做同一件事：把两位数乘两位数，拆分成我们学过的简单的乘法来计算，再把结果合起来。竖式是其中最简洁、最通用的书写方式。三、巩固练习师：我们学会了新本领，赶紧来练练手吧！第一关：点子图与算式连线。师：下面有几个点子图分割的方式，以及对应的分步计算过程，请将它们连起来。（例如：一个11×13的点子图，被分成左边10列和右边3列，对应算式11×10=110，11×3=33，和110+33=143。）第二关：我是竖式书写员。师：用竖式计算。23×13=（299）32×21=（672）11×43=（473）（关注竖式书写规范，特别是第二步积的书写位置。计算后，可以让学生说一说每一步的意思。）第三关：表格填空。师：根据竖式计算的过程，把下面的表格填写完整。（表格第一行将第二个乘数拆分成几十和几，第二行写第一步乘法和第二步乘法的结果）例如：计算24×12×|10|2————+—————+————24|（240）|（48）→和是（288）第四关：解决问题关。师：1.一盒彩色铅笔有24支，老师买了13盒，一共有多少支？（24×13=312支）2.一篇文章有21行，平均每行有32个字。这篇文章大约有多少个字？（21×32=672字）3.（挑战）在□里填上合适的数字，使竖式成立。□□×1□———————□8□□———————351（分析：根据第一步积的个位是8，以及第二步积的十位数字（导致最终积是三百多），可以尝试推理。例如：第二步是两位数乘10，积是两位数，所以被乘数十位可能是1或2？结合第一步积的个位8，尝试17×13？17×3=51，不是8，不对。18×11？18×1=18，不对。24×13？24×3=72，不对。23×11？23×1=23，不对。尝试：21×18？21×8=168，不对。此题设计需调整，例如：1□×2□———————□53□———————405可能更易推理。作为可选的拓展思考。）四、课堂小结师：同学们，今天我们共同学习了一项新的计算本领——两位数乘两位数。回顾一下，我们是怎么学会的？生8：我们先画点子图，把大队伍分成小队伍来算。生9：还用表格记下来，最后学了竖式。师：对！我们先是借助点子图这个直观模型，明白了计算的道理。然后把这个道理用表格记录下来，最后学会了最简洁通用的竖式计算方法。在这个过程中，我们掌握了把新知识（两位数乘两位数）转化成旧知识（两位数乘整十数和一位数）的重要学习方法。师：计算的关键是什么？生10：关键是要把其中一个数拆开，分别去乘，再把结果加起来。师：总结得真好！竖式计算时，要特别注意——生：数位对齐！师：是的，第二步的积要对准十位写，因为它表示多少个“十”。希望大家牢记这个方法，并能在后面的学习中灵活运用。五、作业布置师：课后，请大家完成以下巩固与延伸的作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。重点练习两位数乘两位数（不进位）的竖式计算。家庭“讲清算理小老师”：请选择一道两位数乘两位数的题目（如22×14），给你的家人（或对着镜子）讲解一遍你是如何计算的。要用上我们学过的“点子图分割”或“分步计算”的道理来解释竖式中每一步的意思。选做作业（挑战自我）：“算法推广小尝试”：我们已经学会了两位数乘两位数。如果是三位数乘两位数呢？比如123×12，你能不能用今天“拆分”的思路，试着探索一下可以怎么计算？把你的想法和尝试过程写下来。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，竖式书写规范。家庭讲解清晰，能把算理讲明白。选做尝试有思路，并能合理迁移方法。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭算理讲解。合格（C）：必做题有部分计算错误，但经订正后能掌握竖式计算的基本步骤。需努力（D）：必做题错误较多，无法正确进行竖式计算或理解算理。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是乘法算法学习的重大进步，其核心价值在于引导学生借助几何直观（点子图）和多模型表征（表格、竖式），深刻理解两位数乘两位数的算理（即乘法分配律的直观应用），从而将算法学习从“记忆步骤”提升到“理解原理”的层次。预期的生成性高潮时刻将出现在学生在点子图上通过自己的分割操作，成功地将大矩阵（14×12）转化为两个可计算的小部分（14×10和14×2），并相加得到正确答案168时。当他们兴奋地展示自己的分割方法并清晰解释时，标志着他们亲身经历了“化繁为简”的数学策略，并理解了新算法的底层逻辑。另一个高潮是在将点子图、表格、竖式三种方法进行联系和对比时，学生恍然大悟般发现这三种看似不同的方法，其核心操作（拆分、分别乘、合并）竟然完全一致，从而体会到数学方法的多样性与内在统一性，这是思维层次的重要提升。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生可能过度依赖点子图的直观支撑，而在脱离点子图进行抽象竖式计算时感到困难，特别是对第二步积的“错位”（即写在十位上）理解不深，导致书写错误。虽然本节课主要解决