北师大版三年级数学下册第一单元：《分桃子》教案：通过分物活动引导学生学习两位数除以一位数落实除法启蒙训练培养计算能力与表达素养

北师大版三年级数学下册第一单元：《分桃子》教案：通过分物活动引导学生学习两位数除以一位数，落实除法启蒙训练，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《分桃子》，隶属于第一单元“除法”的起始与算理理解课。课型定位为动手操作与算法探索课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算理理解：结合分桃子的具体情境，理解两位数除以一位数（商是两位数，能除尽的情况）的意义和算理，能用口算解释计算过程。初步认知：认识和学习用除法竖式记录分物过程，理解竖式中每一步的含义（尤其是十位上的商和余数）。沟通模型：能够在具体操作、算式表达（横式、竖式）和算理之间建立联系，用不同方式表征分的过程。过程与方法目标：经历动手操作、直观感知、抽象算法、归纳总结的数学化过程：在分桃子的活动中积累丰富的感性经验，并从中抽象、提炼出计算的数学方法。运用“小棒模型”（或圆片）与“分步图示”策略理解算理：通过用学具（小棒）代表桃子，模拟分的过程，并将过程用示意图记录下来，直观理解“先分几捆（整十），再分几根（单个）”的道理。运用“比较”与“沟通”的方法：对比多样化的分法（如连减、口算心分、竖式记录），体会不同算法之间的内在联系，理解竖式是口算过程的形式化和规范化记录。情感态度与价值观目标：激发在操作和探索中学习数学的兴趣：在有趣的分物活动中产生探索计算方法的欲望，体验数学发现的乐趣。感受数学与生活的密切联系：在解决问题的过程中，体会除法在平均分配物品中的重要应用。培养合作交流和倾听分享的意识：在小组操作和算法交流中，学习与他人合作，倾听不同的想法。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数够除，商是两位数）的计算方法，并理解其算理。理由：这是笔算除法的起步，理解“先分整十数，再分个位数”的算理，是后续学习任何笔算除法的核心思想。掌握这一算理，才能顺利迁移到更复杂的除法计算中。教学难点：理解两位数除以一位数的算理，并能用语言清晰表达分的过程；初步理解除法竖式中每一步的含义。突破策略：“小棒（圆片）操作”与“记录单”支架：“流程图”与“竖式对应”分解演示：在黑板上画出清晰的流程图：【开始：68个桃子，每盘6个】↓【第一步：分整十数】拿60个来分。60÷6=10（盘）。分掉60个，还剩8个。↓【第二步：分个位数】拿8个来分。8÷6=1（盘）…2（个）。分掉6个，还剩2个。↓【第三步：合并结果】一共分了10+1=11（盘），还剩2个。接着，将这个分步的过程，与除法竖式的每一步对应起来。详细写出竖式：复制111…表示：先分了10盘（十位1），再分了1盘（个位1）26)68360…表示：第一步分的60个桃子(10盘×6个/盘)4____58…表示：分完60个后剩下的8个66…表示：第二步又分了6个(1盘×6个/盘)7____82…表示：最后剩下的2个9向学生解释，为了书写简洁，我们通常把“60”只写“6”（但因为它在十位上，实际代表6个十，即60），省略了后面的0。这是竖式书写简化的约定。“语言描述框架”与“角色扮演”：提供描述计算过程的话术模板：“我们分桃子时，先把（）十平均分成（）份，每份得到（）个十，所以在（）位上商（）；然后……”让学生扮演“分桃小管家”，一边用学具演示，一边用语言向其他“工人”解释分桃的步骤和方法。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示一堆水灵灵的桃子图片，以及几个空盘子。旁白：“勤劳的小猴子们摘了许多桃子，它们要平均分给朋友们，我们一起去帮忙吧！”第二页呈现问题：“有68个桃子，平均分给……等等，换个分法：如果每盘放6个桃子，这些桃子可以放几盘？还剩几个？”并展示一堆桃子和标有“6个/盘”的空盘子。第三页动态演示用小棒或圆片模拟分的过程：先将6捆（每捆10根）小棒平均分，每份6根？如何实现？更直观的是用圆片：第一步：10个10个地圈（每6个一份？不，应是6个6个地圈），但圈出10组（每组6个），表示分了60个，得到10盘。第二步：对剩下的8个，6个6个地圈，圈出1组，得到1盘，剩2个。第四页将分的过程与竖式对应起来，动态写出每一步。第五页呈现类似的问题让学生尝试。实物学具：小棒（大量，便于分捆）或围棋子/圆片（每小组至少68个）。若干“盘子”图片或实物小桶。磁性小圆片和“盘子”贴图（用于黑板演示）。大型的竖式步骤分解卡片。“分桃小能手”探究记录单（学生用）：纸质单，包含：1.“我的分法”（可以用画圈、连线等方式记录分桃子的过程）。2.“算式表达”（将分的过程用横式、竖式记录下来）。3.“说一说”（留白让学生用语言描述分的过程和竖式的意思）。4.“试一试”（提供新的题目让学生用刚学的方法计算）。学生准备：练习本、铅笔、彩笔。课前复习乘法口诀，特别是与6、7、8、9等相关的。教学过程一、情境导入（播放小猴在桃园摘桃、嬉戏的动画片段，或展示桃园丰收的图片）师：同学们，看，小猴子们的桃园大丰收啦！它们摘了好多好多又大又甜的桃子。（课件展示一堆桃子）猴妈妈想把这些桃子分一分，装进盘子里，方便送给邻居们。现在，我们遇到了一个数学问题。（课件出示问题：一共摘了68个桃子。如果每盘放6个桃子，可以放满几盘？还剩下几个桃子？）师：一起读一读题目。从题目中，你知道了什么？要解决什么问题？生1：我知道有68个桃子，每盘放6个。问题是能放几盘，还剩几个。师：对，这是我们非常熟悉的平均分问题。不过，这次的数量有点多，68个，还能用我们以前学过的口诀直接算出结果吗？生2：好像不能直接背口诀。师：怎么办呢？今天，我们就一起用动手分一分、动脑想一想的方法，来探索解决这类新问题。这节课我们就来学习——《分桃子》。（板书课题）二、探究新知第一步：动手操作，探索方法师：为了研究方便，我们用68个小圆片（或小棒）代表68个桃子。请大家以小组为单位，试着分一分，看看可以放满几盘？还剩下几个？边分边想，能不能用更巧妙的方法分？把你们分的过程简单地记录在探究单上。（学生小组合作，教师巡视指导。学生可能会有不同分法：有的可能1个1个分，有的可能2个2个分，有的可能先拿6个放一盘，再拿6个……也有的可能想到先拿60个来分。教师重点关注并引导“先分整十数”的思路。）师：老师看到很多小组都分完了。哪个小组愿意上来分享一下你们是怎么分的？用老师这里的磁性学具在黑板上演示一下。生3：（边演示边讲）我们是一盘一盘放的。先拿6个放一盘，再拿6个放一盘……这样一直放，最后发现放了11盘，还多出2个。师：这是一种非常耐心、细致的方法，一盘一盘地放，我们叫做“一个一个（或一盘一盘）地分”。结果很清楚。还有其他不同的分法吗？生4：我们觉得一盘一盘分太慢了。我们先数出60个圆片，因为60就是6个十。我们想，如果每盘放6个，这60个可以放多少盘呢？就是看60里面有几个6。用乘法口诀，六（）六十？六（十）六十，所以可以放10盘。把这60个分掉，还剩下8个。剩下的8个，每盘放6个，只能再放1盘，用了6个，还剩2个。所以一共是10盘加1盘等于11盘，还剩2个。师：太精彩了！他们的方法比一盘一盘快多了！他们先把68分成了哪两部分？生：分成了60和8。师：对，他们先分了整十数部分（60个），再分个位数部分（8个）。这是一种“先分整十，再分单个”的好方法。大家觉得哪种方法更快更清楚？生：第二种！第二步：沟通算法，理解算理师：能用算式把这种“先分整十，再分单个”的思路表达出来吗？生5：可以写：60÷6=10（盘），8÷6=1（盘）…2（个），10+1=11（盘），总共还剩2个。师：（板书这个分步横式）非常棒！这个分步的过程，数学上还有一种更简洁、更通用的记录方法，叫做——除法竖式。（板书竖式，边写边讲解）师：我们一起来写。先写被除数68，再写除号“厂”里面是68，外面是除数6。（板书：6)‾68‾）师：分的时候，我们先分什么？生：先分60个，也就是6个十。师：好，在竖式里，我们怎么表示先分6个十呢？我们看被除数十位上的“6”。用6（个十）除以6，商是几？（1）这个1表示1个什么？（1个十）所以，我们要把这个“1”写在商的哪一位上？生：写在十位上。（教师板书，在68的十位上方写“1”）师：这个“1”表示先分了10盘。那么分掉了多少桃子呢？1个十乘6等于6个十，也就是60。我们在68的下面写“60”（竖式中通常简写为“6”，对齐十位），表示分掉了60个。（板书：在68下写6-，画横线）师：分掉了60个，原来的68个还剩下多少？我们算一下：6个十减6个十得0，但是个位上还有8呢。所以把个位上的8落下来，写在横线下面。（板书：落下个位的“8”）师：现在，我们分什么了？生：分剩下的8个。师：用8除以6，商几？（1）这个“1”表示1个什么？（1个一）所以把它写在商的哪一位上？生：写在个位上。（教师板书，在个位上方写“1”）师：分掉了多少？1乘6等于6。在8的下面写6。（板书）师：8减6等于2，这就是最后剩下的2个桃子，我们叫它余数。（板书：在6下面画横线，写2）师：看，竖式就这样完整地记录了我们分桃子的过程。我们一起来回顾一下竖式每一步的意思。（对照分步流程图和竖式，再次解释）第三步：对比归纳，掌握方法师：现在，我们来总结一下，计算这样的两位数除以一位数（像68÷6），用竖式该怎么做？生6：先看十位，十位上够除，就先用十位上的数除以除数，商写在十位上。生7：然后分掉多少，减一减，再把个位上的数落下来，继续除。师：概括得好！我们可以简单地记：从高位除起，一位一位往下除；除到哪一位，商就写在哪一位上；余数要比除数小。（板书关键点）第四步：尝试应用，初步练习师：现在请大家用笔算的方法，在练习本上算一算“84÷4”和“72÷3”。做完后和同桌说说你是怎样算的。（学生练习，教师巡视，重点关注竖式的书写格式和计算步骤。）三、巩固练习师：掌握了“分桃子”的本领，我们来挑战几项任务。第一关：分一分，算一算。师：口算下面各题，并说说你是怎么想的。36÷3=48÷2=55÷5=90÷6=（重点在于引导学生用“先分整十，再分个位”的口算思路。如36÷3，先算30÷3=10，再算6÷3=2，10+2=12。为竖式计算做铺垫。）第二关：笔算小达人。（竖式计算）师：用竖式计算。68÷2=87÷3=56÷4=95÷5=（前两题巩固本课重点：68÷2，十位6÷2=3写在十位，个位8÷2=4写在个位，无余数。87÷3，十位8÷3商2余2，落下个位7成27÷3=9，需处理有余数的第一次分。）第三关：诊断改错。师：下面是几位同学的竖式计算，他们做得对吗？如果不对，错在哪里？请改正。①计算48÷4CODE复制1124)48344__58687__809（错误：商的位置不对。十位上4÷4=1，应商在十位，但抄写时写在了个位？实际上十位的商“1”写在了个位上方，导致整个商变成了1，而不是12。）②计算65÷5CODE复制11325)65354__5156157__809（正确。）③计算72÷6CODE复制1126)72364__5126127__809（错误：漏写了商的个位。十位7÷6=1，余1，落下2成12，12÷6=2，商的个位应写2。）第四关：解决问题。师：1.有84支铅笔，每名同学分6支，可以分给多少名同学？（84÷6=14名）2.一本故事书有96页，小明计划每天看8页，几天能看完？（96÷8=12天）3.（挑战）把96颗糖平均分给一些小朋友，如果每人分得的颗数在10到15之间（包含10和15），并且没有剩余，有多少种分法？每人分多少颗？（找96的除数中在10到15之间的数：12，16？不对，16>15；8<10。所以只有12。96÷12=8，所以有1种分法：分给8个小朋友，每人12颗。）四、课堂小结师：同学们，这节课我们一起帮助小猴子解决了“分桃子”的问题，也学到了新知识。回想一下，今天我们主要学习了什么？生8：学习了两位数除以一位数的除法。师：对，我们重点探索了两位数除以一位数的计算方法。在计算时，我们通常会怎么想？怎么做？生9：我们可以先分整十，再分单个。列竖式的时候要从高位除起。师：总结得很到位！我们可以用“先分整十数，再分个位数”的口算思路来想问题；而在用竖式计算时，要记住：从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，并且要注意每一步的余数。师：我们还学习了用除法竖式来记录和计算，它让我们的计算过程更加清晰、规范。希望大家在以后的学习中，能熟练地运用竖式来帮助我们进行除法计算。师：数学的学习就是这样，从一个具体的问题出发，发现规律，找到方法，最后形成我们自己的本领。五、作业布置师：课后，请大家完成以下巩固与拓展的作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固两位数除以一位数的竖式计算。家庭“分物小故事”：请你和家人一起，用家里的小物件（如豆子、积木、糖果等）模拟一次“分物”活动（如：把45颗豆子，每5颗放一小堆，能放几堆？）。用竖式计算把过程记录下来，并向家人讲解你的计算过程。选做作业（挑战自我）：“探索三位数除以一位数”：尝试用今天学的“从高位除起，一位一位分”的思路，挑战计算“128÷4”（提示：先分1个百？不够分，转化成12个十来分）。把你尝试的过程和遇到的问题记录下来。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，竖式格式规范，计算准确。家庭活动完成且有记录讲解。选做题勇于尝试，思路清晰。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭分物活动。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解“从高位除起”的基本计算方法。需努力（D）：必做题错误较多，无法正确列出或计算两位数除以一位数的竖式。作业完成不完整。预设性教学反思本节课作为笔算除法的开端，其核心价值在于为学生的除法认知建立一个从“等分”操作到“除法竖式”这一抽象符号的坚实桥梁。预期的生成性高潮时刻将出现在学生面对“68÷6”的挑战，自发地将68分解成“60+8”，并运用“先分整十数，再分个位数”的策略成功解决问题时。当学生能用清晰的语言描述这一过程，并意识到这与乘法口诀和“包含除”的意义相连时，标志着他们实现了从“解决单一问题”到“发现一般方法”的思维飞跃。另一个高潮是当竖式与分物的每一步被清晰对应时，学生眼中闪现的“恍然大悟”的神情——例如，当他们理解竖式中写在十位上的“1”代表“10盘”，下面的“6”代表“分掉了60个桃子”时，意味着他们初步读懂了符号语言背后丰富的数学意义，这是建立数感和符号感的重要一步。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生在操作环节可能沉迷于“分”的乐趣，而未能有效聚焦于如何“优化”分法（先分整十）。同时，对于竖式中“商”的位置为什么要与被除