北师大版三年级数学下册第一单元：《讲故事》教案：借助综合情境帮助学生综合运用乘除法解决问题落实运算应用训练培养问题解决与表达素养

北师大版三年级数学下册第一单元：《讲故事》教案：借助综合情境帮助学生综合运用乘除法解决问题，落实运算应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《讲故事》，隶属于第一单元“除法”的单元综合与实践应用课。课型定位为综合应用与策略统整课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：模型识别：能在“讲故事比赛”的连贯情境中，识别出需要用除法（求平均数、求单一量）、乘法（求总数）或混合运算解决的数学问题。策略选择：能针对具体问题，选择并运用“先求单一量，再求总量”（归一）或“先求总量，再求单一量”（归总）等基本策略进行解决。综合计算：能正确地进行多步的乘、除计算（包括口算、笔算），并能用分步或综合算式表示。方案呈现：能有条理地呈现解决问题的完整步骤和结果。过程与方法目标：运用“思维导图”或“问题树”策略梳理复杂信息：将情境中的信息、问题和已知条件用图形化的方式组织起来，明确问题间的层级和依赖关系。运用“列表枚举”或“假设尝试”的方法辅助推理：对于某些不确定的条件或方案选择问题，可以通过列表或尝试来寻找合理答案。运用“讲数学故事”的方法进行表达与交流：要求学生将解决问题的过程，像讲故事一样用数学语言讲出来，锻炼逻辑表达能力。情感态度与价值观目标：感受数学在组织校园活动、进行数据分析中的广泛应用：体会数学是策划、评估和优化活动方案的有效工具。激发运用数学知识解决综合性挑战的乐趣与自信：在成功完成一组富有挑战性的整合性问题后，获得综合运用知识的成就感。教学重难点及突破策略教学重点：综合运用乘除法的知识解决“讲故事”情境中的一系列实际问题，理解并初步应用“归一”和“归总”的基本数量关系。理由：这体现了本单元乃至本学期乘除法学习的综合应用价值。能够识别问题模型并选择正确策略，是解决复杂问题能力的核心。深度剖析：难点一在于“信息与问题的整合与分析”。学生面对的是一个包含多个角色（选手、评委、观众）、多个环节（准备、比赛、评分、观赛）的情境，信息可能分散且交织。例如：“比赛总时长120分钟，每个选手限时5分钟，中间需要预留10分钟进行评分和颁奖。最多可以有几位选手参赛？”学生需要从总时长中减去预留时间（120-10=110分钟），再用剩下的时间除以每人用时（110÷5=22位）。这个过程涉及减法、除法两步运算，且需要理解“总时间”的构成。难点二在于“数量关系的抽象与建模”。对于“归一”问题（如速度问题），学生容易记住“先除后乘”的步骤，但可能不理解为什么必须先求“每分钟讲多少字”。需要引导他们理解“照这样的速度”意味着每分钟讲字数是不变的“单一量”，找到这个“单一量”（330÷3=110字/分）是解决问题的关键。难点三在于“多步策略的连贯表达”。学生可能分步算对了，但让他完整讲述“我是怎么想的”时，语言可能跳跃、混乱。需要提供表达框架，帮助他们组织语言。突破策略：“情境流程图”与“信息卡片分类”：将“讲故事比赛”的全过程绘制成一张大的流程图，贴在黑板上。流程包括：赛前准备（确定选手、观众）→比赛进行（选手表现、时间控制）→赛后评分（评委打分、计算平均分）→活动总结（统计结果）。让学生将题目中的信息（如总时间、每人用时、评委人数、打分规则等）像贴标签一样贴到流程图的相应环节。将问题也写在卡片上，让学生讨论并贴到流程图对应的环节，明确每个问题发生在比赛的哪个阶段。“数量关系核心句提炼”与“解题步骤模板”：针对“归一”问题，引导学生提炼核心句：“照这样的速度”、“按照这个效率”等，意味着有一个不变的“单一量”。解题的关键是“先求单一量”。提供解题步骤模板：“要解决‘求什么’的问题，我们知道‘已知什么’，但还缺‘什么量’。这个‘什么量’可以通过‘哪两个已知量’的关系（除法）先求出来。然后用这个求出的量和另一个已知量，通过‘什么运算’（乘法或除法）得到最终答案。”“小讲师”角色扮演与“思维可视化报告”：设立“数学小讲师”环节。学生选择解决一道或多道连环问题，站在讲台前，利用流程图或板书，像老师一样向全班讲解自己的解题思路和步骤。其他同学可以提问或补充。鼓励学生用“思维可视化”的方式（如画线段图、列关系式、写关键词）来整理自己的思路，并作为“报告”的一部分进行展示，降低纯语言表达的难度。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页播放校园艺术节或讲故事比赛的精彩片段。第二页整体呈现“三年级讲故事比赛”的综合情境背景，包括几个核心数据：比赛总时长、选手限时、预留时间、评委人数、打分规则、观众席总座位数、班级数等。但不一次性抛出所有问题。第三页开始，分阶段动态呈现问题：第一阶段（赛前）：根据总时长和每人时间，计算最多参赛人数。第二阶段（赛中）：淘气3分钟讲330字，求5分钟字数；或者笑笑5分钟讲400字，求8分钟字数？（归一问题）第三阶段（评分）：某个选手的得分情况，计算平均分（除法）。第四阶段（观赛）：安排观众座位，计算每班人数（除法或带余数处理）。第五阶段（总结）：统计各班选手总得分，或比较高低（可能需要加法、比较）。每页只呈现该阶段的问题和信息，引导学生逐一攻破。实物教具：大型的“讲故事比赛”流程图海报。可粘贴的信息卡片和问题卡片。计时器（用于模拟比赛时间）。代表选手、评委、观众的简笔画头像。“故事大王策划师”任务手册（学生用）：纸质册，包含：1.“赛程规划师”（解决与时间、人数相关的问题）。2.“演讲分析师”（解决与演讲速度、内容相关的问题）。3.“评分统计员”（解决与打分、平均分相关的问题）。4.“座位安排师”（解决与观众、座位相关的问题）。5.“活动总结官”（解决与总分、比较相关的问题）。每个部分提供必要信息和需要解决的问题，留有空白让学生书写解答过程和算式。学生准备：练习本、铅笔、彩笔、剪刀、胶棒（用于制作或粘贴信息卡）。整理复习本单元所学的除法类型和混合运算顺序。课前预习要求：请学生回忆或想象一次你参加或观看过的比赛活动（如运动会、文艺演出），试着列出活动中可能涉及哪些需要计算的数学问题（比如算时间、算人数、算分数等）。教学过程一、情境导入（播放一小段学生声情并茂讲故事的视频，或展示讲故事比赛的海报、奖状等）师：同学们，你们喜欢听故事吗？讲故事可是一门了不起的艺术！在我们学校，每年都会举办“故事大王”比赛，同学们在舞台上展现自己的风采。（课件展示比赛现场照片）今年三年级的“故事大王”比赛就要开始筹备了，大队部想邀请我们班的同学来做这次比赛的“小小策划师”，你们愿意接受这个挑战吗？生：（齐声）愿意！师：太好了！作为策划师，我们需要考虑比赛的方方面面，这里面可藏着不少数学问题呢。今天就让我们一边当策划师，一边来解决这些数学问题。这节课，我们就来学习——《讲故事》。（板书课题）师：我们先来看看这次比赛的一些基本信息。（课件出示整体情境背景，但不读细节）从策划到结束，我们需要考虑哪些环节呢？生1：要考虑有多少人参加比赛。生2：要考虑比赛要花多少时间。生3：还要有评委打分，算分数。生4：要有观众来看，要安排座位。师：大家说得都非常好！一个成功的活动，确实需要系统规划。我们就按照大家说的，一步一步来解决问题。二、探究新知第一步：赛程规划——“最多几人参赛？”师：（课件聚焦第一阶段信息）首先，我们需要规划比赛时间。学校安排的总比赛时间是120分钟。每个选手讲故事的时间限定为5分钟。另外，我们还需要在比赛最后留出10分钟时间进行评分和颁奖。那么，根据这些信息，我们最多可以安排多少位选手参加比赛呢？请大家以小组为单位，讨论并解决这个问题。（学生小组讨论，教师巡视，引导思考：总时间要分成两部分。预计学生会有不同思路：1.先减预留时间再除；2.先算120分钟能安排多少5分钟段，再减去预留时间占用的段数？预留10分钟占2个5分钟段？但预留时间不是整数倍，思路1更直接。收集方法。）师：哪个小组来分享一下你们的解决方案？生5：我们是这样想的：总时间120分钟，先减去预留的10分钟，剩下110分钟是真正用来讲故事的时间。然后用110分钟除以每个选手用的5分钟，110÷5=22（位）。所以最多可以有22位选手。师：思路非常清晰！先求“有效比赛时间”，再求“可以安排多少个5分钟”。这是两步计算。能用综合算式表示吗？生6：可以，（120-10）÷5。师：为什么要加小括号？生6：因为要先算减法，求出有效时间。师：对！这就是我们之前学过的，有小括号要先算括号里面的。计算结果22位。好，参赛人数上限确定了。第二步：演讲分析——“照这速度，能讲多少？”师：（课件切换到第二阶段）假设我们的小选手淘气，他在练习时，3分钟讲了330个字。照这样的速度，在正式比赛的5分钟里，他大概能讲多少个字？师：“照这样的速度”是什么意思？生7：就是他每分钟讲的字数是一样的。师：对！也就是说，他每分钟讲字的数量是一个固定不变的“单一量”。我们要先求出这个单一量。怎么求？生：用330÷3。师：330÷3等于多少？（110）这个110表示什么？生：表示淘气每分钟能讲110个字。师：然后呢？知道了每分钟110字，求5分钟能讲多少字，用什么方法？生：用乘法，110×5=550（字）。师：谁能把这两个步骤用一个综合算式写出来？生8：330÷3×5。师：这个算式按照运算顺序，怎么算？生：从左到右，先算330÷3=110，再算110×5=550。师：非常好。这就是我们常说的“归一”问题，先求“单一量”（每分钟字数），再求总量。请大家在自己的任务手册上完成这个部分。第三步：评分统计——“平均分怎么算？”师：（课件切换到第三阶段）比赛结束后，评委们要打分。假设有5位评委给一位选手打分，分别去掉了最高分和最低分后，剩下的三个分数是92分、90分和88分。这位选手的最后得分是多少？（通常是算平均分）师：怎么求平均分？生9：把这三个分数加起来，再除以3。师：列式是？（92+90+88）÷3。先算什么？再算什么？生：先算括号里的加法，92+90+88=270，再算270÷3=90（分）。师：所以这位选手的最后得分是90分。这里我们用到了先加后除的混合运算。第四步：座位安排——“每班坐几人？”师：（课件切换到第四阶段）小观众们也来了。礼堂有200个座位，三年级有5个班，要保证每个班来的观众人数一样多。平均每个班可以安排多少名观众？师：这个问题很简单，怎么列式？生：200÷5=40（名）。师：如果有205个座位呢？还是平均分给5个班，每班多少名？还剩几个座位？生：205÷5=41（名）。正好分完，没有剩余。师：好，座位也安排好了。大家看，我们作为策划师，一步步解决了比赛中的许多实际问题，用到了减法、除法、乘法、混合运算，真是了不起！三、巩固练习师：现在，我们来独立完成“故事大王策划师”任务手册上的挑战，看看大家能否胜任这个职位。第一关：时间规划关。师：运动会开幕式表演总时长80分钟，每个节目平均用时4分钟，中间需要预留20分钟进行领导讲话和颁奖。最多可以安排多少个节目？（列式：（80-20）÷4=60÷4=15个）第二关：速度分析关。师：小丽读一本故事书，4天读了160页。照这样的速度，她一个星期（7天）能读多少页？（先求每天读的页数：160÷4=40页。再求7天：40×7=280页。综合：160÷4×7=280页）第三关：评分计算关。师：校园歌手大赛，6位评委给一位选手打分，去掉一个最高分98分和一个最低分82分后，其余四个分数的平均分是91分。这位选手的最后得分是多少？（已知平均分就是91分？问题就是求平均分，已经给了是91分。改为：其余四个分数总和是多少？91×4=364分。或者重新设计：四个分数分别是93，90，89，？平均91，求？分数。或者直接计算：四个分数分别是93，90，89，92，求平均分。(93+90+89+92)÷4=364÷4=91分。）第四关：综合应用关（挑战）。师：三年级“故事大王”比赛最终有18位选手获奖。一等奖奖品是每份价值15元的图书，二等奖奖品是每份价值8元的文具。如果一等奖设了6名，买奖品总共花了186元，那么二等奖设了多少名？（分析：先求一等奖总花费：15×6=90元。总花费186元，则二等奖总花费为186-90=96元。每份二等奖8元，所以二等奖人数：96÷8=12名。这是一个多步问题，涉及乘、减、除。）四、课堂小结师：各位小小策划师，今天的筹备工作非常成功！我们共同解决了“讲故事”比赛中从时间规划、选手表现、评分统计到座位安排等一系列数学问题。师：回顾我们解决问题的过程，你有什么想和大家分享的体会或收获？生10：我觉得数学在策划活动时特别有用，每一步都需要计算。生11：我发现在解决一个问题时，有时候要先解决另一个小问题，比如要先求每分钟讲多少字，才能求5分钟讲多少字。师：说得真好！这就是“归一”的思路。还有呢？生12：我们还复习了混合运算，有小括号的要先算。师：对。通过今天的学习，我们不仅复习了乘法和除法的计算，更重要的是，我们学会了如何在一个复杂的、真实的情境中，有步骤地、有条理地分析问题，选择合适的方法（先求什么，再求什么），并最终解决问题。希望大家能把这种解决问题的方法用到更多的学习和生活中去。师：最后，老师希望大家不仅要会解决关于“讲故事”的数学问题，更要在生活中敢于表达、乐于分享，成为一个会讲故事、也会创造精彩故事的人！五、作业布置师：课后，请大家完成以下开放性的实践作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固“归一”等问题的解决方法。家庭“我的活动策划案”：请你为家庭或班级设计一次小活动（如家庭联欢会、周末出游、班级生日会等）。在策划案中，至少提出2个需要用到乘除法解决的数学问题（如预算分配、时间安排、物资准备等），并写出你的解决方案。选做作业（挑战自我）：“连环画式数学故事”：请你以“一次难忘的比赛（或活动）”为主题，创作一个简短的连环画或漫画故事。在故事中，至少巧妙融入3个需要用两步或以上乘除法计算解决的数学问题，并在故事最后附上这些问题的解答。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，方法清晰。家庭策划案设计合理，问题有实际意义，解答正确。选做故事创作有趣，数学问题融入自然，解答准确。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭活动策划案并提出至少2个相关数学问题。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解解决综合问题的基本思路。需努力（D）：必做题错误较多，无法在稍复杂情境中识别数量关系并列式解决。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是本单元知识的一次“毕业汇演”，其核心价值在于将学生在前几节课中习得的分散的、点状的除法计算技能，置于一个完整的、有情节的“真实”任务中，实现知识的串联、综合与活化。预期的生成性高潮时刻并不是某一道难题的解答，而是当学生在教师引导下，自主地将“讲故事比赛”这一大情境，分解为“赛程—演讲—评分—座位”等逻辑清晰的子任务，并顺畅地在不同任务间切换和运用相应数学工具时。当他们能够像项目管理者一样，清晰地阐述“要确定参赛人数，我们需要从总时间中……；要预估演讲字数，我们需要先找到速度这个不变量……”，这标志着他们初步形成了结构化、系统化的问题解决思维。另一个高潮是学生在展示“连环画式数学故事”作业时，成功地将数学问题编织进生动的情节，并赋予计算结果以实际意义，这展现了他们将数学与生活、与叙事创造性融合的能力，是数学应用素养的生动体现。可能存在的遗憾与挑战在于：课堂时间可能难以让所有学生都充分经历每一个子问题的深度探究和表达。部分学生可能在某些环节（如复杂的混合运算或需要多步推理的方案选择）遇到困难，导致全局进度受影响。如何设计既有整体性又允许差