北师大版三年级数学下册第一单元：《节约》教案：通过问题解决引导学生学习商中间或末尾有0的除法落实除法难点突破培养计算能力与表达素养

北师大版三年级数学下册第一单元：《节约》教案：通过问题解决引导学生学习商中间或末尾有0的除法，落实除法难点突破，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《节约》，隶属于第一单元“除法”的技能深化与难点攻克课。课型定位为算法精进与错误防范课。学生已经学习了两位数、三位数除以一位数的笔算方法，掌握了“从高位除起，一位一位地除”的基本算法，理解了“商是几位数”的判断规律以及“0除以任何不是0的数得0”的运算规则。这是本节课学习的直接基础。本节课将引导学生面对除法运算中的一个常见且易错的类型：被除数的中间或末尾有0，并且在商相应的数位上商0。学生的认知挑战在于：1.理解“不够商1就商0”的道理在除法运算中的内部延续。在《商是几位数》和《猴子的烦恼》中，学生理解了被除数首位不够除时商是几位数，以及0除以某数得0。但当这种情况发生在除法竖式的“中部”或“末尾”时，学生需要将这一规则应用到连续的计算步骤中。例如，计算612÷3时，百位分完后，十位是1，除以3不够商1，此时不是看前两位，因为已经分到这一位了，所以必须在十位上商0，然后继续下一步。2.掌握商中间有0和末尾有0的竖式书写格式和计算步骤。学生容易漏写中间的0（导致商的位数错误），或者处理末尾有0时分完后是否将0落下来继续除（如630÷3，末尾的0如何参与计算）。这涉及到对除法计算过程完整性的理解。3.正确处理“商0”后连续借位与计算的关系。如在计算832÷4时，十位3除以4不够商1，商0，然后将个位2落下来合成32再除。这个过程需要清晰的数位操作逻辑。通过“节约”这一富有德育意义的情境（节约用纸、用电等活动中统计节约总量），本节课旨在帮助学生攻克除法运算中的这一重要难点，提升计算的准确性和规范性。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法掌握：探索并掌握商中间有0和商末尾有0的除法计算方法，能正确列竖式计算。算理理解：理解在除法竖式计算中，哪一位上不够商1，就在那一位上商0的道理，并能用“平均分”或位值原理进行解释。规范书写：养成规范书写除法竖式的习惯，特别是商中间的0和末尾的0的正确书写位置。检验能力：能运用估算和乘法验算（商×除数+余数=被除数）来检验计算的正确性。过程与方法目标：经历“发现错误或困惑—分析算理—修正算法—归纳方法”的探究过程：在尝试计算易错题的过程中发现问题，通过算理分析找到正确方法。运用“分步计算”与“数位对照”的策略：将竖式计算分解为若干小步骤，每一步明确是分哪个数位上的数，商写在哪一位；通过与数位表对照，确保商的每一位都对齐正确的数位。运用“验算”与“反例剖析”的方法巩固理解：通过乘法验算确认结果；通过剖析典型错例（如漏写商中间的0、商的末尾多写或少写0等），加深对规则的理解。情感态度与价值观目标：感受数学的严谨性与精确性：在攻克商中间或末尾有0的除法难点过程中，体会到数学规则的内在严谨，培养细致认真的计算品质。渗透节约资源、勤俭节约的德育教育：结合“节约”主题，培养学生珍惜资源的意识。激发克服计算困难的信心与毅力：在成功掌握这一难点后，获得克服困难、解决问题的成就感。教学重难点及突破策略教学重点：掌握商中间有0和商末尾有0的除法计算方法。理由：这是除法笔算中的常见易错点，也是学生必须掌握的必备技能。掌握它，标志着学生真正具备了独立、准确计算三位数除以一位数的能力。教学难点：理解“不够商1就商0”的道理，并能正确、规范地在竖式计算中应用；正确处理商末尾有0时，0的位置和计算过程。深度剖析：难点一在于“对‘不够商1’情况的定位与处理”。学生容易在计算到某一位（如十位）发现不够商1时，产生困惑：是像以前“首位不够除”那样，用前两位（但此时前一位已经分过）？还是直接在下一位上试商？正确的做法是在当前这一步（这一步分的是这个数位上的数或其与前一步余数的组合），如果不够商1，就必须在这一位的商上写0，然后把下一位的数落下来，继续除。难点二在于“商末尾有0时，0的处理”。例如，计算630÷3。百位6÷3=2，十位3÷3=1，个位0÷3=0。最后一步0需要写在商的个位上吗？商是210。个位的0必须写吗？210是一个三位数，个位的0必须写，否则就变成了21。但也有情况如650÷5=130，这个0在十位？个位是0？这里需要辨析。商末尾有0时，有两种情况：一种是最后的余数是0，且最后一步计算结束后，被除数末尾的0已经处理完（如630÷3，个位0直接落下来除，商0）；另一种是通过计算，商的某一位（如十位或个位）本身就是0。要让学生理解，只要计算到那一位，且不够商1（或是0除以某数得0），就要在那个数位上写上0，即使这个0在末尾，通常也需要写出来，以保证商的数位完整（210和21是不同的数）。难点三在于计算的连续性和完整性，学生可能会在商0后忘记将下一位落下来，导致计算中断。突破策略：“分步流程图”与“数位对照表”相结合：设计商中间有0除法计算的详细流程图：【开始】→【第一步：百位除，商写在百位】→【第二步：移到十位，余数（或十位数）够除吗？】→【是】→正常商几。【否】→在十位上商0↓【关键】→合并十位余数（或数）与个位上的数，继续除（下一位）。制作“数位对照表”，将竖式中的每一步与被除数的数位严格对齐，明确显示商0也要占位。“错例辨析”与“红笔标记”法：收集和展示典型错误竖式，如计算612÷3：错误1：漏写商中间的0，写成24（实际上是204）错误2：商写成24，但位置不对。让学生用红笔在错误处圈画，分析错因，并在旁边用蓝笔写下正确过程。通过强烈的视觉对比和修正过程，加深印象。“分角色扮演”与“验算强化”：将竖式计算过程“角色化”：“百位将军”、“十位士兵”、“个位小兵”。当“十位士兵”报告“我这里只有1（或少于除数），打不过敌人（不够除）”，“百位将军”下令：“那你就在你的位置上插一面白旗（商0），然后向‘个位小兵’求援，合并力量再战（落下一个位）。”通过拟人化增强记忆。每完成一道题，必须用“商×除数+余数=被除数”进行验算。当学生发现漏写了商中间的0会导致验算失败时（如24×3=72≠612），会深刻认识到错误的后果，从而主动修正。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示“节约用水”、“节约用电”、“节约用纸”等宣传图片。第二页创设班级“节约小明星”评比情境：“三年级（1）班开展‘节约一张纸’活动，一周时间，全班共节约了612张纸。平均每个同学节约了多少张？（假设全班有3个学习小组？不，直接除）老师：我们有3个小组，求平均每组节约多少张？612÷3。”第三页引导学生尝试计算612÷3，预设可能出现漏写商中间0的错误。第四页动态演示正确计算过程，重点展示十位1除以3不够商1，必须商0，然后将个位2落下来继续除。第五页呈现商末尾有0的例子，如630÷3，并展示正确和错误计算方法对比。第六页提供多种类型的练习（商中间有0、末尾有0、既有中间有0也有末尾有0）。实物教具：写有错误竖式和正确竖式的对比卡片。可粘贴的数位表（百、十、个）和数字卡片。用于演示“分”的磁性圆片和图（代表纸张）。“节约计算小能手”练习卡（学生用）：纸质单，包含：1.“挑战612”：尝试计算612÷3，写出你的竖式过程。2.“错题诊断”：给出几个典型的错误竖式（如612÷3=24，630÷3=21等），让学生诊断错在哪里。3.“规范计算”：提供几道需要特别注意的竖式计算题（如816÷4，750÷5，904÷8）。4.“解决问题”：结合节约情境的应用题。学生准备：练习本、铅笔、红笔、直尺。复习“0除以任何不是0的数都得0”的规律，并回顾除法竖式计算方法。课前预习要求：请学生尝试计算“408÷2”和“660÷3”，记录下你的计算过程，如果遇到困难，把问题记下来。教学过程一、情境导入（展示一组关于节约资源、反对浪费的公益海报或短视频）师：同学们，勤俭节约是我们中华民族的传统美德。在我们的校园里、班级里，也常常开展各种节约活动，争做“节约小达人”。今天，数学课就从我们班的“节约用纸”活动开始。（板书课题：节约）师：上周，我们三年级（1）班开展了“节约一张纸”活动。一周下来，经过统计，全班同学一共节约了612张纸。老师想了解一下，平均每个小组节约了多少张？咱们班有几个学习小组？生：我们班有3个小组。师：好，根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？生1：平均每个小组节约了多少张纸？师：对！要解决这个问题，该怎样列式？生：612÷3。师：612÷3等于多少呢？请大家拿出练习本，先估算一下，商大约是几百多还是几十多？生2：612大约是600，600÷3=200，所以商大约是200多。师：估算得很好，商应该在200左右。现在请大家试着用竖式计算一下612÷3，看看你能不能算出准确的结果。（学生独立尝试计算，教师巡视，重点观察是否有学生漏写商中间的0，或出现其他错误。预计会有部分学生得出正确结果204，部分得出错误结果24或240等。）二、探究新知第一步：呈现不同算法，引发认知冲突师：老师看到大家有不同的答案。我请几位同学把他们的竖式写在黑板上（或投影展示）。（选择有代表性的：一种是正确的204，一种是漏写中间0的24，一种是其他错误如240。）师：现在黑板上出现了几种答案。我们先来看这个（指着正确的204）。请这位同学说说你是怎么算的。生3：先算百位，6个百除以3得2个百，商2写在百位。然后算十位，十位是1，1除以3不够商1，我就商0，然后把个位上的2落下来，变成12，12除以3等于4，商4写在个位。所以结果是204。师：听明白他的方法了吗？他特别提到，十位上1除以3不够商1，他是怎么处理的？生：他在十位上商了0。师：为什么要商0呢？不写这个0行不行？我们来看看这个（指着错误的24）答案。这个结果是怎么算出来的？生4（或教师分析）：他可能百位算了6÷3=2，然后直接看十位1和个位2组成的12，用12÷3=4，所以写出了24。师：哦，他直接把12当作一个整体来除了，把十位跳过去了。这两种方法，哪种对呢？我们怎么验证？生5：可以用乘法验算。204×3=612，24×3=72。72不等于612，所以24是错的。204×3=612，对的。师：验算是个好办法！看来，漏写了这个0，结果就大错特错了。那么，为什么十位上必须商0呢？谁能结合“分纸”的道理说一说？生6：我们有612张纸，平均分给3个组。先分整百的，600张平均分给3组，每组200张，分掉了600张。还剩下12张。这12张要继续分。在分的时候，十位上这1张（代表10张），它不够每组再分1个十张（也就是10张），所以每组在十位上只能分到0个十张，也就是0张。然后才能把剩下的12张（1个十和2个一）合起来，继续分，每组再分4张，最后每组一共分到200+0+4=204张。师：解释得太精彩了！就像这位同学说的，当我们分到十位时，剩下的“1个十”（10张）不够每组再分1个十，所以每组在十位上只能得到0个十，这个“0”必须用数字记录下来，占好位置，否则就相当于把十位给“吞掉”了，导致结果的位数都错了。所以，在除法竖式计算中，有一个很重要的规则：除到被除数的哪一位不够商1，就对着那一位商0。（板书核心规则）第二步：强化规则，规范步骤师：我们再把正确的计算过程回顾一遍，特别注意“商0”的步骤。（教师规范板书竖式，边写边讲）CODE复制120423)61236←先分600张，每组200张4——51←剩下1个十（10张）60←1个十除以3，不够每组1个十，商07——812←把剩下的1个十和个位的2个一合起来，是12张912←12张除以3，每组4张10——110←全部分完，没有剩余。12师：看，这个“0”就像为十位站岗的哨兵，提醒我们这里计算过，但结果是0，不能省略。第三步：探究商末尾有0的情况师：我们再来看一个关于节约用电的问题。一个社区3天共节约了630度电，平均每天节约多少度？师：算式怎么列？生：630÷3。师：请大家用竖式计算，看看有什么特点。（学生计算，教师巡视。预计大部分能算出210。但可能有学生写成21。）师：谁来说说你是怎么算的？生7：百位6÷3=2，商2写在百位。十位3÷3=1，商1写在十位。个位0÷3=0，商0写在个位。结果是210。师：个位上的0为什么也要写？生8：因为0除以3等于0，而且如果不写，210就变成了21，少了十位？不对，210的个位是0，如果不写，就少了一个数位，数的大小就变了。师：对！210是一个三位数，表示两个百一个十。如果写成21，就变成了两个十一个一，完全不一样了。所以，当除到个位，0除以除数得0时，这个0也要写在商的个位上，表示商的个位是0。（强调书写）师：比较一下，商中间的0（如204中的0）和商末尾的0（如210中的0），在写的时候有什么共同点？生：都是因为那一位不够商1（或除以除数得0）。师：对，它们的核心道理都是一样的：除到被除数的哪一位，不够商1，就在哪一位上商0。第四步：总结归纳，形成方法师：通过刚才的学习，谁来总结一下，在笔算除法时，遇到商中间或末尾有0的情况，我们要特别注意什么？生9：要注意哪一位上不够商1，就在那一位上写0，而且这个0不能漏掉。师：对，我们可以把它编成一个口诀：“除法计算仔细瞧，哪位不够商1就商0；0的位置要摆正，漏掉一个都不行。”三、巩固练习师：掌握了“商0”的秘诀，我们来当一回“节约计算小能手”。第一关：基础计算关。师：用竖式计算。612÷3=204824÷4=206750÷5=150630÷6=105（824÷4，百位8÷4=2，十位2÷4不够商1，商0，然后落4得24÷4=6。750÷5，商末尾有0。630÷6，商中间有0？630÷6=105，十位3÷6不够商1，商0。）第二关：错题诊断关。师：诊断下面计算的错误，并改正。①计算721÷7CODE复制11327)721374__5216217__809（错误：商是103，漏写了十位的0。应改为103。）②计算960÷8CODE复制112028)960384__5166167__809（正确吗？960÷8=120。这里商是120，个位的0写出来了，正确。）③计算505÷5CODE复制11125)505354__55657__809（错误：商应该是101，漏写了十位的0。）第三关：灵活应用关。师：先判断商是几位数，再计算。836÷4（商三位数，因为8≥4。计算得209）545÷5（商三位数，5≥5。计算得109）870÷3（商三位数，8≥3。计算得290，注意商末尾有0）第四关：解决问题关。师：1.学校食堂运来850千克大米，吃了5天正好吃完。平均每天吃多少千克？（850÷5=170千克）2.一本故事书有812页，小红计划一周（7天）看完。平均每天要看多少页？（812÷7=116页？812÷7商中间有1吗？116。但812÷7可以整除吗？7×116=812，可以。）3.（挑战）在□里填上合适的数字，使商的中间有0。6□4÷3（分析：要使商中间有0，被除数十位上的数除以3必须不够商1，即十位上的数可以是0,1,2。所以□里可以填0,1,2。）四、课堂小结师：同学们，今天我们这节课的主题是“节约”，我们不仅在思想上要节约，在数学计算上也要“节约”——节约我们犯错误的机会，通过掌握正确的方法，一次做对！师：回顾今天的学习，我们重点攻克了除法计算中的哪一类难题？生：商中间或末尾有0的除法。师：计算这类题目的关键是什么？需要我们牢记什么规则？生10：关键是哪一位上不够商1，就要在那一位上商0。师：对！这个“0”就像一个重要的“占位符”，它告诉我们这一位上虽然没有分到东西（或分到0个），但这个数位是存在的，不能跳过。漏写了它，整个数的大小和位数就都错了。师：我们还学会了用估算来大致判断结果的范围，用验算来确保计算的准确。希望大家在以后的计算中，养成“先估后算，算完验算”的好习惯，做计算上的“节约小能手”和“准确小达人”。五、作业布置师：课后，请大家完成以下作业，巩固“商0”的计算本领。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。重点练习商中间或末尾有0的除法竖式。家庭“错题收集与攻克”：请你在完成必做作业时，记录下1-2道你做错或觉得有困难的题目，分析错误原因（是漏写了0？还是其他问题？），并把它改正过来，在旁边写下正确的计算过程和方法提醒。选做作业（挑战自我）：“设计一道‘易错题’”：请你当一回小老师，设计一道三位数除以一位数的除法竖式题，要求这道题的商中间必须有0。写出题目和完整的正确计算过程，并想一想，你会怎么提醒同学们注意这道题容易出错的地方？作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，竖式规范，“商0”处理正确。家庭错题分析透彻，改正正确。选做题设计合理，有易错点分析和提醒。良好（B）：必做题基本正确，偶尔有书写瑕疵。能完成家庭错题记录和改正。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解“不够商1要商0”的规则。需努力（D）：必做题错误较多，无法正确处理商中间或末尾的0。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是除法运算技能精细化、精准化的关键一役，其核心价值在于引导学生直面和解决除法笔算中最容易导致失分的“隐蔽陷阱”——漏写商中间的0，并建立牢固的“占位”意识。预期的生成性高潮时刻将出现在学生通过对比正确（204）与错误（24）竖式，并运用乘法进行严格验算后，亲眼看到漏写一个0如何导致结果天差地别（204×3=612✓，24×3=72✗）时。这种基于事实（验算结果）的强烈认知冲突，会比任何说教都更能让他们深刻理解“商0占位”的至关重要性。另一个高潮是当学生从具体情境（分纸）出发，成功地将“不够每组再分1个十张”这一朴素事实，转化为“十位上必须商0”的数学操作和“占位”的逻辑理由时，他们完成了从具体情境支撑到抽象规则内化的认知跨越。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生可能在纠正了“漏写0”的错误后，出现“矫枉过正”的情况，即在不需要商0的地方也商0（如计算615÷3，十位1除以3不够商1，商0，正确；但计算625÷3，十位2除以3不够商1？2÷3不够商1？对的，