2025-2026学年重庆市潼南区梓潼初级中学校等学校联考七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市潼南区梓潼初级中学校等学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，是无理数的是（）A.3.1415 B. C. D.2.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（）A. B. C. D.3.如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1+∠4=180° D.∠3+∠4=180°4.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角

B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如果点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为（）A.（-4，-7） B.（5，0） C.（2，-3） D.（2，3）6.估计的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间7.如图在正方形网格中，若点A（1，1），点B（2，-1），则点C的坐标为（）A.（3，-2）

B.（1，2）

C.（-2，3）

D.（-2，2）

8.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，D'C'交BC于点G，∠EFG=68°.下列结论正确的是（）A.∠D'EF=44°

B.∠EFC'=136°

C.∠AED'=68°

D.∠FGC'=46°9.《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，则可列方程组（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点A0（-2，0）出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“A0→A1→A2→A3→A4→A5…”进行信号采集（每秒一条直角边）.已知A0（-2，0），A1（-1，1），A2（0，0），A3（1，1）…，设第n秒运动到点An（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，△A0A1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点A2025的坐标是（）A.（2023，1） B.（2023，0） C.（2024，1） D.（2024，0）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.16的算术平方根是

.12.如图，a∥b,∠1=50°，则∠2=

°.

13.已知，则≈

.14.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为

.15.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，则关于m,n的二元一次方程组的解为

.16.若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”.例如三位数435，因为32=9且4+5=9，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为42=16且1+5=6，不是“合中吉祥数”.（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为

.（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若F（M）为整数，且M除以5的余数为3，则M=

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题10分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

完成下面的求解过程.

如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.

解：因为FG∥CD（已知），

所以∠2=______（______）.

又因为∠1=∠3，

所以∠3=∠2（______）.

所以BC∥______.

所以∠B+∠BDE=180°（______）.

又因为∠B=50°，

所以∠BDE=______.20.(本小题10分)

已知某正数的两个不同的平方根是2a-4和a+1，b-5的立方根为-2，c是的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求3a-b+c的平方根；

（3）若实数m、n、p满足条件，那么的平方根是多少？21.(本小题10分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F.

（1）画出平移后的三角形DEF，并写出平移后D、E、F的坐标；

（2）求出三角形DEF的面积.

22.(本小题10分)

甲、乙两人解同一个关于x,y的方程组，甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为.

（1）求a与b的值；

（2）求的值.23.(本小题10分)

如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数.24.(本小题8分)

为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装.根据预算，共需资金1636元.已知购买1个篮球和2副羽毛球拍共需236元；购买2个篮球和1副羽毛球拍共需208元.

（1）购买一个篮球和一副羽毛球拍分别需要多少元？

（2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？25.(本小题8分)

已知：∠AOB=α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧.

（1）如图1，若CE∥OA，∠NDE=40°，则α=______°；

（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F.

①如图2，当DF∥OA，且α=60°时，试说明：CE∥OA；

②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】130

13.【答案】14.63

14.【答案】144°

15.【答案】

16.【答案】947123

17.【答案】

18.【答案】解：（1），

将①代入②得：y-2+y=10，

解得：y=6，

将y=6代入①得：x=6-2=4，

故原方程组的解为；

（2），

①×2+②得：7x=-7，

解得：x=-1，

将x=-1代入①得：-2+y=-6，

解得：y=-4，

故原方程组的解为．

19.【答案】∠1

两直线平行，同位角相等

等量代换

DE

两直线平行，同旁内角互补

130°

20.【答案】a=1，b=-3，c=3

±3

±2

21.【答案】图形见解答，D（7，7）、E（5，3）、F（8，2）

7

22.【答案】解：（1）根据题意，将代入②得：

-12+b=-2，

解得：b=10，

将代入①得：

5a+20=15，

解得：a=-1，

所以，a=-1，b=10；

（2）当a=-1，b=10时，

=；

23.【答案】（1）证明：因为∠2=∠3，

所以CE∥NF，

所以∠C=∠FND，

又因为∠C=∠1，

所以∠FND=∠1，

所以AB∥CD．

（2）解：因为∠D=47°，AB∥CD，

所以∠BED=∠D=47°，

因为∠EMF=80°，CE∥NF，

所以∠2=∠EMF=80°，

所以∠BEC=∠BED+∠2=47°+80°=127°，

所以∠AEP=∠BEC=127°．

24.【答案】篮球60元，羽毛球拍88元

篮球17个，羽毛球拍7套

25.【答案】解：（1）50；

①因为DF∥OA，

所以∠DFC=∠AOB=α=60°，

因为MN∥OB，

所以∠MDF=∠DFC=60°，

因为DF平分∠MDC，

所以∠CDF=∠MDF