甘肃省兰州市七里河区集团校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市七里河区集团校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆.以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＜b,则（）A.a+3＞b+3 B.a-2＞b-2 C.-a＜-b D.2a＜2b3.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°4.下列各式中是一元一次不等式的是（）A.2-x≤9 B.2x+3y≠5 C.3x+5=0 D.3x3-1＞05.在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘.如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞骨BD、CD的点B、C固定不动，且满足AB=AC，伞柄AP平分∠BAC，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（）A.∠ABD=∠ACD B.AD平分∠BDC

C.线段AD垂直平分线段BC D.AB=AD6.已知线段AB的中点为M（4，-1），平移后点A（3，2）的对应点为A′（1，3），则M对应点M′的坐标为（）A.（5，-4） B.（3，-3） C.（7，-5） D.（2，0）7.有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

A.S2最大 B.S3最大 C.S4最大 D.四个一样大8.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥AB，若∠A=41°，∠C=84°，则∠DEB的度数是（）A.41°

B.45°

C.55°

D.65°9.如图，直线l1：y=x+n与直线l2：y=kx+m交于点P，下列结论错误的是（）A.k＜0，m＞0

B.关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3

C.关于x的不等式（k-1）x＜n-m的解集为x＜3

D.直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2

10.某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如表：原料甲原料乙A型0.5千克/个0.3千克/个B型0.2千克/个0.4千克/个已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（）A. B.

C. D.11.如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1B1，按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点B2025的坐标为（）A.（3，4）

B.（7，4）

C.（7，3）

D.（3，7）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.不等式x-2＜3的解集是

.13.实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为720°，则这个正多边形的每个外角为

.14.如果点P（a+2，a-3）向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为

.15.在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB，BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α（0°＜α＜90°），在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为β（如图），请你利用数学和物理知识，得到β与α的数量关系为

.三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解不等式：1-x＞x-3.17.(本小题5分)

解不等式组，并用数轴表示解集.18.(本小题5分)

项目式学习主题素材位置要求设计图任务如何确定雕像的位置如图，要在一个四边形的公园ABCD中建造一个标志性的雕像P1.到点A和点C的距离相等；

2.到AD和DC边的距离相等请按要求将图纸绘制，标注出点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题7分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

​20.(本小题7分)

已知关于x,y的二元一次方程组.若方程组的解满足x-y＞3m+11，求m的取值范围.21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.

（1）求证：AB=EC；

（2）若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求△ABE周长.22.(本小题7分)

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C3；

（3）求出△ABC的面积.（每个小正方形边长为1）.23.(本小题7分)

在2026年春晚舞台，宇树科技的G1与H2两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.

（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？

（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？24.(本小题8分)

如图，直线l1：与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点E；直线l2：y=kx+b经过点B（-2，0）和点C（0，1），且与l1相交于点D，连接AB.

（1）求直线l1和l2的函数表达式；

（2）当x取何值时，y1＞y2？

（3）求△ABD的面积.25.(本小题8分)

在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.

（1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长，请写出详细的证明过程；

（2）【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°，可判断出AP2+2PC2=PB2，请说明理由；

（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值.

26.(本小题9分)

新定义：如果两个角的和为200°，则称这两个角互为开心.

（1）∠1=60°，若∠1和∠2互为开心角，∠2=______；

（2）如图1，射线OC平分∠AOB，射线OD在∠COB内部，∠DOB=16°，若∠COB和∠AOD互为开心角，求∠COD的大小；

（3）如图2，∠AOB=60°，射线OM绕着点O从位置OA开始，以每秒6°的速度顺时针旋转，同时射线ON绕点O从射线OB位置开始，以每秒4°的速度逆时针旋转.设旋转的时间为t秒（0＜t≤30），在旋转过程中，三条射线OM、ON、OB中任意两条射线形成夹角（0°≤夹角≤180°），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】x＜5

13.【答案】60°

14.【答案】（2，-3）

15.【答案】β=180°-2α

16.【答案】x＜2．

17.【答案】1≤x＜3，．

18.【答案】作图如下：

19.【答案】解：∵∠A=50°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=65°，

又∵DE垂直且平分AB，

∴DB=AD，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．

​​​​​​​即∠DBC的度数是15°．

20.【答案】m＜-2．

21.【答案】∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AD⊥BC，BD=DE，

∴AB=AE，

∴AB=EC

26cm

22.【答案】

23.【答案】甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元

购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大

24.【答案】l1：；l2：

x＜4

15

25.【答案】PB=5；

证明：∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，

∴PA=P′A，∠PAP′=60°，

∴△PAP′为等边三角形，

∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠BAP′=∠CAP=60°-∠BAP，

在△BAP′和△CAP中，

，

∴△BAP′≌△CAP（SAS），

∴BP′=CP=4，∠AP′B=∠APC=150°，

∴∠BP′P=∠AP′B-∠AP′P=90°，

在直角三角形BPP′中，由勾股定理得：；

如图②，将PC绕点C顺时针旋转90°得到DC，连接AD，PD，

∴DC=PC，∠D