广东省韶关市仁化县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省韶关市仁化县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列事件中，不可能事件是（）A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心3.抛物线y=x2+4x-3的对称轴是直线（）A.x=-4 B.x=-2 C.x=4 D.x=24.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A.-4 B.-1 C.1 D.45.如图，A，B，C是小区内的三栋楼，现准备在B，C的中点D处建造一个5G基站，若其覆盖范围是一个半径为200m的圆，则这三栋楼在该5G基站覆盖范围内的是（）

A.只有B B.只有A、B C.只有B、C D.A、B、C6.若一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数100300400600100020003000发芽种子个数9628238256794519122850发芽种子频率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950则种子发芽的概率估计值是（）A.0.960 B.0.950 C.0.945 D.0.9408.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（）A.2分米

B.3分米

C.4分米

D.5分米9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C对应点分别为D、E.若∠B=55°，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（）

A.55° B.70° C.80° D.110°10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（）A.abc＜0

B.2a+b＜0

C.2b-c＜0

D.a-b+c＜0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为

.12.二次函数y=2x2-4x+3m的图象的顶点在x轴上，则m的值为

.13.如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是

度.

14.如图是周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长为

cm.

15.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为

m.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解方程：x2-7x+12=0.17.(本小题7分)

学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．18.(本小题7分)

已知矩形的周长为18cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？（结果保留π）19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-5，3），C（-3，1）.

（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'；

（2）作△ABC关于原点O的中心对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别为D、E、F）；

（3）在（1）的条件下，连接点OC和OC'，求线段OC扫过的图形的面积（结果保留π）.20.(本小题9分)

2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神.我们在电商平台和实体店了解其销售情况.

（1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；

（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？21.(本小题9分)

如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AB，作直径AC，延长O2B到点D，使DB=O2B，连接DC.

（1）∠ABO2=

______度；

（2）求证：DC为⊙O2的切线；

（3）若DC=3，求⊙O2上的长.22.(本小题13分)

综合与实践

【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系.

【研究条件】

条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；

条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.

【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y=-x2+60x+100（0≤x≤30）.

结合上述信息，请完成下述问题：

（1）当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______.

【模型应用】

（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？

（3）已知该演出主办方要求：

①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；

②尽量少安排安检通道，以节省开支.

若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？

【总结反思】

函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.23.(本小题14分)

【模型提出】如图1，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C，且∠ACB=45°，想确定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰Rt△AOB，再以点O为圆心，OA长为半径画圆，得到△ABC的外接圆，则点C在⊙O的优弧ACB上.即：已知线段AB的长度，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】

（1）如图2，当弦AB=6，∠C=60°时，求△ABC外接圆的半径.

（2）如图3，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边BC、CD上的动点，BE=CF，连接AE、BF，AE与BF交于点G.

①在点G的运动过程中∠AGB=______；

②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和CG的最小值；

③在图3中，若点Ⅰ是△ABG的内心，连接CI，直接写出线段CI的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】60

14.【答案】7

15.【答案】8

16.【答案】解：（x-3）（x-4）=0，

x-3=0或x-4=0，

所以x1=3，x2=4．

17.【答案】0；

．

18.【答案】矩形的长、宽都是cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大，最大侧面积为cm2．

19.【答案】将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，如图即为所求；

如图，△DEF即为所求；

π

20.【答案】（1）20%

（2）每件80元

21.【答案】解：（1）30；

（2）证明：连接O1A，O1B，O1O2，BC，如图所示：

∵⊙O1和⊙O2是等圆，

∴O1B=O2B=O1O2=O1A=O2A=O1O2，

∴△O1O2B和△O1O2A都是等边三角形，

∴∠AO2O1=∠BO2O1=60°，

∴∠BO2C=60°，

∵O2B=O2C，

∴△O2BC是等边三角形，

∴∠O2CB=∠O2BC=60°，BC=O2B，

∵DB=O2B，

∴DB=BC，

∴∠D=∠BCD，

∵∠O2BC是△BCD的外角，

∴∠D+∠BCD=∠O2BC=60°，

∴∠D=∠BCD=30°，

∴∠O2CD=∠O2CB+∠BCD=90°，

即O2C⊥CD，

∵O2C是⊙O2的半径，

∴DC为⊙O2的切线；

（3）设O2C=O2B=R，

∴DB=O2B=R，

∴O2D=DB+O2B=2R，

∵∠O2CD=90°，

∴△O2CD是直角三角形，

在Rt△O2CD中，由勾股定理得：DC===，

∵DC=