第47讲 带电粒子在组合场中的运动（复习讲义）（黑吉辽专用）（教师版）

第47讲带电粒子在组合场中的运动目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一带电粒子在组合场中的运动 4知识点1带电粒子在组合场中的运动 4知识点2磁场与磁场的组合 4知识点3先电场后磁场 4知识点4先磁场后电场 5考向带电粒子在组合场中的运动 5考点二带电粒子在交变场中的运动 14知识点带电粒子在交变场中的运动 14考向带电粒子在交变场中的运动 1504真题溯源·考向感知 21考点要求考察形式2025年2024年2023年带电粒子在组合场中的运动选择题非选择题\\\考情分析：1．在黑吉辽蒙高考物理中，带电粒子在复合场中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求，但因难度较高，不常考。2．从命题思路上看，一般与现实情境结合。复习目标：目标一：学会解决带电粒子在复合场中的运动问题。目标二：理解解决摆线问题的方法，尤其是配速法。理解正则动量，从而对解题有帮助。加深对动量、电磁场的理解。考点一带电粒子在组合场中的运动知识点1带电粒子在组合场中的运动1.组合场的三种常见情况（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内；（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；（3）电场、磁场在同一区域交替出现。2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法知识点2磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键：（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。（2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。知识点3先电场后磁场（1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。（2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。知识点4先磁场后电场常见情境进入电场时粒子速度方向与电场方向平行进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角）运动示意图在电场中的运动性质加速或减速直线运动类平抛运动类斜抛运动分析方法动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式平抛运动知识，运动的合成与分解斜抛运动知识，运动的合成与分解考向带电粒子在组合场中的运动例1如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为Bv，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子在y轴上的M点，以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（）A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为2πmB．粒子再次与y轴相交时速度最小C．粒子运动过程中的最小速度为1D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为1−【答案】D【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，作出粒子运动轨迹，如图所示粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB=mv2解得R=mvqB粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔t解得t故A错误；C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有v故C错误；B．粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有x1=v结合上述解得x可知，最高点位置在y轴左侧，即粒子再次与y轴相交时速度不是最小，故B错误；D．结合上述，由于2则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为x2结合上述解得x故D正确。故选D。例2如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）：下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小vA．t变大，d变小 B．t不变，d变小 C．t变大，d不变 D．t变小，d变大【答案】C【详解】粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图设第一次到达P点竖直速度v1v=速度方向与MN的夹角tan粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径R=第二次经过MN上的Q点时由几何关系可得d=2Rsin代入可得d=即当减小v0时dt=则当减小v0时，tanθ增大，θ增大，故选C。【变式训练1】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度，下列说法正确的是（）A．小球带正电B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外C．P、Q两点的水平距离大小为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】C【详解】A．由题意可带电小球从P点到Q点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A错误；C．带电小球从P点到Q点过程，竖直方向有，水平方向有联立解得P、Q两点的水平距离大小为，故C正确；BD．小球经过Q点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故BD错误。故选C。【变式训练2】（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（）A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点【答案】D【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误；B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B错误；CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有匀速圆周运动的周期为联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。故选D。【变式训练3】（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（）A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足【答案】A【详解】A．由于洛伦兹力总是不做功，粒子从静止释放到从4区下边界穿出，根据动能定理可得可知粒子从4区下边界穿出后的动能一定为，粒子从4区下边界穿出后的速度大小为故A正确；BCD．由于电场力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4区下边界穿出，水平方向根据动量定理可得其中联立可得粒子从4区下边界穿出后的水平速度为则粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为若粒子恰未从第4场区射出，粒子达到4区下边界的竖直分速度刚好为0，则有解得故BCD错误。故选A。【变式训练4】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系，整个空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半。若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，在小球之后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．小球运动至最高点时的速度大小为B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为C．小球运动至最低点时的加速度大小为D．相邻两次通过轴时的距离可能为【答案】BC【详解】A．当小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半，该过程中小球一定沿轴做匀速直线运动，则有，解得若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，可以将分解为沿轴正方向的和轴负方向成角的，则沿轴正方向的所受的洛伦兹力恰好与电场力、重力平衡，该方向做匀速直线运动，与轴负方向成角的对应的洛伦兹力给小球提供向心力，使其绕逆时针方向做匀速圆周运动，则有，小球运动到最高点时的速度为，故A错误；B．小球第一次运动至最低点时，运动时间则有，，故B正确；C．结合上述，小球运动至最低点时的加速度大小为，故C正确；D．一个周期内，小球在轴上方运动时间为，小球在轴下方运动时间为则有，故D错误。故选BC。【变式训练5】（2025·辽宁盘锦·三模）平面直角坐标系xOy如图所示，第一、四象限内均存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由x轴上的A点沿与x轴正方向成θ=60°的夹角射入第二象限，粒子经y轴上的P点沿x轴正方向射入第一象限，粒子恰好在第一象限内沿直线运动。忽略粒子的重力。(1)求P点的纵坐标。(2)若将一、四象限内磁场的磁感应强度大小变为，其余条件均不变，求粒子从P点开始至其首次到达轨迹最低点的过程中所受洛伦兹力的冲量大小。(3)在第（2）问的条件下，粒子纵坐标时，粒子横坐标的位置。【答案】(1)(2)(3)或者【详解】（1）设粒子在P点速度大小为v0，粒子在第一象限内沿直线运动，有解得粒子在A点速度沿y轴上的分量粒子在第二象限内，由牛顿第二定律可知由联立解得（2）粒子运动轨迹如图所示设存在沿x轴正方向、大小为v1的速度，满足解得将粒子在P点的实际速度分解，配出速度v1，设存在沿x轴负方向、大小为v2的速度，满足解得可知粒子沿x轴正方向以大小为v1的速度做匀速直线运动，以大小为v2的速度做匀速圆周运动，粒子在最低点速度大小为粒子由P点至首次到达最低点，动量的变化量粒子做圆周运动的周期粒子从P点至首次到达最低点，运动的时间电场力的冲量则洛伦兹力的冲量（3）设粒子做圆周运动的半径为r，有解得因为设粒子做圆周运动的圆心角为α，则有可知或者则粒子运动的时间粒子的横坐标或解得或者考点二带电粒子在交变场中的运动知识点带电粒子在交变场中的运动1.交变场的常见类型（1）电场周期性变化、磁场不变。（2）磁场周期性变化、电场不变。（3）电场、磁场均周期性变化。2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路考向带电粒子在交变场中的运动例1在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0A．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度B．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度C．若v0>EB，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度D．若v0>EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度【答案】D【详解】AB．电子进入电磁场中，受到洛伦磁力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若v0<EBq即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨道I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增加，速度增大，所以速度v>vCD．若v0q即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨道Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，所以速度v<v故选D。【变式训练1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（）A．磁感应强度大小等于B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短【答案】CD【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期联立两式得磁感应强度选项A错误；BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以tmin=T0此时离子做匀速圆周运动的半径为；两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则联立上式可得，正离子的速度当n=1时当n=2时选项B错误，CD正确。故选CD。【变式训练2】如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在t=0时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T0，要使粒子在t=T0时距A．143πm72qB0 B．2πmqB0【答案】A【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，0~25q解得r周期为T1=2πq解得r周期为T要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图根据几何关系，可得sin解得θ=37°则0~25π−θ=143°可得2联立，解得T故选A。【变式训练3】（2025·吉林白城·模拟预测）现代仪器中常用电磁场控制带电粒子的轨迹，如图所示，空间中xOy直角坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为、B，其中，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场．时刻，一比荷为的带正电粒子，从坐标为的A点处以初速度沿x轴正方向射出，恰好从O点射入磁场，不计粒子重力，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)要使粒子不再返回电场中，k的取值范围；(3)若，则粒子从x轴上方经过x轴的时刻。【答案】(1)(2)(3)[或]【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有，由牛顿第二定律则有联立解得（2）粒子到达点时，沿轴负方向的速度粒子在点的速度且与轴正方向夹角粒子在第Ⅳ象限内有解得粒子在第Ⅰ象限内有粒子恰好不再返回电场时，由几何关系得联立解得故的取值范围为（3）粒子在电场中运动的时间粒子在第Ⅳ象限内有粒子在第Ⅰ象限内有故粒子在磁场中从轴上方经过轴的时间故粒子从轴上方经过轴的时刻解得[或]【变式训练4】（2025·辽宁大连·三模）如图所示，以O为坐标原点建立O−xyz坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，z轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x轴正方向从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于yOz平面。I区存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E1=15N/C；Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场，电场强度大小E2=200N/C，磁感应强度大小B3=0.01T，Ⅳ区足够宽。I区右边界与x轴的交点为O1，y轴上的A点到O点的距离h=0.1m。一个比荷的带电粒子从A点以速度v0=1×104m/s、沿x轴正方向射入I区，经O1点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过xOz平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过xOz平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求：(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度；(2)带电粒子第二次穿过xOz平面时的位置坐标（结果可含π）；(3)Ⅲ区的宽度d。【答案】(1)，方向与x轴正方向成60°角(2)(3)【详解】（1）带电粒子在Ⅰ区中做类平抛运动，根据动能定理有代入题中数据，解得带电粒子进入Ⅱ区时的速度设速度v方向与x轴正方向夹角为θ，则可知（2）粒子进入Ⅱ区后，粒子速度方向与磁场方向不垂直，所以粒子做螺旋线运动，一边沿x轴正方向以速度v0做匀速直线运动，一边在垂直于x轴的平面内以速度vsinθ做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有解得粒子进入Ⅱ区后转过半周第二次穿过xOz平面，所经历的时间为粒子第二次穿过xOz平面时的x坐标为y坐标为0，z坐标为即粒子第二次穿过xOz平面时的坐标为（3）粒子进入Ⅲ区时速度大小仍为v，方向与xOy平面平行、偏向y轴正方向且与x轴正方向成θ，粒子在Ⅲ区匀速圆周运动过程有解得Ⅲ区的宽度1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（）A．M粒子质量为B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为【答案】AD【详解】A．对M粒子在加速电场中在速度选择器中解得M的质量，故A正确；B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知即，故B错误；C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则解得N粒子在磁场中运动的半径为r2，则解得其中可得由动能定理N粒子在选择器中在加速电场中解得，则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足联立解得，故C错误；D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为其中，可得，故D正确。故选AD。2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（）A．电场强度为B．磁场强度为C．NP两点的电势差为D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为【答案】BC【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。由受力平衡可知解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。且加速度粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值所以粒子在点的速度到过程，由动能定理，有解得两点间的电势差，C正确；D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且故粒子能向上运动的最大距离D错误；故选BC。3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（）A．油滴a带负电，所带电量的大小为B．油滴a做圆周运动的速度大小为C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动【答案】ABD【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有解得故A正确；B．根据洛伦兹力提供向心力得解得油滴a做圆周运动的速度大小为故B正确；C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得解得周期为故C错误；D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得解得由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。故选ABD。4．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（）A．极板MN是发电机的正极B．仅增大两极板间的距离，极板间的电