《直线与直线平行》课件

8.5.1直线与直线平行【知识小结一】【知识小结二】1234567891011A级必备知识基础练1.[探究点一]在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点的连线中,与棱AB平行的条数为(

)A.2 B.3 C.4 D.5D解析

连接CF,C1F1,与棱AB平行的有ED,CF,A1B1,C1F1,E1D1,共有5条,故选D.12345678910112.(多选题)[探究点二]下列命题中,错误的有(

)A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行AC解析

这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.12345678910113.[探究点一]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是

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平行解析

在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.12345678910114.[探究点一、二]如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件

时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件

时,四边形EFGH是正方形.

AC=BDAC=BD且AC⊥BD1234567891011解析

由题意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=BD,同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=AC.∴四边形EFGH是平行四边形.要使EFGH为菱形,则需满足EH=FG=EF=HG,即AC=BD.要使EFGH为正方形,则需满足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.12345678910115.[探究点一]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.1234567891011解

如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.12345678910116.[探究点一、二]长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:(1)D1E∥BF;(2)∠B1BF=∠A1ED1.

1234567891011证明

(1)如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1.所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,又因为M,F分别为BB1,CC1的中点,所以MB=C1F.所以四边形MBFC1为平行四边形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.1234567891011B级关键能力提升练7.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的有(

)A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行D1234567891011解析

如图,∠AOB=∠A1O1B1,OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,但是OB与O1B1不一定平行.故选D.12345678910118.(多选题)在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则(

)A.PQ=MNB.PQ∥MNC.M,N,P,Q四点共面D.四边形MNPQ是梯形BCD解析

由题意知PQ=DE,且DE≠MN,所以PQ≠MN,故A不正确;又PQ∥DE,DE∥MN,所以PQ∥MN,又PQ≠MN,所以B,C,D正确.12345678910119.(多选题)如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=2EA,设过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF,点F是直线EF与正方形ABB1A1边的交点,则(

)AD1234567891011解析

如图,在边AB上取点F,使得BF=2FA,连接EF,A1B,CF,AC.123456789101110.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=

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1234567891011解析

连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,图略,根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD.1234567891011C级学科素养创新练11.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)证明:E,F,G,H四点共面