中山大材料力学课件03扭转

第三章扭转3-1概述n3-2扭转载荷与扭转内力扭转内力:

扭矩Mn扭矩矢量与截面外法线方向一致时为正;反之为负。TTTMnnTMn扭矩符号规则:例３-1已知：PA=40kW，PB=100kW，PC=60kW，

n=955rpm

求:作图示传动轴的扭矩图。解:

TA=400Nm

TB=1000Nm

TC=600NmMn1=400Nm讨论：交换AB轮的位置扭矩将如何变化？400-600xMn-1000-600xMnMn2=-600NmTATBTC2-21-1TAMn1nTCnMn23-3圆轴扭转的应力与强度条件一薄壁圆筒扭转应力横截面的应力分量切应力互等定理平衡条件TxMnrMnDT位移规律横截面保持平面，大小形状不变。二圆轴扭转应力平衡方程（无穷多阶超静定）变形几何方程表面内部刚性平截面变形规律：横截面保持平面；直径保持直线。物理方程平衡条件：补充方程：TlMn=TD三圆轴扭转的应力分布与强度条件强度条件抗扭截面系数极惯性矩例3-2已知汽车传动主轴D=90mm,d=85mmT=1.5kNm求：（1）校核轴的强度；（2）改用实心轴，确定轴的直径；（3）比较实心轴和空心轴的重量。解：（1）Mn=T=1.5kNm,

强度安全。（2）（3）空心优于实心TT3-4圆轴扭转变形与刚度条件截面抗扭刚度单位：(弧度)刚度条件精密轴一般轴粗糙轴单位长度扭转角思考：组合圆筒扭转应力如何分布？G1G2G1

G2T一扭转变形与刚度条件例3-3对汽车传动轴，设：

(1)校核刚度；(2)改用实心轴；(3)比较重量。解：刚度足够作业:3-1(b),3-3,3-7,3-8二扭转的超定静问题例3-4

两端固定的阶梯圆截面杆，在C

处作用一力偶T，

求固定端的约束力偶.解：解除约束平衡方程变形协调方程物理方程：

mA

+mB

=TMnBC=-mB

MnAC=

mAa2aTCAaB2GIpGIpTmBCBmAA解得例3-5由实心杆1和空心杆2组成的组合轴，受扭矩T，

两者之间无相对滑动，求各点切应力。解:设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为Mn1、Mn2。平衡方程变形协调方程物理方程Mn1+Mn2=T联立求解TR2R1G1Ip1G2Ip2Mn1

Mn2

讨论:1、实心杆和空心杆相接触处的切应力情况2、切应力分布情况R2R1MnR2R1MnR2R1Mn（1）G1>

G2（2）G1=G2（3）G1<G23-5圆轴扭转破坏分析扭转破坏实验断口低碳钢：横截面切应力破坏灰铸铁：45°斜截面拉应力破坏竹木材：纵截面切应力破坏Mn塑性优于脆性低碳钢灰铸铁竹木材xyzzxxyzxntx3-6非圆截面杆扭转非圆截面扭转时，横截面不再保持平面，切应力不再与各点到形心的距离成正比。实验和弹性理论分析表明:自由扭转和约束扭转:非圆截面扭转时，如果端面及其它部位均不受任何约束，各横截面可以自由翘曲，各横截面翘曲形状相同，则横截面上将只有切应力，这种情况称为自由扭转。非圆截面扭转时，如果端面或其它部位受约束作用，各横截面不能自由翘曲，各横截面翘曲形状将不相同，则横截面上将不仅有切应力，还有正应力，这种情况称为约束扭转。实心截面杆约束扭转时，正应力很小，可忽略不计；而薄壁截面约束扭转时，正应力不能忽略。一矩形截面杆扭转周边上的切应力与周边平行，角点上的切应力为零。(切应力互等定理)切应力大小沿周边按复杂级数分布，极值点出现在长边和短边中点。当h/b>

10时hbhbMn例3-6比较矩形与圆形截面杆的最大扭转切应力圆形优于矩形

=0.208

=0.246二开口薄壁杆自由扭转对于狭长矩形开口薄壁杆可看成由若干个狭长矩形组成，扭转时所有狭长矩形的扭转角相同。（壁厚大处应力大）拐角处往往有应力集中三闭口薄壁杆自由扭转闭口薄壁杆应力沿壁厚基本均匀。（壁厚小处应力大）闭口优于开口Mndst剪力流常数（单位长度剪力）t1

2t2

1作业3-14,3-16,3-18材料力学图形元素库公式框圆柱固定支座可动支座固定端均布载荷单元体字母框＜＞≤≥≯≮≠3-3圆轴扭转破坏分析1、扭转破坏实验断口:沿横截面灰铸铁：竹、木材：低碳钢：沿45°斜截面沿纤维、木纹方向2、剪应力互等定理：xyz=dxdydzxyzxz3、斜截面上的应力分析xyznt讨论：4、破坏分析沿横截面灰铸铁：竹、木材：低碳钢：沿45°斜截面沿纤维、木纹方向

横截面不再保持平面，剪应力不再与各点到形心的距离成正比。

周边上的剪应力与周边平行，角点上的剪应力为零