重大材料力学（土木类）教案02轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标正确理解内力、应力、应变等基本概念，熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件，掌握拉压杆的强度计算方法。掌握拉压时材料的力学性能，弄清材料力学解决问题的思路和方法。2、教学内容eq\o\ac(○,1)截面法、内力、应力eq\o\ac(○,2)轴力、轴力图eq\o\ac(○,3)正应力、应力集中的概念eq\o\ac(○,4)轴向拉（压）时斜截面上的应力eq\o\ac(○,5)拉压杆的变形、胡克定律、泊松比⑥拉压杆的强度计算⑦材料拉压时的力学性能⑧拉压杆件系统的超静定问题⑨连接件的实用计算二、重点难点1、内力和截面法，轴力和轴力图。2、应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时的变形。3、材料拉、压时的力学性能。4、轴向拉压的强度计算。5、应力集中的概念，拉、压静不定问题。三、教学方式采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热情。四、建议学时12.5学时五、讲课提纲1、轴向拉伸(压缩)的概念受力特点：作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。变形特点：构件沿轴线方向的伸长或缩短。2、内力、截面法2.1内力的概念内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的附加内力。众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。2.2截面法截面法四部曲：截（切开）、取（取分离体）、代（代替）、平（平衡）3、轴力、轴力图3.1轴向拉压时的内力——轴力轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。轴力的符号规则——轴力背离截面时为正，指向截面为负。3.2轴力图形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形。4、正应力、应力集中的概念4.1应力的概念：定义：内力在截面上的分布集度。数学表示：应力的三要素：截面、点、方向应力分量；正应力的代数符号规定：拉应力为正，压应力为负。应力的单位：Pa（N/m2）4.2轴向拉（压）时横截面上的正应力：应力计算公式：公式的适用范围：（1）外力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；(2)距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。(3)必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。4.3应力集中的概念、圣维南原理：局部应力——截面突变处某些局部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响很小。圣维南原理——外力作用在杆端的方式不同，只会使杆端距离不大于横向尺寸的范围内应力分布受到影响。5、轴向拉（压）杆斜截面上的应力6、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比6.1纵向变形：绝对变形相对变形（线应变）拉伸为“+”，压缩为“-”6.2横向变形及泊松比：绝对变形横向尺寸相对变形（横向应变）拉伸为“-”，压缩为“+”柏松比（横向变形系数）实验表明：在弹性范围内是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在-1——0.5之间。6.3胡克定律：在弹性范围内：即胡克定律E——弹性模量（Pa）将和代入得胡克定律的另一形式—抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，其它条件相同。7、材料在拉伸和压缩时的力学性能7.1低碳钢拉伸时的力学性能：试件：圆截面：矩形截面：=11.3=5.65—工作段长度（标距）—直径—横截面积低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段：（1）弹性阶段（oa）应力特征值：比例极限—材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律）弹性极限—材料只出现弹性变形的应力极限值成比（比例系数）E为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当时，，由此说明表明材料的刚性的大小；说明几何意义。（2）屈服阶段（bc）当应力超过弹性极限后，应变增加很快，但应力仅在一微小范围波动，这种应力基本不变，应变不断增加，从而明显地产生塑性变形的现象称为屈服（流动）。现象：磨光试件表面出现与轴线成45倾角条纹——滑移线，是由于材料晶格发生相对滑移所造成。材料产生显著塑性变形，影响构件正常使用，应避免出现。应力特征值：屈服极限——衡量材料强度的重要指标（3）强化阶段（cd）强化现象：材料恢复抵抗变形的能力，要使应变增加，必须增大应力值。曲线表现为上升阶段。应力特征性：强度极限——材料能承受的最大应力值。冷作硬化——材料预拉到强化阶段，使之发生塑性变形，然后卸载，当再次加载时弹性极限和屈服极限提高、塑性降低的现象。工程上常用冷作硬化来提高某些材料在弹性范围内的承载能力，如建筑构件中的钢筋、起重机的钢缆绳等，一般都要作预拉处理。（4）颈缩阶段（df）在某一局部范围内，A（急剧）、，用A计算的，试件被拉断。7.2塑性变形的两个指标：延伸率（伸长率）：材料分类截面收缩率：A1——颈缩处的最小面积7.3其它材料拉伸时的力学性能：16Mn钢也有明显的四个阶段；H62（黄铜）没有明显的屈服阶段，另三阶段较明显；T10A（高碳钢）没有屈服和颈缩阶段，只有弹性和强化阶段。铸铁拉伸时是一微弯曲线，没有明显的直线部分，拉断前无屈服现象，拉断时变形很小是典型的脆性材料。对于没有明显的屈服阶段的材料，常以产生0.2%的塑性变形所对应的应力值作为屈服极限，称条件屈服极限，用表示。7.4材料压缩时的力学性能：低碳钢压缩时的力学性能：压缩时曲线，在屈服阶段以前与拉伸时相同，都与拉伸时相同，当达到后，试件出现显著的塑性变形，越压越短，横截面增大，试件端部由于与压头之间摩擦的影响，横向变形受到阻碍，被压成鼓形。得不到压缩时的强度极限。因此，钢材的力学性质主要时用拉伸试验来确定。铸铁压缩时的力学性能：与塑性材料相反脆性材料在压缩时的力学性质与拉伸时有较大差别。铸铁在压缩时无论是强度极限还是伸长率都比拉伸时；曲线中直线部分很短；大致沿45的斜面发生剪切错动而破坏，说明铸铁的抗剪能力比抗压差。7.5木材的力学性质：木材的拉伸与压缩时的力学性质与低碳钢等一般材料不同的特性。其顺木纹方向的强度要比垂直木纹方向的高得多，是各向异性材料，而且其抗拉强度高于抗压强度。材料在拉伸与压缩时力学性质特点：当应力不超过一定限度（不同材料其限度不同）时，成正比；塑性材料的抗拉强度极限比脆性材料高，宜作受拉构件；表示其强度特征的是和，而是杆件强度设计的依据；脆性材料的抗压强度极限远大于其抗拉强度极限，宜作受压构件；唯一表示强度特征的是，它也是杆件强度设计的依据。7.6温度和时间对材料力学性质的影响：在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小，并随着温度的升高而显著地增大（个别材料也会有相反的现象）。与此相反，衡量材料强度的指标则随着温度的降低而增大，并随着温度的升高而减小。蠕变——在高温和定值静载荷作用下，材料的变形将随着时间而不断地慢慢增加，此现象称蠕变。松弛——在变形维持不变的情况下，材料随时间而发展的蠕变变形（不可恢复的塑性变形）将部分地代替其初始的弹性变形，从而使材料中的应力随着时间的增加而逐渐减小，这种现象称应力松弛。8、轴向拉压时的强度计算8.1极限应力、安全系数、许用应力：极限应力材料破坏时的应力称为极限应力。安全系数、许用应力构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力。许用应力应低于极限应力。（1）从安全考虑，构件需要有一定的强度储备；（2）构件的实际工作情况与设计时所设想的条件难以完全一致，有许多实际不利因素无法预计。—安全系数（大于1的数），其影响因素主要有：（1）材料的均匀程度；（2）载荷估计的准确性；（3）计算方法方面的简化和近似程度；（4）构件的加工工艺、工作条件、使用年限和重要性等。8.2强度条件：为了保证构件有足够的强度，杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时的许用应力，即它可解决工程上的三类强度问题：强度校核设计截面确定许可载荷9、拉伸和压缩静不定问题9.1静不定问题的解法：基本思路：静力学关系，变形几何关系，物理关系。解超静定问题，除列出平衡方程外，还要通过研究变形和内力的关系建立足够数量的补充方程，为此要找出变形的协调条件，即保持结构连续所必须满足的变形几何条件，在通过变形的物理条件（内力与变形的关系）就可以列出所需要的补充方程。9.2装配应力：杆件制成后，其尺寸有微小误差是难免的，这种误差使静定结构的几何形状发生微小改变，而不会引起内力。但对超静定结构，这种误差就会使杆件在承受载荷前产生较大的内力。由于加工误差，强行装配而引起的内力称为装配内力，与之相应的应力叫装配应力。计算装配应力的关键在于根据结构的变形几何关系建立补充方程。这类超静定问题的变形几何关系中一定有一项与尺寸误差有关。9.3温度应力：热胀冷缩是金属材料的通性，在静定结构中杆件可以自由变形，温度均匀变化所产生的伸缩，不会在杆内引起内力。但在超静定结构中，杆件的伸缩受到部分或全部约束，温度变化将会引起内力，和它相应的应力称为温度应力。10、连接件的实用计算剪切变形的受力特点：作用在杆件两个侧面上且于轴线垂直的外力