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文档简介

第四章扭转本章主要内容1扭转的概念2外力偶矩的计算、扭矩和扭转图3薄壁圆筒的扭转、纯剪切4圆轴扭转时的应力及强度计算5圆轴扭转时的变形和刚度计6非圆轴截面杆扭转的概念§3–1扭转的概念

外力特点：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。

变形的特点：当杆件发生扭转变形时，任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。这种相对角位移称为扭转角，用

表示。

§3–2扭矩和扭转图一、外力偶矩的计算N——功率，单位为千瓦（KW）N——功率，单位为马力二、扭转时的内力——扭矩三、扭矩图例题：

1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。扭矩的符号规则——右手螺旋法则§3–3薄壁圆筒的扭转一、薄壁圆筒扭转时的应力1、实验研究变形特点：（1）各纵向线倾斜了同一微小角度，矩形歪斜成平行四边形；（2）各圆周线的形状、大小和间距不变，只是各圆周线绕杆轴线转动了不同的角度。应力分布：横截面上只有切于截面的剪应力

，它组成与外加扭矩m相平衡的内力系。因壁厚t很小，假设均匀分布且沿各点圆周的切线方向。由平衡条件:

二、剪应力互等定理

由平衡方程

结论：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离两平面的交线，这种关系称剪应力互等定理。

纯剪切应力状态:单元体上只有剪应力而无正应力的情况。三、剪切虎克定律1、剪应变的定义

2、剪切虎克定律§3–4圆轴扭转时的应力及强度计算一、横截面上的应力1、变形几何关系

2、物理关系3、静力关系——截面对形心的极惯性矩（与截面形状、大小有关的几何量）——实心轴——空心轴

二、强度计算——抗扭截面模量（系数）

解决三类强度问题：§3–5圆轴扭转时的变形和刚度计算一、扭转变形扭转角：任意两横截面相对转过的角度在T=C，轴为等截面条件下——截面的抗扭刚度

二、刚度条件

刚度条件：可解决三类刚度问题

§3–6非圆轴截面杆扭转的概念

矩形截面杆扭转分自由扭转和约束扭转。杆两端无约束，翘曲程度不受任何限制的情况，属于自由扭转。此时，杆各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维长度无变化，横截面上只有剪应力，没有正应力。杆一端被约束，杆各横截面的翘曲程度不同，横截面上不但有剪应力，还有正应力，这属于约束扭转。

矩形截面杆自由扭转时，其横截面上的剪应力计算有以下特点：

(a)截面周边各点处的剪应力方向与周边平行(相切)；（b）截面角点处的剪应力等于零；

(c)截面内最大剪应力发生在截面长边的中点处，其计算式为式中

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