2026年安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷（学生版+解析版）新版

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-2,-1,0,1},集合A.{-2}B.{0}C.{-2,0}2.若(1+i)z=i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记S。为数列{a,}的前n项和，A.18B.54C.814.直线x-y+1=0与抛物线x²=4yA.2√2B.6ABC.D6.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为()A.36√2πB.36√3πC.72√2πA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cABD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.龄(单位：岁)分布如下表：园艺班班书画班合计5合计艺班”,则()B.事件M与事件N相互独立D.这150人年龄平均数的估计值为60岁A.MN//AD₁B.BDI平面AA₁C₁CD.过点C作直线l的垂线，垂足为M(x,,y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.已知函数,设x₀<x<x₂<…<x₁<x(n≥2,neN₄),若四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%,10%,30%,且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率16.设函17.记椭圆C:的左、右顶点分别为A,(2)求△N,FN₂面积的最小值及此时点Q的坐标.(1)证明：AA⊥AC;②比较：比较x与m的大小关系若m,=x,则停止检索：若m>x,则u+=u₂,(1)请完成表1和表2.X1234567比较次数23133x123456789比较次数43423414342434(3)证明：log₂(n+1)-1<a,<log₂(n+1),n≥3.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-2,-1,0,1},集合A={-2,0.1},B={-1,1},则A∩(ā,B)=()A.{-2}B.{0}C.{-2,0}【解析】【详解】由B={-1,1},U={-2,-1又A={-2,0,1},故A∩(q.B)={-2,0}.2.若(1+i)z=i,则在复平面内z对应的点位于()【解析】【详解】A.18【解析】故aₙ=3a,又a₁=2,故数列{a}是以2为首项，3为公比的等比数列，A.2√2B.6C.4√3【解析】【详解】,解得,,AADD【详解】由(sinα-cosa)²=sin²α+cos²α-2sinacosa=1-sin2α,6.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为()A.36√2πB.36√3πC.72√2π【解析】【分析】设该圆柱高为h,底面半径为r,则可得r、h间关系，再表示出圆柱的侧面积S后，利用二次函数性质可得S取最大时的r、h,从而可求出此时该球的半径，即可得其体积.【详解】设该圆柱高为h,底面半径为r,则2h+4r=24,即有h=12-2r,圆柱的侧面积S=2πrh=2πr(12-2r)=-4π(r²-6r)=-4π(r-3)²+36π,A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b【解析】【分析】由题意可得a=log₂3,b=log₃4,找出中间值,借助对数运算可得,合理放缩计算可得则可得即有b>c,综上即可得解.故综上可得：a>b>c.8.在Rt△ABC中，,D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD,AB=2BD,则CC【答案】B【解析】【分析】设∠CAD=θ,则可在△ABD中利用正弦定理求出sinθ,则可求出sin30,从而可结合得到AB与BC间关系，再利用AB=2BD即可得解.则sin3θ=sinθcos2θ+sin2θcosθ=sinθ-(1-2sin²θ)+2sinθ龄(单位：岁)分布如下表：年龄园艺班班书画班合计5合计艺班”,则()B.事件M与事件N相互独立D.这150人年龄平均数的估计值为60岁对B;对C;,故60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人，故C正确；对D:,故D错误.C.AC=2√6性质可得BC₁//AD,则可得MN//AD₁;对B:借助菱形性质可得ACIBD,再利用题目条件可得A₁B=A₁D,则有等腰三角形三线合一可得AO⊥BD,即可利用线面垂直判定定理得到BDI平面故BC//AD₁,又MN//BC₁,故MN//AD₁,故A正确；则A.点Q的轨迹方程C.时，D.过点C作直线I的垂线，垂足为M(x₀,y%),则x+2y。的最大值为4√5解.【详解】又oC:(x+5)²+y²=64,则C(-5,0),半径r=8,由C(-5,0)、A(5,0),故c=5,则b²故∠kou=tan(π-∠QA₂A)=-tan∠故xc=2x₀+5,yc=2y₀,即有(2则x₀<x<x₂<…<x₁<x₀≤0(nx₀<x<x₂<…<x≤0≤x<…<x<x,≤0(n≥2,n∈N,k=1,2,…,n-1)①若0≤x<x<x₂<…<x<x(n≥2,n∈N),②若x₀<x<x₂<…<x₋<x,≤0(n≥2,n∈N),综上所故M≥2,即M的最小值为2.15.某出行平台为缓解H市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%,10%,30%,且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为.从H市高峰时段所有订单中随机抽取一单.(1)求该订单乘客接受动态调价的概率；(2)已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.【答案】(1)【解析】【小问1详解】设事件A,表示“出行目的为工作通勤”,A₂表示“出行目的为接驳交通枢纽”,A₃表示“出行目的为其他”,事件B表示“乘客接受动态调价”.由全概率公式：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A,)P(B|A,).代入计算：【小问2详解】(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(2)求导后分a≤0及a>0讨论该函数单调性，结合零点存在性定理可得a≤0不符，a>0时需满足解出即可得.【小问1详解】【小问2详解】解得0<a<1或a>e,(2)求△N₁FN₂面积的最小值及此时点Q的坐标.【解析】【小问1详解】【小问2详解】即而y₀>0,解得所以△N₁FN₂的面积有最小值1,点Q的坐标为【答案】(1)证明见解析【分析】(1)连接CE,由菱形性质可得AO=AO=CO,即可得A₁A⊥AC;(3)过A,作A₁M⊥AO,垂足为M,利用线面垂直判定定理可得A,M⊥平面ABCD,即AM为四棱【小问1详解】则A₂O=AO=CO,故A₁A⊥A₁C;【小问2详解】所以BE=2,所以,BC=(-1,√3,0),CD=(-2,0,0),【小问3详解】过A₁作AM⊥AO,垂足为M,所以BOI平面AA₁C,因为A₁Mc平面AA₁C,所以BO⊥AM,又因为AO∩BO=0,AO、BOc,其中AM=AO-sin∠AOA,=2√a²(1-tan²e)=2√3(tan,其中令x=tanθ,记f(x)=x-x³(0<,即V+=m-1,继续检索：若m<x,则+=m+1,vL=v,,继续检索，下一次检索区间范围更新为{x|4u+₁≤x≤v1,其中u₀=1,Y₀=n