2026年山东泰安市2026届高三二轮检测数学试题（试卷+解析）新版

注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{0,1}B.{-1,4}c.{-1}D.{4}2.已知复数则z的虚部为()A.1B.-13.当0<x<3时，的最小值是()4.2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时，如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度h与时间t的函数的大致图A.5.已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为1,∠A₁AB=∠AAC=60°,M为A₁C:的中点，BN=3NC,6.已知等比数列{an)的公比大于1,前n项和为3CCA.2的动点，则PM-PN的最小值为()A.2√2-√5B.2√2+√5C.5-4√2A.2025B,2026二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是()A.若随机变量的平均数为x,方差为S²,若再插入一个数x,则这n+1个数C.若随机变量X～N(1,4),Y~N(2,4),D.若,则D.若函数f(wx)(w>0)在区间[0,π]上恰有3个零点，则11.如图，已知圆柱00'的轴截面是边长为2的正方形ABCD,CD的中点为N,平面α过直线BN,且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.已知实数m>0,且m≠1,若(4m)³m=m⁸m,则logm2=.b的百位数字大3,则满足a-b<300的不同排列的个数为_.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示日均运动时间(小时)男生人数5女生人数64(1)该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人?(2)估计该校高三学生日均运动时间的平均数；(3)根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于1.5小时”与“性aAB=2CD=4.(1)证明：BD⊥PC;(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.(2)若,求数列{cn)的前n项和T.左，右两侧，直线PA,PB,1分别与直线y=4交于C,D,N三点.i)当直线PC平分△MPN的内角∠MPN(或其外角)时，求k的值.注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】【解析】【详解】,所以z的虚部为-1.CC【解析】【详解】由题意当且仅当即x=2时等号成立.4.2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度h与时间t的函数的大致图A.【分析】根据给定条件，利用圆台、圆锥的结构特征，结合单位时间内漏出相同体积的沙子，分析高度下降速度随时间变化的快慢即可判断得解.【详解】依题意，细沙匀速下漏，单位时间漏出沙子的体积△V恒定，随时间t的增大，高度h逐渐减小，沙面面积S逐渐减小，由圆台上部大下部小，得漏出△V的沙子，随时间t的增大，高度h的变化量逐渐增大，5.已知三棱柱ABC-A₁B₁C:所有棱长均为1,∠A₁AB=∠B.UD【解析】然后以AA,AB,AC作为基底表示MN,最后由6.已知等比数列{a。}的公比大于1,前n项和为S,则S₁=()A.2B.3【解析】【分析】设等比数列的公比为9,令t=q⁵,则可由Ss=1求出Sn,Si5,S₂0关于t的表达式，再由条件【详解】设等比数列的首项为a,公比为9,其中q>1.令t=q⁵,则t>1.由上式可得S₁₀=1+t,因为1+t+t²+t³=(1+t)(1+t²),所以又D1,所以t=2,故S₁₀=t+1=3.A.2√2-√5B.2√2+√5C.5-4√2【解析】【分析】取MN的中点E,利用平面向量的基本定 r=1为半径的圆，由点P为直线1:x+y+1=0上的动点，可知PE的最小值为圆心C(1,2)到直线【详解】取MN的中点E,则一PMPN=(PE+EM).(PE+EN)=(PE-ME).(PE+EN)=(PE-EN)-(PE+EN)PE|的最小值为圆心C(1,2)到直线1:x+y+1=0的距离减去半径r, (PMPy)=PA.2025B.2026C.2027【解析】二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是()C.若随机变量X~N(1,4),Y～N(2,4),的平均数为x,方差为S,若再插入一个数x,则这n+1个数D.若,则【解析】【分析】对A,根据二项分布的方差公式求出D(X),再根据方差的性质求出对B,根据平因为随机变量X~N(1,4),则正态分布曲线关于X=1解得故D正确.则则即故即故D.若函数f(wx)(w>0)在区间[0,π]上恰有3个零点，则【解析】【详解】设f(x)=acos2x-bsin对于A.,故B正确；则对于D.令f(wx)=0,则第1个零点第2个零点3个零点但第4个零点于是条件化为11.如图，已知圆柱0O'的轴截面是边长为2的正方形ABCD,CD的中点为N,平面α过直线BN,且【解析】C选项：椭圆长轴为BN=√5,短轴长为圆柱底面直径2,b=1,,离心率正确；BP'=OB-OP=1-cosx,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】b的百位数字大3,则满足a-b<300的不同排列的个数为.(用数字作答)【解析】因为a的百位数字比b的百位数字大3,所以在1,2,3,4,5,6中，满足条件的(x,y)只有3组：(4,1),(5,2),(6,3),综上所述，满足条件的a、b共有3×(6+4+2)=36种.【答案】4【解析】【详解】函数f(x)=cos(2πx),当i=0,1,.….,1013,所以f(ao)>f(a)>f(a₂)>…>f(a1013);=f(ao)-f(a1013)-f(a1013)+f四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.日均运动时间(小时)男生人数5女生人数64(1)该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人?【答案】(1)400人(2)1.42小时【解析】(3)先列表格计算x²,再与临界值比较判断求解.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】日均运动时间男女AB-2CD-4.(1)证明：BD⊥PC;(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.【分析】(1)在梯形ABCD中，证明AC⊥BD,根据线面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC,即可【小问1详解】∵PAl平面ABCD,BDc平面ABCD,∴PA⊥BD.由PA=AD=2√2,AB=2CD-4,得B(0【小问2详解】 【解析】【小问1详解】