人教版七年级上册数学《期中测试卷》及答案

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果向东走5米记为+5米,那么-8米表示()A.向东走8米 B.向西走8米 C.向南走8米 D.向北走8米2.如图,几何体从上面看到的几何图形是()A. B. C. D.3.下列运算中正确的是()A. B.C. D.4.下列图形中,经过折叠不能围成正方体的是()A. B. C. D.5.中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路,据统计,“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人,则“44亿”这个数用科学记数法可表示为()A.44×107 B.4.4×108 C.4.4×109 D.0.44×10106.将1,,,2这四个数分别用点表示在数轴上,其中与所表示的点最近的数是()A.1 B.-2 C.-3 D.27.将3p﹣(m+5n﹣4)去括号,下列结论正确的是()A3p﹣m+5n+4 B.3p﹣m+5n﹣4C.3P﹣m﹣5n﹣4 D.3p﹣m﹣5n+48.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个结论正确的是()A. B.C. D.9.已知x﹣2y＝5,则整式2x﹣4y的值为()A.5 B.﹣5 C.10 D.﹣1010.下列说法:①﹣1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数；②任何互为相反数的商都等于﹣1；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数．其中正确说法的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题11.计算：①__；②___；③___；④____．12.式子“”读作________.13.单项式的系数是_____；多项式的次数是_____．14.如图,是一个数值转换机,若输入数x为一1,则输出数是_________．三.解答题15.计算(1)(2)16.先化简,再求值：已知(x-2)2+|y+1|=0求代数式4(x2-3xy-y2)-3(x2-7xy-2y2)的值．17.对于有理数a,b,定义一种新运算“”,规定．(1)计算的值；(2)当,在数轴上位置如图所示时,化简18.如图,大小两个正方形的边长分别为a、b．(1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a＝6,b＝4,求阴影部分的面积．19.某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:km)依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?20.小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位：米)．现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖．(房间内隔墙宽度忽略不计)(1)求a的值；(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米．装修公司有A,B两种活动方案,如表：已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?一.填空题21.计算：=_____．22.已知|a|＝4,|b|＝2,且a＞b,a+b值为___．23.下列是有规律排列的一列数：,…,请观察此一列数,按此规律,第n个数应是__________．24.三个互不相等的有理数,既可以表示为0,b,的形式,也可以表示为1,a,a+b的形式,那么a＝_______；b＝_________．25.在数轴上有理数a,分别用点A,A1表示,我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A,A1,A2,A3,…,An．若点A,A1,A2,A3,…,An在数轴上分别表示的有理数为a,a1、a2、a3、…,an．则当a时,代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．二.解答题26.已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,的相反数是它本身,求的值27.观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×(﹣)；第2个等式：a2＝＝×(﹣)；第3个等式：a3＝＝×()；第4个等式：a4＝＝×()；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；第n(n正整数)个等式：an＝＝；(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；(3)数学符号f(x)＝f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试求值．28.已知数轴上有A,B,C三点,分别代表－24,－10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位／秒．(1)问多少秒后,甲到A,B,C的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位／秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,问甲,乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回．问甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果向东走5米记为+5米,那么-8米表示()A.向东走8米 B.向西走8米 C.向南走8米 D.向北走8米【答案】B【解析】【分析】根据题意,向东走5米记为+5米,则米就表示相反的概念,问题得以解决.【详解】解：向东走5米记为+5米,则米就表示向西走8米；故答案选：B.【点睛】本题考查相反数的意义.2.如图,几何体从上面看到的几何图形是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．【详解】解：观察几何体,俯视图如下：故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.下列运算中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则,逐一判断选项,即可得到答案．【详解】A.,故本选项错误,B.与不是同类项,不能合并,故本选项错误,C.,正确,D.与不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及去括号法则,掌握合并同类项法则以及去括号法则,是解题的关键．4.下列图形中,经过折叠不能围成正方体的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．【详解】解：A、有两个面重叠,不能折成正方体；选项B、C、D经过折叠均能围成正方体．故选A.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路,据统计,“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人,则“44亿”这个数用科学记数法可表示为()A.4.4×107 B.4.4×108 C.4.4×109 D.0.44×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：44亿=4400000000,∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.将1,,,2这四个数分别用点表示在数轴上,其中与所表示的点最近的数是()A.1 B.-2 C.-3 D.2【答案】B【解析】【分析】分别计算出选项中各点与的距离,即可解答．【详解】解：∵选项A：1与的距离为；选项B：与的距离为；选项C：与的距离为；选项D：2与的距离为；∴-2与的距离最近,故选：B．【点睛】本题考查了数轴两点的距离,解决本题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法,即AB两点距离．7.将3p﹣(m+5n﹣4)去括号,下列结论正确的是()A.3p﹣m+5n+4 B.3p﹣m+5n﹣4C.3P﹣m﹣5n﹣4 D.3p﹣m﹣5n+4【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则解答即可．【详解】解：3p﹣(m+5n﹣4)＝3p﹣m﹣5n+4故选：D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示,则下列四个结论正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数在数轴上的表示,可判断,由此可知答案B、C、D均是错误的,答案A为正确的.【详解】解：观察图形可知：a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴,∴,,,,故选A.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,利用数形结合的数学思想是解决本题的关键．9.已知x﹣2y＝5,则整式2x﹣4y的值为()A.5 B.﹣5 C.10 D.﹣10【答案】D【解析】【分析】将整式2x﹣4y变形为2(x-2y),再将已知式子代入求值即可.【详解】解：∵x﹣2y＝5,∴2x﹣4y=2(x-2y)=2×(-5)=-10,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,能将待求式子进行适当变形是解题的关键.10.下列说法:①﹣1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数；②任何互为相反数的商都等于﹣1；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数．其中正确说法的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据乘法法则、相反数的意义、乘方的意义判断即可．【详解】解：(1)﹣1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数,这个说法正确；(2)任何互为相反数的商都等于﹣1,这个说法错误,例如0的相反数是0,但0除以0没有意义；(3)数轴上原点两侧的数互为相反数,这个说法错误,例如﹣1和6是数轴上原点两侧的数,但不是互为相反数；(4)互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数,这个说法正确；则说法正确的个数有2个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘法法则、相反数的意义、乘方的意义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．二.填空题11.计算：①__；②___；③___；④____．【答案】(1).1(2).-3(3).-2(4).【解析】【分析】分别根据有理数的加减乘除运算法则计算即可.【详解】解：,,,,故答案为：1；-3；-2；.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,解题的关键是掌握运算法则.12.式子“”读作________.【答案】1的平方的相反数【解析】【分析】根据﹣12表示12的相反数,即可求解．【详解】解：式子﹣12的底数是1,指数是2,读作1的平方的相反数,结果是﹣1．故答案为：1的平方的相反数．【点睛】本题考查了乘方的定义,an中,a叫底数,n叫指数,n表示相同的因数的个数．13.单项式的系数是_____；多项式的次数是_____．【答案】(1).(2).3【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念进行解答.【详解】解：单项式的系数是,多项式的次数是3,故答案为：,3.【点睛】本题考查了单项式和多项式的概念,单项式的系数,多项式的次数是基础知识,应该掌握.14.如图,是一个数值转换机,若输入数x为一1,则输出数是_________．【答案】7【解析】【分析】依题意可以得到x×(-3)-8=-3x-8,代入x=-1计算求解即可．【详解】解：∵x=-1,∴x×(-3)-8=-3x-8,则原式=-3×(-1)-8=3-8=-5<0,∴-3×(-5)-8=15-8=7．故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．三.解答题15.计算(1)(2)【答案】(1)0；(2)【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则及加法运算律计算即可；(2)根据有理数的乘方的意义、乘法法则、加减法法则及绝对值的代数意义计算即可．【详解】解：(1)原式＝[4﹣(﹣2.75)]+[﹣1.5+(﹣5)]＝7+(﹣7)＝0；(2)原式＝＝＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序及有理数的加法运算律是解决本题的关键．16.先化简,再求值：已知(x-2)2+|y+1|=0求代数式4(x2-3xy-y2)-3(x2-7xy-2y2)的值．【答案】﹣x2+9xy+2y2,﹣20【解析】【分析】先根据整式的加减化简代数式,再根据(x-2)2+|y+1|=0确定x和y的值,代入化简后的的代数式求值即可.【详解】解：原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2∵(x-2)2+|y+1|=0,∴x＝2,y＝﹣1原式＝﹣4﹣18+2＝﹣20【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则,同时还需掌握平方的非负性及绝对值的非负性是解题关键.17.对于有理数a,b,定义一种新运算“”,规定．(1)计算的值；(2)当,在数轴上位置如图所示时,化简【答案】(1)-6；(2)2b【解析】【分析】(1)根据定义：代入计算即可；(2)根据定义：,再化简绝对值即可．【详解】解：(1)原式＝＝﹣6(2)由a,b在数轴上位置,可得a﹣b＞0,则＝a+b﹣a+b＝2b【点睛】本题考查定义新运算与绝对值结合,掌握绝对值化简是解题关键．18.如图,大小两个正方形的边长分别为a、b．(1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a＝6,b＝4,求阴影部分的面积．【答案】(1)；(2)14【解析】【分析】(1)依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积,即可用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)把a＝6,b＝4,代入代数式,即可求阴影部分面积．【详解】(1)大小两个正方形的边长分别为a、b,∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣a2﹣(a+b)b＝a2+b2﹣ab；(2)∵a＝6,b＝4,∴S＝a2+b2﹣ab＝×62+×42﹣×6×4＝18+8﹣12＝14．所以阴影部分的面积是14．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值,解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积．19.某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:km)依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?【答案】(1)在向东2km处；(2)营业额为210元.【解析】分析】(1)把各数相加即可得相对出发地的位置；(2)根据不同路程不同价格进行计算,再加起来即可.【详解】(1)∵+18-5-2+3+10-9+12-3-7-15=2,故在向东2km处；(2)营业额=1010+(15+2+7+6+9+4+12)2=210元.【点睛】此题主要考查有理数的计算,解题的关键是根据题意列出式子求解.20.小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位：米)．现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖．(房间内隔墙宽度忽略不计)(1)求a的值；(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米．装修公司有A,B两种活动方案,如表：已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?【答案】(1)3；(2)木地板：75﹣7x,地砖：7x+53；(3)B种活动方案【解析】【分析】(1)根据长方形的对边相等可得a+5=4+4,即可求出a的值；(2)根据三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖,可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积,用长方形的面积-三间卧室的面积,所得的差为地砖的面积；(3)根据卧室2的面积为21平方米求出x,再分别求出所需的费用,然后比较即可．【详解】解：(1)根据题意,可得a+5＝4+4,得a＝3；(2)铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3(17﹣5x)+24＝75﹣7x,铺设地面需要地砖：16×8﹣(75﹣7x)＝128﹣75+7x＝7x+53；(3)∵卧室2面积为21平方米,∴3[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]＝21,∴3(17﹣5x)＝21,∴x＝2,∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61,铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67,A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335(元),B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165(元),22335＞22165,所以小方家应选择B种活动方案,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低．【点睛】本题考查了列代数式,长方形的面积,分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积,理解A,B两种活动方案是解题的关键．一.填空题21.计算：=_____．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可.【详解】解：====.故答案为：.【点睛】本题考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法,解题的关键是掌握运算法则.22.已知|a|＝4,|b|＝2,且a＞b,a+b的值为___．【答案】6或2【解析】【分析】先根据绝对值的定义,得出a＝±4,b＝±2,所以a与b的对应值有四种可能性．再根据a＞b确定具体值,最后代入即可求出a+b的值．【详解】解：∵|a|＝4,|b|＝2,∴a＝±4,b＝±2．∵a＞b,∴当a＝4,b＝2时,a+b＝4+2＝6；当a＝4,b＝﹣2时,a+b＝4﹣2＝2．∴a+b的值为6或2．故答案为：6或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义,即正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值还是0．本题还用到了分类讨论的数学思想．23.下列是有规律排列的一列数：,…,请观察此一列数,按此规律,第n个数应是__________．【答案】【解析】【分析】第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,那么第n个数的符号为(﹣1)n,第1个数的分子是1,分母为21,第2个数的分子为2,分母为22,可得第n个数的分子与分母．【详解】解：第n个数的符号为(﹣1)n,分子为n,分母为2n,∴第n个数应是,故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律；得到第n个数的符号,分子,分母相应的规律是解决本题的关键．24.三个互不相等的有理数,既可以表示为0,b,的形式,也可以表示为1,a,a+b的形式,那么a＝_______；b＝_________．【答案】(1).﹣1(2).1【解析】【分析】根据三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,,b的形式,也就是说这两个数组的数分别对应相等,即a+b与a中有一个是0,与b中有一个是1,再根据分母不能为0的条件判断出a、b的值,代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数,既表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,,b的形式,∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0,与b中有一个是1,但若a＝0,会使无意义,∴a≠0,只能a+b＝0,即a＝﹣b,于是＝﹣1．只能是b＝1,于是a＝﹣1．故答案为：﹣1,1．【点睛】本题考查的是有理数的概念及计算,能根据题意得出“a+b与a中有一个是0,与b中有一个是1”是解答此题的关键．25.在数轴上有理数a,分别用点A,A1表示,我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A,A1,A2,A3,…,An．若点A,A1,A2,A3,…,An在数轴上分别表示的有理数为a,a1、a2、a3、…,an．则当a时,代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据已知求出各个数,根据求出的数得出规律,即可得出答案．【详解】解：∵a,∴,∴,∴,∴,…,∵2020÷3＝673……1,∴∴a1+a2+a3+…+a2020故答案为：．【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算,能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二.解答题26.已知与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,的相反数是它本身,求的值【答案】或【解析】【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质可得+=0,,,=0,然后代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数,与互为倒数,的绝对值是,的相反数是它本身,∴+=0,,,=0===当=1时,原式=；当时,原式=．【点睛】此题考查的是有理数的相关运算,掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．27.观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×(﹣)；第2个等式：a2＝＝×(﹣)；第3个等式：a3＝＝×()；第4个等式：a4＝＝×()；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；第n(n为正整数)个等式：an＝＝；(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；(3)数学符号f(x)＝f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试求值．【答案】(1),×()；,