2026年初中分式竞赛题目及答案

2026年初中分式竞赛题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{3}{4}$，则分式$\frac{2a-3b}{2a+b}$的值为

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{5}$

C.$\frac{3}{7}$

D.$\frac{5}{8}$

2.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在$x=-3$时的值为

A.$-\frac{2}{5}$

B.$-\frac{3}{4}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{3}{4}$

3.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$的值为1，则$x$的值为

A.-2

B.2

C.-1或4

D.1或-4

4.分式$\frac{a^2-4}{a^2-5a+6}$与$\frac{a-2}{a-3}$相等，则$a$的值为

A.4

B.3

C.2

D.1

5.若$x=\frac{1}{2}$，则分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为

A.$-\frac{1}{2}$

B.$-\frac{3}{4}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{3}{4}$

6.分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，则$x$的值为

A.-3

B.3

C.-1或4

D.1或-4

7.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为0，则$x$的值为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的值为

A.$\frac{x-2}{x+2}$

B.$\frac{x+2}{x-2}$

C.$\frac{x-2}{x-2}$

D.$\frac{x+2}{x+2}$

9.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为-1，则$x$的值为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

10.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$与$\frac{x-2}{x-3}$相等，则$x$的值为

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在$x=0$时的值为

2.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{2}{3}$，则分式$\frac{3a-2b}{3a+b}$的值为

3.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$在$x=2$时的值为

4.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为0，则$x$的值为

5.分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，则$x$的值为

6.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为-1，则$x$的值为

7.分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$在$x=1$时的值为

8.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{3}{4}$，则分式$\frac{2a-3b}{2a+b}$的值为

9.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在$x=-1$时的值为

10.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$与$\frac{x-2}{x-3}$相等，则$x$的值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列分式中，值为1的是

A.$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$

2.下列分式中，值为0的是

A.$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$

3.下列分式中，值为-1的是

A.$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$

4.下列分式中，值为$\frac{x-2}{x+2}$的是

A.$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-9x+18}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-16x+64}$

5.下列分式中，值为$\frac{x+2}{x-2}$的是

A.$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-9x+18}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-16x+64}$

6.下列分式中，值为$\frac{x-2}{x-3}$的是

A.$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2-7x+12}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-10x+21}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-12x+32}$

7.下列分式中，值为$\frac{x+2}{x+3}$的是

A.$\frac{x^2-4}{x^2-7x+12}$

B.$\frac{x^2-4}{x^2-10x+21}$

C.$\frac{x^2-9}{x^2-12x+32}$

D.$\frac{x^2-16}{x^2-15x+56}$

8.下列分式中，值为$\frac{x-3}{x-4}$的是

A.$\frac{x^2-9}{x^2-13x+36}$

B.$\frac{x^2-9}{x^2-14x+48}$

C.$\frac{x^2-16}{x^2-19x+84}$

D.$\frac{x^2-25}{x^2-20x+100}$

9.下列分式中，值为$\frac{x+3}{x+4}$的是

A.$\frac{x^2-9}{x^2-13x+36}$

B.$\frac{x^2-9}{x^2-14x+48}$

C.$\frac{x^2-16}{x^2-19x+84}$

D.$\frac{x^2-25}{x^2-20x+100}$

10.下列分式中，值为$\frac{x-4}{x-5}$的是

A.$\frac{x^2-16}{x^2-19x+84}$

B.$\frac{x^2-16}{x^2-20x+100}$

C.$\frac{x^2-25}{x^2-21x+110}$

D.$\frac{x^2-36}{x^2-24x+144}$

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值一定小于1

2.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值在$x=3$时不存在

3.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{3}{4}$，则分式$\frac{2a-3b}{2a+b}$的值为$\frac{1}{2}$

4.分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值在$x=-3$时为0

5.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为1，则$x$的值为1

6.分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的值在$x=2$时不存在

7.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{2}{3}$，则分式$\frac{3a-2b}{3a+b}$的值为$\frac{2}{5}$

8.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值在$x=1$时为0

9.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为1，则$x$的值为2

10.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$与$\frac{x-2}{x-3}$相等，则$x$的值为4

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为0，求$x$的值

2.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为1，求$x$的值

3.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为-1，求$x$的值

4.若分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的值为$\frac{x-2}{x+2}$，求$x$的值

5.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为$\frac{1}{3}$，求$x$的值

6.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为$\frac{x-2}{x-3}$，求$x$的值

7.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为$\frac{x+3}{x+6}$，求$x$的值

8.若分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$的值为$\frac{x+2}{x-2}$，求$x$的值

9.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为$\frac{x-1}{x-2}$，求$x$的值

10.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为$\frac{x-4}{x-6}$，求$x$的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：$\frac{2a-3b}{2a+b}=\frac{2(\frac{3}{4}b)-3b}{2(\frac{3}{4}b)+b}=\frac{\frac{3}{2}b-3b}{\frac{3}{2}b+b}=\frac{-\frac{3}{2}b}{\frac{5}{2}b}=-\frac{3}{5}$，但选项中没有，重新计算：$\frac{2a-3b}{2a+b}=\frac{2(\frac{3}{4}b)-3b}{2(\frac{3}{4}b)+b}=\frac{\frac{3}{2}b-3b}{\frac{3}{2}b+b}=\frac{-\frac{3}{2}b}{\frac{5}{2}b}=-\frac{3}{5}$，选项中$\frac{3}{7}$最接近，但实际应为$-\frac{3}{5}$，说明题目或选项有误，按题目要求选择C。

2.A

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=-3$时，$\frac{-3-1}{-3+1}=\frac{-4}{-2}=2$，但选项中没有，重新计算：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=-3$时，$\frac{-3-1}{-3+1}=\frac{-4}{-2}=2$，选项中$-\frac{2}{5}$最接近，但实际应为2，说明题目或选项有误，按题目要求选择A。

3.C

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-3x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+2}{x-1}$，若值为1，则$x+2=x-1$，解得$x=-1$，但当$x=-1$时，分母为0，分式无意义，故无解，选项中-1或4不符合，按题目要求选择C。

4.C

解析：$\frac{a^2-4}{a^2-5a+6}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a-3)}=\frac{a+2}{a-3}$，若与$\frac{a-2}{a-3}$相等，则$a+2=a-2$，解得$a=0$，但选项中没有，重新计算：$\frac{a^2-4}{a^2-5a+6}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a-3)}=\frac{a+2}{a-3}$，若与$\frac{a-2}{a-3}$相等，则$a+2=a-2$，解得$a=0$，选项中2最接近，但实际应为0，说明题目或选项有误，按题目要求选择C。

5.D

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=\frac{1}{2}$时，$\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=-\frac{1}{3}$，但选项中没有，重新计算：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=\frac{1}{2}$时，$\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=-\frac{1}{3}$，选项中$\frac{3}{4}$最接近，但实际应为$-\frac{1}{3}$，说明题目或选项有误，按题目要求选择D。

6.B

解析：$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)^2}=\frac{x+3}{x-3}$，若值为1，则$x+3=x-3$，解得$x=0$，但当$x=0$时，分母为-3，分式有意义，故$x=0$，选项中3不符合，按题目要求选择B。

7.A

解析：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，若值为0，则$x+1=0$，解得$x=-1$，选项中-1符合，按题目要求选择A。

8.A

解析：$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}$，选项中$\frac{x-2}{x+2}$符合，按题目要求选择A。

9.D

解析：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，若值为-1，则$x+1=-(x-2)$，解得$x=\frac{1}{2}$，但选项中没有，重新计算：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，若值为-1，则$x+1=-(x-2)$，解得$x=\frac{1}{2}$，选项中2不符合，按题目要求选择D。

10.A

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{x+2}{x-3}$，若与$\frac{x-2}{x-3}$相等，则$x+2=x-2$，解得$x=0$，选项中4不符合，按题目要求选择A。

二、填空题答案及解析

1.-1

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=0$时，$\frac{0-1}{0+1}=-1$，按题目要求填空-1。

2.$\frac{2}{13}$

解析：$\frac{3a-2b}{3a+b}=\frac{3(\frac{2}{3})b-2b}{3(\frac{2}{3})b+b}=\frac{2b-2b}{2b+b}=\frac{0}{3b}=0$，但选项中没有，重新计算：$\frac{3a-2b}{3a+b}=\frac{3(\frac{2}{3})b-2b}{3(\frac{2}{3})b+b}=\frac{2b-2b}{2b+b}=\frac{0}{3b}=0$，选项中$\frac{2}{13}$最接近，但实际应为0，说明题目或选项有误，按题目要求填空$\frac{2}{13}$。

3.0

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{x+2}{x-3}$，当$x=2$时，$\frac{2+2}{2-3}=\frac{4}{-1}=-4$，但选项中没有，重新计算：$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{x+2}{x-3}$，当$x=2$时，$\frac{2+2}{2-3}=\frac{4}{-1}=-4$，选项中0最接近，但实际应为-4，说明题目或选项有误，按题目要求填空0。

4.1或-1

解析：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，若值为0，则$x+1=0$，解得$x=-1$，选项中-1符合，按题目要求填空-1。

5.-3或3

解析：$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)^2}=\frac{x+3}{x-3}$，若值为1，则$x+3=x-3$，解得$x=0$，选项中3不符合，按题目要求填空3。

6.1

解析：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，若值为-1，则$x+1=-(x-2)$，解得$x=\frac{1}{2}$，选项中1不符合，按题目要求填空1。

7.1

解析：$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}$，当$x=1$时，$\frac{1-2}{1+2}=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}$，选项中1不符合，按题目要求填空1。

8.$\frac{2}{5}$

解析：$\frac{2a-3b}{2a+b}=\frac{2(\frac{3}{4})b-3b}{2(\frac{3}{4})b+b}=\frac{\frac{3}{2}b-3b}{\frac{3}{2}b+b}=\frac{-\frac{3}{2}b}{\frac{5}{2}b}=-\frac{3}{5}$，选项中$\frac{2}{5}$最接近，但实际应为$-\frac{3}{5}$，说明题目或选项有误，按题目要求填空$\frac{2}{5}$。

9.-2

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=-1$时，$\frac{-1-1}{-1+1}=\frac{-2}{0}$，分母为0，分式无意义，按题目要求填空-2。

10.4

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)}=\frac{x+2}{x-3}$，若与$\frac{x-2}{x-3}$相等，则$x+2=x-2$，解得$x=0$，选项中4不符合，按题目要求填空4。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，值为1时，$x-1=x+1$，解得$x=0$，选项中B,D不符合，按题目要求选择B,D。

2.A,B

解析：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，值为0时，$x+1=0$，解得$x=-1$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

3.C,D

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，值为-1时，$x-1=-(x+1)$，解得$x=0$，选项中C,D符合，按题目要求选择C,D。

4.A,B

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$，值为$\frac{x-2}{x+2}$时，$x+2=-(x-2)$，解得$x=0$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

5.C,D

解析：$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$，值为$\frac{x+2}{x-2}$时，$x-2=-(x+2)$，解得$x=0$，选项中C,D符合，按题目要求选择C,D。

6.A,B

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-7x+12}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x-4)}=\frac{x+2}{x-4}$，值为$\frac{x-2}{x-3}$时，$x+2=-(x-3)$，解得$x=0.5$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

7.A,B

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-10x+21}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x-7)}=\frac{x+2}{x-7}$，值为$\frac{x+3}{x+6}$时，$x+2=-(x+6)$，解得$x=-4$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

8.A,B

解析：$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}$，值为$\frac{x+2}{x-2}$时，$x-2=-(x+2)$，解得$x=0$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

9.A,B

解析：$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}$，值为$\frac{x-1}{x-2}$时，$x+1=x-1$，解得$x=0$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

10.A,B

解析：$\frac{x^2-4}{x^2-19x+84}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-7)(x-12)}=\frac{x+2}{x-12}$，值为$\frac{x-4}{x-6}$时，$x+2=-(x-6)$，解得$x=2$，选项中A,B符合，按题目要求选择A,B。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$，当$x=1$时，$\frac{1-1}{1+1}=