《统计（章末知识梳理与能力提升 ）》课件

第九章章末知识梳理与能力提升12345678910111213141516171819202122一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现要完成下列2项抽样调查:①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查;②某生活小区共有540名居民,其中年龄不超过30岁的有180人,年龄超过30岁不超过60岁的有270人,60岁以上的有90人,为了解居民对社区环境绿化方面的意见,拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法是(

)A.①抽签法,②分层随机抽样 B.①随机数法,②分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法 D.①抽签法,②随机数法A解析

①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查,样本容量小,宜用抽签法,②该小区居民的年龄有明显差异,对社区环境绿化的意见不同,宜用分层随机抽样.123456789101112131415161718192021222.[河北承德期末]某文化馆计划从18名女志愿者、12名男志愿者中选调10人参加文化艺术展讲解工作,若按照性别进行分层随机抽样,则应抽取的女志愿者人数为(

)A.7 B.3 C.6 D.4C解析

18名女志愿者、12名男志愿者,比例为18∶12=3∶2,选调10人,按照性别进行分层随机抽样,应抽取的女志愿者人数为10×=6(人).123456789101112131415161718192021223.[辽宁丹东期末]某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图,则估计全市家庭月均用水量的平均数为(

)A.2.45 B.2.46

C.2.47

D.2.48B12345678910111213141516171819202122解析

由频率分布直方图的性质可知(0.12×2+0.22+0.36+a)×1=1,解得a=0.18,则估计全市家庭月均用水量的平均数为0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.46.123456789101112131415161718192021224.[四川凉山州模拟]样本数据x1,x2,…,xn的平均数

=4,方差s2=1,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数、方差分别为(

)A.9,4 B.9,2 C.4,1 D.2,1A解析

由

=4,s2=1,得所求平均数为2+1=9,所求方差为4s2=4.123456789101112131415161718192021225.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的第75百分位数是(

)A.7 B.7.5 C.8 D.8.5C解析

由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这10个人的第75百分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.123456789101112131415161718192021226.[湖南衡阳蒸湘期末]将一组互不相等的数据x1,x2,…,x7删去中位数(设中位数为m)后,得到一组新数据,则(

)A.新数据的平均数一定大于原数据的平均数B.新数据的平均数一定小于原数据的平均数C.新数据的第60百分位数一定大于mD.新数据的第60百分位数一定小于mC解析

当原数据的平均数为m时,新数据的平均数等于原数据的平均数,故A,B错误.不妨设x1<x2<…<x7,则m=x4,则新数据为x1,x2,x3,x5,x6,x7,因为6×0.6=3.6,所以新数据的第60百分位数为x5,因为x5>x4,所以新数据的第60百分位数一定大于m.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.走路被称为“最简单、最优良的锻炼方式”,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图:则下列结论不正确的是(

)A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三少C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙的日步数的平均值D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙的日步数的方差12345678910111213141516171819202122B12345678910111213141516171819202122解析

对于A,甲的步数:16

000,7

965,12

700,2

435,16

800,9

500,11

600.从小到大排列为2

435,7

965,9

500,11

600,12

700,16

000,16

800.中位数是11

600.故A正确;对于B,乙星期三的步数为7

030,星期四的步数为12

970,星期四比星期三日步数多,故B不正确;1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122B1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.某市举办“口语易”英语口语竞赛,已知某选手平均得分为8.5分,12位评委对其评分具体如下(满分10分):7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,则下列说法正确的是(

)A.第75百分位数为9.1B.中位数为8.3C.极差为3D.去掉最高分和最低分,不会影响到这位同学的平均得分CD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.[四川攀枝花期末]甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮,每轮甲、乙各投篮10次,投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图,虚线为乙的折线图),则以下说法正确的是(

)A.甲投篮命中次数的众数比乙的大B.甲投篮命中的成绩比乙的稳定C.甲投篮命中次数的平均数为7D.甲投篮命中次数的第40百分位数是6BC123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团,高一学生全员参加,且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图,已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,下列说法正确的是(

)A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按分层随机抽样从各社团选派20人,则无人机社团选派人数为3人D.在扇形图中表示“辩论社团人数”的扇形的圆心角大小是90°ACD12345678910111213141516171819202122解析

由题目所给的数据可知,民族舞社团的人数为12,占高一年级总人数的比例为10%,所以高一年级的总人数为12÷10%=120,英文剧场社团的人数为120×35%=42,辩论社团的人数为30,无人机社团的人数与数学建模社团的人数为(120-42-30-12)÷2=18,占高一年级人数的比例是

×100%=15%,故A正确,B错误;分层抽样20人,无人机应派出20×15%=3(人),C正确;辩论社团的人数是30,所以所求的扇形圆心角为

×360°=90°,D正确.1234567891011121314151617181920212212.[辽宁大连二模]某城市100户居民月平均用电量(单位:kW·h),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是(

)A.x=0.0075B.月平均用电量的众数为210和230C.月平均用电量的中位数为224D.月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内ACD12345678910111213141516171819202122解析

由直方图的性质可得(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+x+0.005+0.002

5)×20=1,解得x=0.007

5,故A正确;由直方图可知月平均用电量的众数为

=230,故B错误;因为(0.002+0.009

5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009

5+0.011)×20+0.012

5×(a-220)=0.5,解得a=224,故C正确;因为(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5)×20=0.7,(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+0.007

5)×20=0.85,所以月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内,故D正确.12345678910111213141516171819202122三、填空题13.[福建漳州期末]一名射击运动员在一次射击测试中射击10次,每次命中的环数如下:5

6

6

7

7

7

7

8

8

9则其射击成绩的方差s2=

.

1.21234567891011121314151617181920212214.现有一组数据满足下面两个条件:①一共有6个互不相等的数;②中位数小于平均数.这组数据可以是

.

1,2,3,4,5,8(答案不唯一)1234567891011121314151617181920212215.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为

;数据落在[2,14)内的频率约为

.

136

0.7612345678910111213141516171819202122解析

∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.1234567891011121314151617181920212216.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类别阅读量[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性别男73125304女82926328学段初中

25364411高中

学生类别阅读量

12345678910111213141516171819202122下面有四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内;③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;④这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是

.

②③④

12345678910111213141516171819202122解析

在①中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),在[30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内,故正确;在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,=58,此时区间[0,20)有25人,区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,=65.5,12345678910111213141516171819202122此时区间[0,20)有15+25=40(人),区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当在区间[0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在[20,30)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确;在④中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,116×25%=29,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)有36人,所以第25百分位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,131×25%=32.75,区间[0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在[0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内,故正确.12345678910111213141516171819202122四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.[河南洛阳月考]随着科技的发展,越来越多的农民采用无人播种机、无人旋耕机、无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地,极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积(单位:公顷)进行统计,将数据按[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分为5组,画出的频率分布直方图如图所示.(1)估计这50名农民耕种田地面积的中位数(结果保留小数点后一位);(2)估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表,结果保留整数).12345678910111213141516171819202122解

(1)根据频率分布直方图可得组距为10,所以(0.01+m+0.03+0.03+0.01)×10=1,解得m=0.02;易知[45,55),[55,65)两组数据所占概率为0.3,第三组数据[65,75)概率也为0.3,所以中位数在区间[65,75)内,设中位数为x,所以0.3+(x-65)×0.03=0.5,解得x≈71.7,所以这50名农民耕种田地面积的中位数为71.7公顷.(2)利用频率分布直方图可得,其平均数为10×(50×0.01+60×0.02+70×0.03+80×0.03+90×0.01)=71,其方差为(50-71)2×0.1+(60-71)2×0.2+(70-71)2×0.3+(80-71)2×0.3+(90-71)2×0.1=129,这50名农民耕种田地面积的平均数为71公顷,标准差约为11.1234567891011121314151617181920212219.[湖南湘潭岳塘期末]某中学为了学生的身心健康,加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生认可系数(认可系数=)不低于0.85,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.12345678910111213141516171819202122(1)求直方图中x的值和第60百分位数;(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈,求应选取评分在[60,70)的学生人数;(3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.12345678910111213141516171819202122解

(1)由图可知10×(x+0.015+0.020+0.030+0.025)=1,解得x=0.01.因为[50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.45<0.6,[50,90)内的频率为0.1+0.15+0.2+0.3=0.75>0.6,所以第60百分位数位于区间[80,90)内,设为m,所以第60百分位数为85.(2)低于80分的学生中三组学生的人数比例为0.1∶0.15∶0.2=2∶3∶4,则应选取评分在[60,70)的学生人数为(3)由图可知,认可程度平均分为=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<0.85×100=85,所以“美食”工作需要进一步整改.1234567891011121314151617181920212220.在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.12345678910111213141516171819202122解

(1)第二小组的频率为1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,所以补全的频率分布直方图如图.12345678910111213141516171819202122(2)本次比赛学生成绩的平均数为54.5×0.30+64.5×0.40+74.5×0.15+84.5×0.10+94.5×0.05=66.5.中位数出现在第二组中,设中位数为x,则(x-59.5)×0.04+0.30=0.50,x=64.5.所以估计本次比赛学生成绩的平均数为66.5,中位数为64.5.1234567891011121314151617181920212221.某工厂生产了10000件产品,为了了解这批产品的质量情况,从中随机抽取100件作为样本,测出它们的某一项质量指数按数据分成[10,12],(12,14],(14,16],(16,18],(18,20],(20,22],(22,24]7组,得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在(16,18]内时,该产品为一等品,每件可获利12元;当该产品的质量指数在(14,16]或(18,20]内时,该产品为二等品,每件可获利10元;当该产品的质量指数在(12,14]或(20,22]内时,该产品为合格品,每件可获利8元;当该产品的质量指数在[10,12]或(22,24]内时,该产品为不合格品,每件亏损6元.12345678910111213141516171819202122(1)估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量;(2)估计这批产品的总利润.12345678910111213141516171819202122解

(1)由题意可得这批产品中不合格品的频率为(0.02+0.03)×2=0.1,则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为0.1×10

000=1

000(件).(2)由题意可得这批产品一等品的频率为0.13×2=0.26,产品数量为0.26×10

000=2

600(件),二等品的频率为(0.10+0.09)×2=0.38,新产品数量为0.38×10

000=3

800(件),合格品的频率为(0.06+0.07)×2=0.26,产品数量为0.