《总体取值规律的估计 总体百分位数的估计》课件

9.2.1总体取值规律的估计

9.2.2总体百分位数的估计【知识点一】【知识点二】【知识点三】123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一]某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为(

)A.25,0.56 B.20,0.56 C.25,0.50 D.13,0.29A解析

由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25,故分数在[100,130)中的频数为25,频率为1234567891011122.[探究点一(角度2)]为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为(

)A.300 B.360

C.420

D.450B123456789101112解析

由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5

kg的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2

000名高中男生中体重不小于70.5

kg的频率是0.18,则估计该校2

000名高中男生中体重不小于70.5

kg的人数为2

000×0.18=360.1234567891011123.[探究点三]已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50;乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等,则

等于(

)A1234567891011124.[探究点一(角度1)]为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是

.若取组距为2,则应分成

组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为

.

1165解析

由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.1234567891011125.[探究点一(角度2)]统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是

;优秀率是

.

800

20%123456789101112解析

及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以估计及格人数是1

000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.123456789101112B级关键能力提升练6.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

123456789101112则下面结论不正确的是(

)A.新农村建设后,种植收入略有增加B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入不变D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降C解析

因为该地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,不妨设建设前的经济收入为m,则建设后的经济收入为2m,A选项,从扇形统计图中可以看到,新农村建设后,种植收入比建设前增加2m×37%-m×60%=m×14%,故A正确;B选项,新农村建设后,其他收入比建设前增加2m×5%-m×4%=m×6%>m×4%,即增加了一倍以上,故B正确;C选项,养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同,但建设后总收入为之前的2倍,所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍,故C错误;D选项,新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%,故D正确.故选C.1234567891011121234567891011127.(多选题)[探究点三]已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法不正确的是(

)A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数ABD123456789101112解析

因为75×=75为整数,所以第75个数据和76个数据的平均数为第75百分位数,是9.3,则C正确,其他选项均不对,故选ABD.1234567891011128.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳123456789101112A解析

由折线图,可知2020年8月到9月的月接待游客量在减少,A错误.1234567891011129.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是

.

8.612345678910111210.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为

;

(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数约为

岁.

0.0439123456789101112解析

(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由图可知,年龄小于35岁的频率为(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9,所以志愿者年龄的85%分位数在[35,40)内,因此志愿者年龄的85%分位数为12345678910111211.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2022年11月11日的网购金额,所得数据如下表:网购金额(单位:千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额小于3千元与不小于3千元的人数比恰为3∶2.123456789101112(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的第25百分位数(结果精确到0.001).123456789101112所以p=0.4,q=0.25.补全频率分布直方图如图所示:(2)由(1)可知,网购金额小于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,网购金额小于3千元的频率为0.2+0.4=0.6,所以网购金额的第25百分位数在[2,3)内,设网购金额的第25百分位数为x,则0.2+(x-2)×0.4=0.25,解得x=2.125(千元).123456789101112C级学科素养创新练12.首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数.123456789101112解

(1)由(0.004+a+0.013+0.014+0.016)×20=1,得a=0