《古典概型》课件

10.1.3古典概型[知识小结一][知识小结二][知识小结三][知识小结四]12345678910111213141516171819A级必备知识基础练1.[探究点一]下列试验是古典概型的是(

)A.种下一粒大豆观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根,测量其直径C.抛一枚硬币,观察其正面或反面出现的情况D.某人射击中靶或不中靶C解析

只有C具有古典概型两个特征.123456789101112131415161718192.[探究点二]在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(

)A解析

从这5个小球中任取两个,设x1,x2分别表示先、后取得的小球的标号,则(x1,x2)表示一个样本点,试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10个样本点.设A=“取出的小球标注数字之和为3或6”,则A={(1,2),(1,5),(2,4)},共3种,所以所求概率123456789101112131415161718193.[探究点二]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(

)B解析

从1,2,3,4中任取2个不同的数,设x1,x2分别表示先后取出的2个数,则可用(x1,x2)表示样本点,试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},设A=“满足取出的2个数之差的绝对值为2”,则A={(1,3),(2,4)},故所求概率123456789101112131415161718194.[探究点二·云南曲靖平罗模拟]算盘起源于中国,是中国传统的计算工具.现有一种算盘(如图1),共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横一梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下五珠,上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠,则表示的数字大于50的概率为(

)图1图2B12345678910111213141516171819解析

拨动图1算盘中的两枚算珠,有两类办法,第一类,只在一个档拨动两枚算珠,共有4种方法,表示的数字分别为2,6,20,60;第二类,在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法,表示的数字分别为11,15,51,55.所以表示不同整数的个数为8,其中表示的数字大于50的有51,55,60,共3个,所以表示的数字大于50的概率为

.故选B.123456789101112131415161718195.[探究点二]将一枚质地均匀的一元硬币抛3次,恰好出现一次正面朝上的概率是

.

解析

试验共有8个基本结果:(正,正,正),(反,正,正),(正,反,正),(正,正,反),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,反),(反,反,反),其中恰好出现一次正面朝上的结果有3个,故所求的概率是

.123456789101112131415161718196.[探究点二]在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是

.

123456789101112131415161718197.[探究点二]甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率.(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.解

(1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.设从甲校选出的教师为x1,从乙校选出的教师为x2,则(x1,x2)可表示样本点.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,试验的样本空间Ω={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共9种结果.设M=“从中选出2名教师性别相同”,则M={(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)},共4种结果,所以选出的2名教师性别相同的概率为12345678910111213141516171819(2)设N=“从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名”,则N={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15种结果.设O=“从中选出2名教师来自同一所学校”,则O={(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)},共6种结果,所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B级关键能力提升练8.某中学举行党史学习教育知识竞赛,甲队有A,B,C,D,E,F共6名选手,其中4名男生2名女生,按照比赛规则,比赛时现场从中随机抽出2名选手答题,则至少有1名女同学被选中的概率是(

)D12345678910111213141516171819解析

现场选2名选手,共有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)15种情况,不妨设A,B,C,D四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况共6个,则至少有一名女同学被选中的概率为故选D.123456789101112131415161718199.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个质数(质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和,例如:8=3+5,在不超过14的质数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为(

)D解析

不超过14的质数有2,3,5,7,11,13,共6个数,在这6个数中随机选取两个不同的数,可用列举法得出共15种选法,两个数的和等于14的共有(3,11),共有1种选法,所以其和等于14的概率为

.1234567891011121314151617181910.某考试方案将采用“3+1+2”模式,“3”为语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学科组合的概率为(

)B解析

按照“3+1+2”模式选科具体组合如下:(物理,化学,生物),(物理,化学,地理),(物理,化学,政治),(物理,生物,政治),(物理,生物,地理),(物理,政治,地理),(历史,化学,生物),(历史,化学,地理),(历史,化学,政治),(历史,生物,政治),(历史,生物,地理),(历史,政治,地理),共12种组合,其中含地理学科的组合有6种,所以某同学选择含地理学科组合的概率故选B.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181911.《史记》中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等马劣于齐王的上等马,优于齐王的中等马,田忌的中等马劣于齐王的中等马,优于齐王的下等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现两人进行赛马比赛,比赛规则为:每匹马只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1分,否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马,则比赛结束时,田忌得2分的概率为(

)C12345678910111213141516171819解析

设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛,所有的可能为Aa,Bb,Cc,田忌得0分;Aa,Bc,Cb,田忌得1分;Ba,Ab,Cc,田忌得1分;Ba,Ac,Cb,田忌得1分;Ca,Ab,Bc,田忌得2分;Ca,Ac,Bb,田忌得1分.田忌得2分的概率为P=.故选C.1234567891011121314151617181912.(多选题)下列试验是古典概型的是(

)A.在适宜的条件下种一粒种子,种子发芽的概率B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球为白球的概率C.向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言,甲被选中的概率BD1234567891011121314151617181913.(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是(

)A.任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是D.每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16ACD12345678910111213141516171819解析

记4件产品分别为1,2,3,a,其中1,2,3表示正品,a表示次品.在A中,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},共6个样本点,且每个样本点出现的可能性相等,“恰有一件次品”的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率

,A正确;在B中,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此n(Ω)=12,B错误;在C中,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为

,C正确;在D中,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此n(Ω)=16,D正确.1234567891011121314151617181914.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是

.

1234567891011121314151617181915.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213),若a,b,c∈{1,2,3},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率为

.

解析

a,b,c∈{1,2,3},且a,b,c互不相同所组成的三位数的所有可能情况为123,132,213,231,312,321,共6个数,其中是“凹数”的有213,312,共2个数,故所求概率为1234567891011121314151617181916.现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A1和B1不全被选中的概率为

.

解析

从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所以该随机试验的样本空间中有12个样本点,样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)}.“A1和B1全被选中”有2个样本点(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以“A1和B1不全被选中”共有10个样本点,则A1和B1不全被选中的概率为123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两个数,则两个数都是奇数的概率是

.若有放回地任取两个数,则两个数都是偶数的概率是

.

解析

从5个数字中不放回地任取两个数,样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.因为两个数都为奇数的样本点有(1,3),(1,5),(3,5),共3个,所以所求概率为

.从这5个数字中有放回地任取两个数,样本点共有25个,两个数都为偶数的样本点有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4),共4个,故所求概率为

.12345678910111213141516171819C级学科素养创新练18.(多选题)设集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件Ak(3≤k≤8,k∈N*),若事件Ak的概率最大,则k的取值可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.7BC12345678910111213141516171819解析

由题意,该试验的样本空间Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3