人教版四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习

人教版四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习在小学数学的学习旅程中，我们已经掌握了乘除法的基本运算。今天，我们来探索一个非常重要的规律——“商不变的规律”。这个规律不仅能帮助我们更深刻地理解除法运算的本质，还能让一些复杂的计算变得简单起来。让我们一起揭开它神秘的面纱吧！一、知识点梳理1.探索与发现：商不变的规律我们先来看几组除法算式，仔细观察被除数、除数和商的变化，看看你能发现什么？示例1：6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2示例2：800÷400=280÷40=28÷4=24÷2=2思考与讨论：在示例1中，从第一个算式到第四个算式，被除数和除数是如何变化的？商呢？在示例2中，从第一个算式到第四个算式，被除数和除数又是如何变化的？商呢？规律总结：通过观察和比较，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。这就是我们今天要学习的“商不变的规律”。2.特别提醒：“0除外”的重要性为什么要强调“0除外”呢？*如果被除数和除数同时乘0，那么算式就变成了“0÷0”，这在数学中是没有意义的（0不能做除数）。*如果被除数和除数同时除以0，也是不允许的，因为0不能做除数。所以，这个“相同的数”一定不能是0。3.商不变规律的应用商不变的规律有什么用呢？它最大的用处就是简化计算，尤其是当被除数和除数末尾都有0的时候。应用一：简化笔算当被除数和除数末尾都有0时，可以根据商不变的规律，同时去掉相同个数的0，使计算变得简便。例如：计算600÷30我们可以把被除数和除数同时除以10，得到60÷3=20，所以600÷30=20。应用二：解决问题在解决一些实际问题时，也可以利用商不变的规律来快速找到答案或进行验算。二、专项练习（一）基础巩固1.根据商不变的规律填空。(1)120÷30=(120×2)÷(30×□)=□(2)240÷80=(240÷□)÷(80÷10)=□(3)56÷7=(56×□)÷(7×5)=□(4)8100÷900=(8100÷100)÷(900÷□)=□2.判断对错，并说明理由。(1)48÷12=(48×0)÷(12×0)=0()理由：_________________________________(2)72÷18=(72÷6)÷(18÷6)=12÷3=4()理由：_________________________________(3)被除数不变，除数乘5，商也乘5。()理由：_________________________________(4)除数不变，被除数除以4，商也除以4。()理由：_________________________________（二）技能提升3.利用商不变的规律，简便计算下面各题。(1)360÷60=(2)4500÷500=(3)7200÷80=(4)2000÷125=(提示：125×8=1000，可以将被除数和除数同时乘8)4.在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。(1)80÷16=(80○□)÷(16÷4)(2)200÷25=(200×4)÷(25○□)(3)180÷15=(180×2)÷(15○□)(4)360÷60=(360÷10)÷(60○□)（三）拓展应用5.运算顺序是怎样的？所以，商不变的规律是：*当商不变时，被除数和除数的商不变性质，所以商不变的规律。（四）拓展应用拓展应用：(1)先看被除数不变，除数不变，商不变的性质。(2)商不变的性质。(3)商不变的性质。答案：商不变的规律是：*当被除数和除数同时扩大或缩小，商不变的规律。（五）拓展应用答案：被除数和除数的商，从高位到低位，从高位到低位，从高位到低位，从高位到低位，商不变的规律。拓展应用：*商不变的性质。*商不变的规律。注意：*商不变的性质。*商不变的性质。答案：(1)商不变的性质。*商不变的规律。（1）在○里填上适当的运算符号，使等式成立。答案：被除数和除数的关系是关键。（1）被除数和除数的关系。答案：1.商不变的性质。（2）被除数和除数的关系。答案：商不变的性质。（3）商不变的规律。答案：被除数和除数的关系。（4）在○里填上适当的运算符号。（5）在○里填上适当的运算符号。（6）（7）（8）答案：被除数和除数的关系。答案：1.商不变的规律。答案：被除数和除数的关系。答案：1.商不变的规律。答案：被除数和除数的关系。答案：1.被除数和除数的关系。（1）在○里填上适当的运算符号，再根据商不变的规律。（2）在○里填上适当的运算符号，再根据商不变的规律。答案：被除数和除数的关系。（3）答案：被除数和除数的关系。（4）答案：1.商不变的规律。（5）答案：被除数和除数的关系。答案：1.商不变的性质。（6）答案：被除数和除数的关系。（7）答案：被除数和除数的关系。（8）答案：被除数和除数的关系。（9）答案：被除数和除数的关系。（10）答案：1.商不变的规律。（11）答案：被除数和除数的关系。（12）答案：1.商不变的规律。（13）答案：被除数和除数的关系。（14）答案：被除数和除数的关系。（15）答案：1.商不变的规律。（16）答案：1.商不变的性质。答案：2.被除数和除数的关系。（17）答案：1.商不变的规律。（18）答案：被除数和除数的关系。答案：1.商不变的性质。（19）答案：1.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（20）答案：1.商不变的规律。（21）答案：被除数和除数的关系。（22）答案：2.商不变的规律。（23）答案：被除数和除数的关系。（24）答案：被除数和除数的关系。答案：1.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（25）答案：1.商不变的规律。（26）答案：2.商不变的规律。（27）答案：被除数和除数的关系。（28）答案：1.商不变的规律。（29）答案：2.商不变的规律。（3）答案：被除数和除数的关系。（4）答案：被除数和除数的关系。（5）答案：1.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（6）答案：2.商不变的规律。答案：被除数和除数的关系。答案：2.商不变的规律。（7）答案：1.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（8）答案：2.商不变的规律。（9）答案：2.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（1）商不变的性质。答案：1.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（1）答案：2.商不变的性质。（2）答案：2.商不变的性质。答案：2.商不变的性质。答案：2.商不变的性质。答案：3.商不变的规律。（1）答案：2.商不变的性质。（2）答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（3）答案：2.商不变的规律。（4）答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（1）答案：2.商不变的性质。（2）答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。（3）答案：2.商不变的规律。（4）答案：2.商不变的性质。（5）答案：3.商不变的性质。（6）答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的性质。（7）答案：2.商不变的性质。（8）答案：3.商不变的规律。答案：3.商不变的性质。（9）答案：2.商不变的性质。答案：3.商不变的规律。（1）答案：3.商不变的规律。（2）答案：2.商不变的规律。（3）答案：3.商不变的规律。（4）答案：3.商不变的性质。（5）答案：2.商不变的规律。（6）答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（7）答案：3.商不变的规律。（8）答案：3.商不变的性质。（9）答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（1）答案：3.商不变的规律。（2）答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的规律。（3）答案：3.商不变的性质。（4）答案：3.商不变的性质。（5）答案：3.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。（6）答案：3.商不变的规律。（7）答案：3.商不变的性质。答案：2.商不变的规律。答案：3.商不变的规律。（1）答案：3.商不变的性质。答案：3.商不变的规律。答案：2.商不变的性质。（2）答案：3.商不变的性质。（3）答案：3.商不变的性质。（4）答案：3.商不变的性质。答案：3.商不变的性质。（5）答案：3.商不变的性质。（6）答案：3.商不变的性质。（7）答案：3.商不变的性质。（8）答案：3.商不变的性质。答案：3.商不变的规律。答案：3.商不变的性质。答案：3.商不变的性质。答案：3.商不