小学五年级数学《不规则物体的体积：转化思想下的度量实验》教学设计

小学五年级数学《不规则物体的体积：转化思想下的度量实验》教学设计

一、教学内容分析

本课隶属于小学五年级数学下册“图形与几何”领域，是在学生系统掌握了长方体、正方体的特征、表面积、体积（容积）意义及计算方法之后，编排的一节综合实践活动课。【重要】教材通过呈现橡皮泥和土豆（或梨）两种典型的不规则物体，引导学生经历“问题—探索—发现—应用”的完整学习过程。【非常重要】其核心价值不在于记忆一个公式，而在于深度体验并内化“转化”这一基本的数学思想方法。学生需要打破“体积必须通过公式计算”的思维定势，建立起“等积变形”的数学观念，即形状改变而体积不变，从而将不规则的、陌生的问题转化为规则的、已知的问题来解决。【高频考点】【难点】本节课不仅是对体积概念理解的深化，更是培养学生实验操作能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及解决实际问题能力的重要载体，为后续学习圆柱与圆锥的体积及复杂的等积变换问题奠定坚实的思维基础。

二、学情分析

五年级学生已经积累了较为丰富的关于体积和容积的感性经验，能够熟练计算长方体、正方体的体积，具备了初步的空间观念和逻辑推理能力。他们对“乌鸦喝水”等蕴含物理原理的故事耳熟能详，对“水面上升”现象有直观的生活感知，这为理解“排水法”提供了宝贵的认知锚点。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，抽象的逻辑思维正在发展中。【难点】他们容易观察到现象，但难以自发地将“水面上升的体积”与“不规则物体的体积”之间建立起本质的、定量的等量关系。面对“为什么要用排水法”“为什么上升的水的体积就等于物体的体积”等问题时，可能会陷入困惑。此外，在实验操作中，学生的分工协作意识、规范操作意识（如视线与液面持平、物体要完全浸没）以及数据分析意识尚显薄弱，需要教师在活动中进行精细化的引导和强化。

三、核心素养目标

1.【基础】知识与技能：学生能够理解并掌握用“排水法”求不规则物体体积的原理和方法；能运用“底面积×水面上升（或下降）的高度”或“总体积减去原有水的体积”等方法正确计算不规则物体的体积。

2.【重要】过程与方法：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动过程，亲身体验“转化”和“等积变形”的数学思想在解决实际问题中的应用；能根据物体的特征（软硬、沉浮）灵活选择测量策略，培养动手实践能力和分析问题、解决问题的能力。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在小组合作实验中，培养严谨求实的科学态度、协作交流的团队意识；感受数学与生活的紧密联系，体会数学的魅力和价值，增强学习数学的兴趣和信心。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握用“排水法”测量不规则物体体积的方法，理解水面上升（或下降）部分的体积等于浸没物体的体积。【高频考点】

2.教学难点：深刻理解“转化”思想的实质，能够将不规则的物体体积转化为可计算的规则物体（水的体积或长方体体积）的体积。能够根据不同情境（有刻度、无刻度；物体沉浮等）灵活迁移应用。【难点】【热点】

五、教学准备

1.教师准备：透明多媒体课件（含阿基米德故事、实验微视频、分层练习题），规则长方体容器（无刻度）、量筒（有刻度）、各种不规则物体（橡皮泥、土豆、石块、苹果、乒乓球、完全相同的玻璃弹珠若干），教学用磁力贴，简易溢水杯。

2.学生准备（四人小组）：每组一个量筒或量杯、一个长方体透明塑料容器（无刻度）、足量的水、一块橡皮泥、一个土豆（或小石块）、实验记录单、干抹布。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）激趣导入，唤醒经验——初识“转化”之美

1.【故事启思】上课伊始，教师利用多媒体播放或生动讲述“阿基米德测皇冠”的经典故事。讲到关键处暂停：“面对形状复杂的皇冠，既不能熔化，又不能砸碎，阿基米德冥思苦想。大家猜猜看，当他泡进浴缸看到水溢出的那一刻，想到了什么绝妙的主意？”【非常重要】

2.【认知冲突】引导学生交流讨论，初步感知“物体浸没后，排开的水的体积就等于物体的体积”。教师顺势揭示：故事中阿基米德面对的是不规则的皇冠，而我们今天也要挑战一类新的物体——不规则物体。（板书课题，但保留关键空位）

3.【规则回顾】快速复习：出示一个长方体橡皮擦，提问“它的体积怎么求？”引导学生说出V=abh或V=Sh。【基础】

（二）动手实验，建构模型——探究“排水”之秘

1.【挑战一：可塑之物】——直观感知“等积变形”

（1）设问：请同学们拿出橡皮泥，它是什么形状？（不规则）你能求出它的体积吗？

（2）操作：学生小组内动手，将橡皮泥捏压成长方体或正方体。【重要】

（3）汇报：指名展示，说明测量了长、宽、高，并计算出体积。

（4）追问：为什么捏成不同形状，计算出的体积是一样的？（引导学生理解：橡皮泥的形状变了，但它所占空间的大小，即体积没有变。）教师点明：这就是“等积变形”，我们将不规则转化成了规则。（板书：转化）

2.【挑战二：坚硬之物】——深度建构“排水法”模型

（1）设问：像土豆、石块这些既坚硬又不能改变形状的物体，又该如何求体积？能否借助刚才的故事和身边的工具（量筒、水）来解决？

（2）【核心探究】小组合作实验（一）：用量筒测量土豆的体积。【非常重要】

A.实验要求：小组长分工，明确记录员、操作员、观察员、汇报员；确保土豆完全浸没水中，且水未溢出；观察水面变化，将数据填入实验记录单（原有水的体积、放入后水和土豆的总体积）。

B.学生分组实验，教师巡视指导。重点关注：读数时视线要与液面最低处持平；轻拿轻放，避免水溅出；记录数据要准确。

C.小组汇报交流。选取2-3个小组上台边演示边汇报，重点说清楚“我们是怎么做的”“发现了什么现象”“计算出的土豆体积是多少”。

D.核心追问：250毫升是水的体积，为什么它就是土豆的体积？（引导学生说出：土豆占据了水的空间，把水“挤”上去了，上升的那部分水的体积就等于土豆的体积。）【难点攻克】

E.微课演示与板书总结：教师播放动态微课，定格水面变化。板书核心公式（一）：不规则物体的体积=放入后总体积—放入前水的体积。

（3）变式探究：小组合作实验（二）：用无刻度的长方体容器测量土豆的体积。【非常重要】

A.设问：如果没有量筒，只有这个长方体玻璃缸和一些水，你还能测出土豆的体积吗？

B.学生讨论设计方案，教师参与小组讨论，引导他们关注“需要测量哪些数据”（长、宽、放入前水深、放入后水深）。

C.分组实验：各组利用长方体容器再次测量同一个土豆的体积。

D.汇报交流：重点汇报测量了哪几个数据，如何计算。

E.核心追问：为什么要测量长和宽？（为了求底面积）为什么只要求上升部分水的高度？这一部分水是什么形状的？【难点攻克】

F.板书核心公式（二）：不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。

（三）质疑辨析，深化理解——洞察“条件”之变

1.【思辨时刻】教师出示乒乓球和冰块，提出问题：“能用我们刚才的‘排水法’测量乒乓球和冰块的体积吗？为什么？”【高频考点】【难点】

2.【小组辩论】引导学生从物体特性分析：乒乓球会浮在水面上，没有完全浸没，排开水的体积不等于它的体积（此时需引出“排水法”的一个关键条件——完全浸没）；冰块会融化在水中，形状发生改变，且密度与水相同，也无法直接测量。

3.【实验验证】如有条件，可演示乒乓球被按压浸没的过程，但强调这种方法不具可操作性。从而得出结论：“排水法”虽好，但并非万能，它适用于沉入水中且不溶于水、不吸水的物体。引导学生认识到，解决问题的方法要根据物体的具体特性灵活选择。

4.【深度拓展】讨论溢水法：如果容器里的水是满的，放入土豆会怎样？溢出的水的体积与土豆有什么关系？（溢出的水的体积=土豆的体积）【基础变式】

（四）分层练习，巩固应用——感悟“转化”之妙

1.【基础性练习】（面向全体，即时反馈）【基础】

（1）出示一个长方体鱼缸，长8dm，宽5dm，里面水深4dm。将一块假山石完全浸没后，水深上升到4.5dm。求假山石的体积。

（2）一个量杯原有水300mL，放入一块石头（完全浸没）后，水面刻度显示为480mL。这块石头的体积是多少立方厘米？

2.【综合性练习】（联系生活，内化迁移）【重要】

（1）变式一（下降法）：出示情境，一个长方体金鱼缸，取出里面的假山后，水面下降了0.8cm。已知鱼缸长50cm，宽25cm，求假山的体积。

（2）变式二（溢水法）：一个正方体玻璃容器，棱长10cm，里面装满了水。小明把一块体积约80cm³的石头放进去。请问会溢出多少毫升的水？为什么？

3.【拓展性练习】（挑战思维，创新发展）【热点】【非常重要】

（1）测量多个物体的体积：现有3个完全相同的玻璃弹珠，放入装有200mL水的量筒中，水面上升到260mL。请问每个弹珠的体积是多少？

（2）利用图示信息求体积：出示教材或课件中的图示，一个装有水的长方体容器，放入一个不规则的物体后，水面上升到某一高度，要求计算出不规则物体的体积，并尝试用多种方法解答。

（3）生活中的数学：回家后，尝试测量一个鸡蛋、一个苹果或你喜欢的玩具的体积，并记录下你的测量方法和过程。

（五）课堂小结，梳理提升——积淀“思想”之魂

1.【知识梳理】引导学生回顾：今天我们学习了什么？我们是用什么方法求不规则物体的体积的？

2.【思想提炼】【非常重要】教师升华：无论是把橡皮泥捏成规则形体，还是用排水法把土豆的体积转化为水的体积来求，我们都在做一件什么事？（转化）对！当我们遇到一个新问题时，想办法将它转化成学过的旧知识，这是一种非常重要的数学思想。希望同学们在以后的学习中，也能像今天一样，善于观察，勇于实验，巧于转化。

3.【评价反思】请学生评价自己在小组活动中的表现，是否积极参与、认真操作、善于倾听、敢于质疑。

七、板书设计（结构化、留白式）

小学五年级数学《不规则物体的体积》

一、转化思想

（等积变形）

二、测量方法

1.可塑物体（橡皮泥）：捏压成规则体→公式计算

2.不可塑物体（土豆）：

排水法（需完全浸没）

（1）用量筒：物体体积=总体积—水的体积

（2）用规则容器：物体体积=底面积×水面上升高度

=底面积×水面下降高度（取出时）

=溢出水的体积（满水时）

三、注意事项

完全浸没；不溶于水、不吸水；视线平齐。

八、导学案（自主学习单）

课题：不规则物体的体积——小小测量师

班级：________姓名：________小组成员：________

【课前热身】

1.我会算：一个长方体纸盒，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是（）立方厘米。

2.我会想：乌鸦喝水的故事里，乌鸦是通过投放（）让水面上升喝到水的。这说明（）占据了水的空间，把水“挤”上来了。

【课堂探究】

1.探究一：测量“变形金刚”——橡皮泥的体积

（1）我们的方法：________________________________________

（2）我们测得的数据：长____cm，宽____cm，高____cm。

（3）计算出的体积：________________________________________

（4）我的发现：橡皮泥的形状变了，但它的（）没变。

2.探究二：测量“硬骨头”——土豆的体积

*实验准备：量筒（或长方体容器）、水、土豆、细线、记录笔。

*方案一：用量筒

实验步骤（可以用关键词记录）：

（1）__________________________________________________

（2）__________________________________________________

（3）__________________________________________________

我们测得的数据：原来水的体积（）ml；放入土豆后总体积（）ml。

土豆的体积=________—________=（）ml=（）cm³。

*方案二：用长方体容器

实验步骤：

（1）测量容器内部的长和宽：长（）cm，宽（）cm。

（2）测量放入土豆前的水深：（）cm。

（3）测量放入土豆完全浸没后的水深：（）cm。

（4）计算土豆的体积：

列式：________________________________________________

答：土豆的体积是（）cm³。

*反思：为什么方案二中，土豆的体积等于“底面积×水面上升的高度”？

【课后挑战】

1.基础关：一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米、宽6分米、高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（完全浸没），缸里的水会溢出多少升？

2.生活关：找一个家中的不规则物体（如芒果、红薯、小玩具），设计一个测量