《旅游统计学》-第十二章　相关分析

一、线性相关分析（一）两个随机变量总体相关系数若Ｘ和Ｙ是随机变量，已知二维（Ｘ，Ｙ）分布，则总体相关系数相关系数是对随机变量线性相关关系的描述。可以证明相关系数是介于－１和＋１之间的。下一页返回一、线性相关分析（二）两个随机变量样本相关系数若（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）是（Ｘ，Ｙ）的一组样本，则样本相关系数样本相关系数也是对变量之间线性相关关系的描述。这种相关关系又称Ｐｅａｒｓｏｎ积矩相关，通常简称为Ｐｅａｒｓｏｎ相关。它也是介于－１和＋１之间的。上一页下一页返回一、线性相关分析（三）样本相关系数的几何解释如图１２－１所示，ｘ，ｙ分别是Ｘ和Ｙ的中心化结果，是二维空间中的向量。θ角的余弦就是配对样本Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ和Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｎ的相关系数。即（四）相关的直观表示方法一般来说，散点图可以直观地表达样本之间的相关关系。设有配对样本观察值，如果其直观散点图如图１２－２所示，则这个散点图表示两变量之间的正相关关系。上一页返回二、非线性相关分析（一）随机变量之间的非线性相关随机变量之间除了线性相关关系外，还可能存在非线性相关关系。例１２－１中给出了两个随机变量非线性相关的例子。例１２－１：随机变量（Ｘ，Ｙ）的一组样本值如表１２－１所示。表中ｘ和ｙ表示随机变量Ｘ和Ｙ的样本观察值。用线性相关的计算公式进行计算，可以计算出ｒＸＹ＝０.０００。两个随机变量之间好像没有关系。但是以ｘ为横坐标，ｙ为纵坐标，画出散点图（图１２－３）。从图中可以看出Ｘ和Ｙ之间存在明显的二次关系。因此，两个变量之间不存在明显的线性关系，不能就此断定两个变量之间不存在相关关系。下一页返回二、非线性相关分析（二）随机变量非线性相关的测量显然要测量两个变量之间的非线性关系，首先要判断两个变量之间是否存在着非线性关系，并猜测存在什么样的非线性关系，然后再验证这种非线性关系的存在。因此，首先，需要画出两个变量样本数据散点图。然后，通过散点图判断非线性函数的类型，一般来说，有多个非线性函数关系适合于样本数据。然后，根据猜测的函数关系，对样本数据进行变换，使得变换后的数据呈明显的线性相关关系。最后，计算变换后的变量之间的线性相关系数，并依据这个计算结果做出非线性判断。上一页返回三、偏相关分析偏相关是指在多个相关的变量中，剔除其中一个或若干个变量的影响后，两个变量之间的简单相关关系。偏相关在经济、管理、教育等社会科学领域中有着广泛的应用。（一）剔除一个变量后，两个变量之间的偏相关系数如果Ｘ、Ｙ、Ｚ是一组相关联的变量，那么剔除了变量Ｚ之后，变量Ｘ、Ｙ之间的偏相关系数可以通过下式计算。下一页返回三、偏相关分析（二）剔除两个变量后，两个变量之间的偏相关系数如果变量Ｘ、Ｙ、Ｚ１、Ｚ２是一组相关联的变量，那么剔除变量Ｚ１、Ｚ２后，变量Ｘ、Ｙ的偏相关系数可以通过下式计算。上一页返回四、相关系数显著性检验检验相关系数是否显著异于零的Ｔ统计量：如果要作正负相关的双向检验，就要作双尾的Ｔ检验；如果只做正相关或负相关检验，就只做单尾的Ｔ检验。不管是单尾还是双尾的Ｔ检验，所计算出来的Ｔ值都是相同的，只是Ｔ的显著性概率不同。在双尾情况下，Ｔ的外侧概率是２（１－Ｐ（Ｔ＜ｔ）），在单尾情况下，Ｔ的外侧概率是１－Ｐ（Ｔ＜ｔ）。因此，同一个统计量的双尾显著性概率是单尾显著性概率的２倍。下一页返回四、相关系数显著性检验要通过样本相关系数判断两个随机变量相关性的强弱，首先要做相关系数显著异于零的显著性检验。如果Ｔ统计量的显著性水平Ｐ小于假定的显著性水平α，就可以判断两个随机变量在α水平上显著相关。只有在两个随机变量显著相关的前提下，样本相关系数绝对值的大小才能反映两个随机变量相关性的强弱。因此，根据相关系数绝对值的大小来判断变量相关关系的强弱经常是错误的。上一页返回五、ＳＰＳＳ在相关分析中的应用（一）简单线性（Ｐｅａｒｓｏｎ）相关分析例１２－２：通过抽样调查获得某地区１８名居民的月均工资和月均旅游消费数据（例１２－２数据），根据数据计算月均旅游消费与月均工资的相关系数。读入数据后：（１）单击Ａｎａｌｙｚｅ®Ｃｏｒｒｅｌａｔｅ®Ｂｉｖａｒｉａｔｅ，系统弹出如图１２－４所示的相关分析对话框。（２）在左框中选中要作相关分析的变量，用箭头把变量送入右框中。本例选中“月均工资”和“月均旅游消费”两个变量，并通过箭头送入右框。下一页返回五、ＳＰＳＳ在相关分析中的应用（３）在对话框的“ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ”选项区中，列出了３种相关系数：“Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数”是系统的默认值；“Ｋａｎｄａｌｌ.ｓｔａｕ－ｂ相关系数”是一种依据配对样本之差的正负号的个数计算出来的相关系数；“Ｓｐｅａｒｍａｎ等级相关系数”。由于本题只作线性相关分析，所以接受系统默认值。（４）在对话框的“ＴｅｓｔｏｆＳｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ”选项区中，要求对单尾或双尾检验进行选择。系统默认的是双尾检验。本题接受系统默认值。（５）在对话的“ＦｌａｇＳｉｇｎｉｆｉｃａｎｔＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ”选项区，选择是否用星号标明输出结果的显著性。系统默认值是选择，一般接受系统默认值。（６）单击“ＯＫ”按钮，系统输出结果，如表１２－２所示。上一页下一页返回五、ＳＰＳＳ在相关分析中的应用两个随机变量相关系数的显著性水平Ｐ＝０.０００＜０.０１，相关系数＝０.９３９显著异于零。注意在图１２－４所示的对话框中，还有一个“Ｏｐｔｉｏｎｓ.”按钮，单击该按钮，系统弹出如图１２－５所示的对话框，要求选择其他的统计量及缺失值处理方式。（二）非线性相关分析１.非线性相关分析的一般步骤非线性相关分析一般要遵循以下几个步骤：（１）应用ＳＰＳＳ，做两变量的散点图；（２）根据估计的两变量非线性相关的函数形式，做相应的非线性转换；（３）计算非线性转换后两变量的相关系数。上一页下一页返回五、ＳＰＳＳ在相关分析中的应用２.非线性相关分析的例子例１２－３：通过调查获得商品销售额与流通费用率的数据（例１２－３数据），计算商店销售额与流通费用率的非线性相关关系。读入数据后：（１）单击Ｇｒａｐｈｓ®ＬｅｇａｃｙＤｉａｌｏｇｓ，系统弹出散点图类型选择窗口，如图１２－６所示。（２）在窗口中选择散点图类型，默认值是简单散点图，这里我们接受默认值。（３）单击“Ｄｅｆｉｎｅ”按钮，系统弹出如图１２－７所示的简单散点图（ＳｉｍｐｌｅＳｃａｔｔｅｒｐｌｏｔ）定义窗口。（４）在图１２－７中，分别把左框中的“流通费用率”和“销售额”变量用箭头送入右边的“ＹＡｘｉｓ”和“ＸＡｘｉｓ”框。上一页下一页返回五、ＳＰＳＳ在相关分析中的应用（５）单击“ＯＫ”，系统弹出如图１２－８所示的散点图。（三）偏相关分析例１２－４：某研究机构收集了某区２６个旅游风景区某一年的商业投资额、游客增长率和经济增长率等数据（例１２－４数据）。读入数据后：（１）单击Ａｎａｌｙｚｅ®Ｃｏｒｒｅｌａｔｅ®Ｐａｒｔｉａｌ，系统弹出如图１２－９所示的对话框。（２）在对话框中，在左框中选择要做相关分析的变量，即“商业投资额”和“经济增长率”两个变量，用向右的箭头送入右边的“Ｖａｒｉａｂｌｅｓ”框中。（３）选择“游客增长百分比”作为控制变量，用向右的箭头送入右边的“Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｆｏｒ”框中。上一页下一页返回五、ＳＰＳＳ在相关分析中的应用（４）在对话框的第一组选项框“ＴｅｓｔｏｆＳｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ”中，选择双尾检验。（５）在对话框的第二组选项框“Ｄｉｓｐｌａｙａｃｔｕａｌｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｌｅｖｅｌ”中，接受系统默认值。（６）单击“Ｏｐｔｉｏｎｓ.”按钮，系统弹出如图１２－１０所示的对话框。在此对话框的第一个选择区中，选择“Ｚｅｒｏ－ｏｒｄｅｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ”，也就是要求输出零阶相关系数，以便用于与偏相关系数比较。（７）单击“Ｃｏｎｔｉｎｕｅ”，返回主对话框。（８）单击“ＯＫ”，输出结果如表１２－４所示。上一页返回图１２－２正相关关系散点图返回表１２－１一组随机变量的样本值返回图１２－３样本