等腰三角形的性质（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.2简单的轴对称图形5.2.1等腰三角形的性质课前预习

1.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.2.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是()A.25° B.40°C.25°或40° D.不能确定CD2.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=7,则CE的长为

.

50°75.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为

.

110°或70°3.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为

.

简单的轴对称图形概念回顾活动内容一:1.说出等腰三角形的定义;2.在等腰三角形上标上各部分名称.()()()()()()性质探究——等腰三角形活动内容二:1.利用纸片动手折叠验证等腰三角形是轴对称图形.2.通过折叠,你能得到哪些相等的角和相等的线段?3.折痕AD是三角形中的哪一条线段?ABCD性质探究——等腰三角形ABCD通过折叠,你能得到哪些相等的角和相等的线段?相等的角∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°相等的线段AB＝ACBD＝CD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个底角相等性质探究——等腰三角形ABCD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝ACBD＝CD等腰三角形的腰相等AD是等腰三角形顶角的平分线AD是等腰三角形底边上的高AD是等腰三角形底边上的中线等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.性质探究——等腰三角形ABC∵AB＝AC∴∠B＝∠C典例精析解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180.解得x=36.2×36=72.所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°.例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.针对练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A分类讨论思想.针对练习解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.针对练习(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.方法归纳思考CA如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?解:(1)等边三角形有3条对称轴.(1)等边三角形有几条对称轴?(2)你能发现它的哪些特征?(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.

lB新知小结(1)等边三角形是轴对称图形,有

条对称轴.

(2)等边三角形每条边都

,每个角都

,都等于

.

(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).三相等相等60°等边三角形的性质典例精析解:∵△ABC是等边三角形,∴

∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.∴∠ACE=120°.∵D为AC的中点,AB=BC,∵CE=CD,∴∠DBC=∠E.例2如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.随堂检测1.如图所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数.

随堂检测解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=36°.∵BD=CD,AB=AC,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-36°=54°.2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;随堂检测3.如图所示,在△A