华立学院电力系统课程设计,辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算

广东工业大学华立学院

课程设计（论文）

课程名称电力系统课程设计

题R名称辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算

学生学部（系）机电与信息工程学部

专业班级10电气I：程及其自动化2班

学号___________________

学生姓名____________________

指导教师_______________

2013年5月28日

广东工业大学华立学院

课程设计（论文）任务书

题目名称基于拉格朗日乘数法的辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算

学生学部（系）机电与信息工程学部

专业班级10电气工程及其自动化2班

姓名

学号

辐射式输电网络电压损失及导线截面选择计算

一、课程设计（论文）的内容

在假定（或规定）从变电所I到变电所IV电

压损失允许值为10%,并已知电网各部分输

送容量（或电流），各部分输送距离，各部

分功率因数的情况下，如何适当选择三段

导线截面,使得导线所用铝材为最省?

二、课程设计（论文）的要求与数据

原始资料

已如图2中，改造前线路长度al=53km,钢芯铝绞线的规格型号为LGJ-120,：a2=15km,

导线规格为LGJ-95；a3=49km,导线规格为LGJ-70。铝材料的电阻系数，电网各部分的

电抗X可近似地按每公里，假定各段功率因素均为0.9,各台变压器的容量如图所示。

llOkv

图2

三、课程设计（论文）应完成的工作

1.针对图1画出电压损失的向量图，然后推导电压损失的理论公式。

-------------CD

J图1

2.计算改造前从变电所I至变电所IV全线电压损失率。

3.分别选择三段导线的型号，使改造后从变电所I到变电所IV电压损失允

许值为10%之内。

（较大规格的导线型号有LGJ-150,LGJ-185,LGJ-240,LGJ-300,LGj-400）

4、比较采用不同的截面组合，使三段导线所用铠材总量最少（导线所用小材份

量的多少取决于其体积ql.q2、q3的大小）。

5、用拉格朗日乘数法推导从变电所I到变电所W电压损失允许值为10%,在已

知电网各部分输送容量（或电流），各部分输送距离，各部分功率因数的情况下，

如何适当选择三段导线截面，使得导线所用铝材为最省？

四、摘要

本世纪初结束的全国大规模电网（土网、城网、农网）改造中，经常遇到幅射式

（即链式）输电网络电压损失及导线截面的选择问题。

由于近年来负荷增加很快，原有设计的导线截面均太小，在电网改造中，必须

以小换大。否则，全线电压损失超过甚至大大超过10%时，将给用户造成评重

后果，如灯光暗淡，电动机起动困难甚至烧损的事故时有发生。可见，电网改造

势在必行。但当我们用经济电流密度选择好各段导线截面，并通过有关设计手册,

进而用电压损失校验导线截面时，虽然可分别满足各段电压损失不超过10%的

要求。为此，在幅射式网络导线截面选择这类问题中，涉及数千万元巨额改造资

金及其技术经济性，因而有必要寻求某种精确的计算方法。

九、应收集的资料及主要参考文献..........................14

六、计算任务

一.针对图1画出电压损失的向量图，然后推导电压损失

的理论公式。

如图为电压向量图。

公式△JR+Qx

U

推导过程如下：

(UIRcos°+UIRsin°)/U=AL

因为UI=P,UI=Q

所以AU二四空

U

二.按照式(2)计算改造前从变电所I至变电所W全

线电压损失率。

SCOS。sin*PQ

改(MVA)(MW)(MVAr)

造

前

各

数

据

如

下

•

站

号

II200.900.44188.72

III15.50.900.4413.956.76

IV200.900.44188.72

各段线路电阻、电抗数据歹।于表2:

电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4Q计算

铝材料的电阻系数C=O.O283

R,=C—=0.0283*53000/120=12.5=53x0.4=21.211

中

R,=C—=0.0283*15000/95=4.5X,=15x0.4=60

R产C—=0.0283*49000/70=20X,=49x0.4=19.6Q

43

线段PrqX

(MW)(Q)(MVAr)(Q)

al1812.58.7221.2

a213.954.56.766

a318208.7219.6

按R、X叠加后不f应的电阻、电抗列于表3

1改

PRQX

用

大(MW)（。）(MVAr)(Q)

写

字

母

以

示

与

表2

之

区

别:)

线

段

al1812.58.7221.2

a213.95176.7627.2

a318378.7246.8

ZP/?=1128.15

ZQX=776.832

△=-X100%

u

=xioo%

u2

=(1128.15+776.832)/110/1lOx100%

=15.74%

如结果所见超过了10%的要求，需重新设计电力线。

3.分别选择三段导线的型号，使改造后全线电压损失允许值为10%内。

为提高计算效率，采用表格形式

各变S(MVA)P(MWQ(MVar

COS9sin。

电所的功))

率列于表

2:

站号

n200.90.44188.8

15.50.90.4413.956.82

m

IV300.90.44188.8

将各段线P(MW)r(Q)q(MVar)x(Q)

路电阻、电抗

数据列于表3:

线段

al1812.58.821.2

a213.954.476.826

a31819.818.819.6

按R、XP(MW)R(Q)Q(MVar)X(Q)

叠加后对应的

电阻、电抗列

于表4:（改用

大写字母以示

与表3之别）

线段

al1812.58.821.2

a213.9516.976.8227.2

a31836.788.846.8

1123.77ZQX=776.83

（1）、三段导线各加一档后。

则a1型号是LGJ-150.a2型号是LGJ-120、a3型号是LGJ・95。

将加一档后空口线各段线路中用、由抗（表四）

线段P(MW)r(Q)q(MVar)x(Q)

al18108.821.2

a213.953.546.826

a31814.578.819.6

将加一档P(MV)R(a)Q(MVar)X(Q)

后导线各段线

路，按R、X叠

加后对应的电

阻、电抗列于

（表五）

线段

al18108.821.2

a213.9513.546.8227.2

a31828.118.846.8

£PH=874.86ZQX=776.83

将表五的数据代入（1）、（2）计算电压损失率:

£PR+，QX

AU%=xlOO%

u2

=874.864.776.83xl（m

no2

=13.65%

故加一档后的导线不符合要求。

（2）、三段导线各加二档后。

则型号是LGJ-185.型号是LGJT5O、型号是LGJT20.

将加二档后导线各段线路电阻、电抗（表六）

线段P(MW)r(Q)q(MVar)x(Q)

al188.118.821.2

a213.952.836.826

a31811.568.819.6

将加二档P(MW)R(C)Q(MVar)X(Q)

后导线各段线

路，按R、X叠

加后对应的电

阻、电抗列于

（表七）

线段

al188.118.821.2

a213.9510.946.8227.2

a31822.58.846.8

£PR=703.59ZQX=776.83

将表七的数据代入（1）、（2）计算电压损失率:

Gx

=+2xioo%

u2

703.59+776.831Ano/

二------------------；-----------xlOO%

HO2

=12.23%

故加二档后的导线不符合要求。

（3）、三段导线各加三档后。

则型号是LGJ-240、型号是LGJ-185.型号是LGJ-150<）

将加三档后导线各段线路电阻、电抗（表八）

线段P(MW)r(Q)q(MVar)x(O)

al186.258.821.2

a213.952.296.826

a3189.248.819.6

将加三档P(MW)R(Q)Q(MVar)X(Q)

后导线各段线

路,按R、X叠

加后对应的电

阳、电抗列于

（表九）

线段

al186.258.821.2

a213.958.546.8227.2

a31817.788.846.8

Vp/?=55L67ZQX=776.83

将表七的数据代入（1）、（2）计算电压损失率:

>PR+，QX

△u%=2-------「xioo%

U2

551.67+776.83innn/

二------------------；-----------xlOO%

1102

=10.98%

故加三档后的导线不符合要求。

（4）、三段导线各加四档后。

则a1型号是LGJ・3OO、a?型号是LGJ-240、a?型号是LGJ-185。

将加四档后导线各段线路电阻、电抗（表十）

线段P(MW)r(Q)q(MVar)x(C)

al1858.821.2

a213.951.776.826

a3187.508.819.6

将加四档P(MW)R(Q)Q(MVar)X(Q)

后导线各段线

路，按R、X叠

加后对应的电

阻、电抗列于

（表十一）

线段

al1858.821.2

a213.956.776.8227.2

a31814.278.846.8

Vp/?=441.30ZQX=776.83

将表十一的数据代入（1）、（2）计算电压损失率:

5PRQX

△u%二£----------「xioo%

U2

二竺吗姻XI。（母

1102

=10.00%

故加四档后的导线符合要求。

计算结果表明各段导线规格均须增加四个档次。导线截面的增大致使。原

有的杆塔及横担承重不够。全线杆塔也因此而重新组立。

接利用拉格朗日乘数法推导直接算出符合△uV10%,且铝材最

小的方案。

用折格朗日乘数法推导从变电所I到变电所N电压损失允许值为10%,在已

知电网各部分输送容量（或电流），各部分输送距离，各部分功率因数的情况下,

如何适当选择三段导线截面，使得导线所用铝材为最省？

导线所用铝材份量的多少取决于其体积的大小。参看图2：al、a2.a3为电网各变电站之间的距离，ql、

q2、q3为各段导线截面，因此，全线导线的体积为：

'/=aiqi+a?q2+a3q3..........（4）

其中：ql.q2.q3应满足条件：

①:利|+。昌14+QX2/R3+QX3o

（5）

UU2u3

参照图2,式（5）中各段电阻值（略去趋肤效应）为：

R,=C—（。）

q\

.(6)

R,=C—（Q）

q3

式中：C一一铝材料的电阻系数，即0.0283

将公式（G）代入式（5），整理后得：

①二gcos0。（必+/+/）+7^亩9（/必1+人乂,+/3*3）

1%%

-△U=o..........（7）

令为待定常数，并令：

产（7，%，/）=丫+如..........⑻

对式（8）中的ql.q2.q3分别求出偏导数，并使之为零：

dF_6入Ca3cos8_0

两"始

dF°\/3ACa2I2cos^90

加"q；

dF\f3ACaJ.costp八

——=a.-------------------=()

M%

根据式(9)可很：

q、=ccs。

%=\j43ACI2cos。.(10)

q、=个百入CI、cos(/)

将式(10)代入式(7),整理后得：

j百cos@c(%a+/a+/口)

△U-bsin°(/|X1+12X2+I3X3

将式(11)代入式(10)得：

_\/^33%口(％口+a2n+。3

At/->/3sin^>(/,X,+/2X2+/3X3)

x/3cos(pca©a+/a+%a)

(12)

%AU—6sin8(LX1+八X2+AX3)

出c/)cRaR+&显+A5)

△U-氐in加y+AX3)

Gcosw0(q"+%a+a3a)

_AU-氐in0(//+I2X2+13X3)

.(13)

则qi=Kqa

q2=Kqa.(14)

q.3=Kq

今已知ai=53kma*15kma：t=49km

/,=291.3A/2=186.3/1/x=105A

电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4。计算:

%=53x0.4=21.2。

X2=15x0.4=60

X3=49x0.4=19.6C

cose=0.9(假定各段均为0.9)

sin。=0.4359C=0.0283

At/=110000x10%=11000V

将以上诸已知数代入式(13)得:

Kq=17.86

进而将Kq代入式(14)得：

qi=305mm'

(可选LGJ300导线，改造前为LGJ120)

q2=244mmL，

(可选LGJ-240导线，改造前为LGJ-95)

q：)=183mnr

(选择LGJ-185导线，改造前为IGJ-70)

Vmin=alq1+a2q2+a3q3=28.5m

校验改造后损失率是否在10%以内。

电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4C计算

铝材料的电阻系数C=0.0283

R>=C—=0.0283*53000/300=5X1=53x0,4=21.2。

q\

R：=C—=0.0283*15000/240=1.77X2=15x0.4=60

饮

R,=C-=0.0283*49000/185=7.5X3=49x0.4=19.60

站SCOS0sin。PQ

号(MVA)(MW；(MVAr)

II200.900.44188.72

III15.50.900.4413.956.76

IV200.900.44188.72

将各PrqX

段线(MW)（。）(MVAr)(C)

路电

阻、电

抗数

据列

于表

2:

线段

al185.008.7221.2

a213.951.776.766

a3187.508.7219.6

按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于表3（改用大写字母以示与表2之区别）：

线段PRQX

(MW)(Q)(MVAr)(Q)

al185.008.7221.2

a213.956.776.7627.2

a31814.278.7246.8

ZPR=441.26"QX=776.83

ZPR+EQX

△U%=--------,二

U2

441.26+756.83

=5X100%

110

=9.9%

故满足该系统末端电压质量要求。

5.因数对电压损失及导线截面选择的影响

进一步分析推

sin。QiQs

导结果，当

上升时，将下

降，故ql、q2、

q3是关于的

函数，将ql、

q2、q3随而变

化的值列于表

COSQ

0.800.60841.4672.8505.07

0.850.5268465367277

0.900.4359305244183

0.950.3122212.05161.13127.27

1.00010692.63