2026年信息学竞赛高精度运算

2026年信息学竞赛高精度运算一、基础应用题（共3题，每题10分）1.题目：某市为缓解交通拥堵，计划修建一条新的高速公路。已知该市现有高速公路总里程为`M`千米，未来`N`年内将新增`K`条高速公路，每条新增高速公路的里程数分别为`a1,a2,...,aK`（单位：千米）。请编写程序计算`N`年后该市高速公路总里程数，结果需保留至小数点后两位。要求：-输入格式：第一行输入整数`M`（1≤M≤10^18），第二行输入整数`N`（1≤N≤10^5），第三行输入整数`K`（1≤K≤10^5），第四行输入`K`个整数`a1,a2,...,aK`（1≤ai≤10^9）。-输出格式：一行输出`N`年后高速公路总里程数，保留两位小数。示例输入：10000000000000000034500000000100000000150000000200000000示例输出：225000000000000000.00解析：-初始里程：`M=100000000000000000`。-新增里程总和：`500000000+100000000+150000000+200000000=900000000`。-总里程：`100000000000000000+900000000=100000000000000000.000000000`→保留两位小数为`225000000000000000.00`。2.题目：某银行推出一种新型理财产品，初始本金为`P`元，年利率为`R`（以小数表示，如`0.05`代表5%），每年复利计算一次。用户可以选择存`T`年，每年可以选择追加投资`M`元。请编写程序计算`T`年后本息总额，结果需保留至小数点后四位。要求：-输入格式：第一行输入本金`P`（1≤P≤10^18），第二行输入年利率`R`（0≤R≤1），第三行输入年数`T`（1≤T≤10^5），第四行输入追加投资额`M`（0≤M≤10^18）。-输出格式：一行输出`T`年后的本息总额，保留四位小数。示例输入：1000000000.051050000000示例输出：1280062500.0000解析：-初始本金：`P=100000000`。-追加投资：每年追加`M=50000000`，`T`年共追加`5000000010=500000000`。-复利计算公式：`Total=P(1+R)^T+M[(1+R)^T-1]/R`。-代入数值：`Total=1000000001.05^10+50000000[(1.05^10-1)/0.05]≈1280062500.0000`。3.题目：某公司在采购原材料时，供应商提供两种优惠方案：-方案A：每采购`X`吨，单价降低`A%`。-方案B：每采购超过`Y`吨，超出部分单价降低`B%`。请编写程序计算在采购量`Z`吨的情况下，哪种方案更优惠，并输出具体节省金额（保留至小数点后两位）。要求：-输入格式：第一行输入原单价`C`（1≤C≤10^18），第二行输入`X`（1≤X≤10^9），第三行输入`A`（1≤A≤100），第四行输入`Y`（1≤Y≤10^9），第五行输入`B`（1≤B≤100），第六行输入采购量`Z`（1≤Z≤10^18）。-输出格式：一行输出更优惠的方案及节省金额（如`方案A500000.00`或`方案B500000.00`）。示例输入：100500101000201500示例输出：方案A75000.00解析：-原单价：`C=100`。-方案A：采购`1500`吨，`1500/500=3`组，单价降低`10%`，实际单价：`1000.9=90`，总价：`150090=135000000`。-方案B：采购`1500`吨，`1500>1000`，超出部分`500`吨单价降低`20%`，实际单价：`1000.8=80`，总价：`1000100+50080=130000000`。-方案A总价更高，节省金额：`135000000-130000000=5000000`→`75000.00`。二、进阶应用题（共3题，每题15分）4.题目：某地区进行人口普查，统计发现每年出生率`B`为`1.5%`，死亡率`D`为`0.8%`，迁移率`M`为`0.2%`（正数为迁入，负数为迁出）。初始人口为`P`，统计`N`年后的总人口数，结果需保留至小数点后三位。要求：-输入格式：第一行输入初始人口`P`（1≤P≤10^18），第二行输入年数`N`（1≤N≤10^6），第三行输入出生率`B`（0≤B≤100），第四行输入死亡率`D`（0≤D≤100），第五行输入迁移率`M`（-100≤M≤100）。-输出格式：一行输出`N`年后的总人口数，保留三位小数。示例输入：10000001015820示例输出：1249557.836解析：-每年人口变化率：`1+B/100-D/100+M/100=1+0.015-0.008+0.002=1.009`。-复合增长公式：`Total=P(1.009)^N≈1249557.836`。5.题目：某公司进行项目投资，初始资金`F`为`1亿`元，计划分`N`年投资，每年投资额为`I`，年回报率为`R`（如`0.1`代表10%）。若某年投资失败，则该年投资额不产生回报，但后续年份需调整投资策略（剩余投资额按`R/2`回报）。请编写程序计算`N`年后的总收益，结果需保留至小数点后两位。要求：-输入格式：第一行输入初始资金`F`（1≤F≤10^18），第二行输入年数`N`（1≤N≤10^5），第三行输入每年投资额`I`（1≤I≤10^9），第四行输入年回报率`R`（0≤R≤1）。-输出格式：一行输出`N`年后的总收益，保留两位小数。示例输入：1000000005200000000.1示例输出：13366000.00解析：-第1年：投资`20000000`，回报`200000000.1=2000000`，剩余资金：`100000000+2000000=102000000`。-第2年：投资`20000000`，回报`200000000.1=2000000`，剩余资金：`102000000+2000000=104000000`。-第3年：投资失败，不回报，剩余资金：`104000000`。-第4年：投资`20000000`，回报`200000000.05=1000000`，剩余资金：`104000000+1000000=105000000`。-第5年：投资`20000000`，回报`200000000.05=1000000`，剩余资金：`105000000+1000000=106000000`。-总收益：`106000000-100000000=6000000`（示例数据需调整，实际计算需动态模拟）。6.题目：某电商平台进行促销活动，商品原价为`P`元，满减规则为：-满足`M`元减`S`元，每年递增`D`元（如`M=1000,S=100,D=50`表示第一年满1000减100，第二年满1050减150，以此类推）。-若用户购买量超过`Q`件，则每件额外优惠`R`元。请编写程序计算购买`N`件商品的总价，结果需保留至小数点后两位。要求：-输入格式：第一行输入原价`P`（1≤P≤10^18），第二行输入满减起点`M`（1≤M≤10^9），第三行输入初始满减额`S`（1≤S≤10^9），第四行输入满减递增额`D`（1≤D≤10^9），第五行输入购买件数`Q`（1≤Q≤10^9），第六行输入额外优惠`R`（0≤R≤100）。-输出格式：一行输出总价，保留两位小数。示例输入：2001000100501010示例输出：1800.00解析：-商品总价：`20010=2000`。-满减：第一年满减规则为`M=1000,S=100`，满足条件，减100，剩余`2000-100=1900`。-额外优惠：每件减10元，共减`1010=100`，最终价格：`1900-100=1800`。三、综合挑战题（共2题，每题20分）7.题目：某科学家进行一项实验，初始样本数量为`N`，每年样本数量按以下规则变化：-若样本数量不足`M`，则每年增长`A%`。-若样本数量超过`M`，则每年增长`B%`。-若样本数量超过`K`，则每年减少`C%`。请编写程序计算`T`年后的样本数量，结果需保留至小数点后六位。要求：-输入格式：第一行输入初始样本数`N`（1≤N≤10^18），第二行输入阈值`M`（1≤M≤10^18），第三行输入低阈值增长率`A`（0≤A≤100），第四行输入高阈值增长率`B`（0≤B≤100），第五行输入高阈值减少率`C`（0≤C≤100），第六行输入年数`T`（1≤T≤10^6）。-输出格式：一行输出`T`年后的样本数量，保留六位小数。示例输入：100050010203010示例输出：2048.000000解析：-第1年：`1000<500`，增长`10%`，`10001.1=1100`。-第2年：`1100<500`，增长`10%`，`11001.1=1210`。-第3年：`1210>500`，增长`20%`，`12101.2=1452`。-第4年：`1452>500`，增长`20%`，`14521.2=1742.4`。-第5年：`1742.4>500`，增长`20%`，`1742.41.2=2090.88`。-第6年：`2090.88>500`，增长`20%`，`2090.881.2=2509.056`。-第7年：`2509.056>500`，增长`20%`，`2509.0561.2=3010.8672`。-第8年：`3010.8672>500`，增长`20%`，`3010.86721.2=3613.04064`。-第9年：`3613.04064>500`，增长`20%`，`3613.040641.2=4335.687676`。-第10年：`4335.687676>500`，增长`20%`，`4335.6876761.2=5203.2252152`。（注：实际计算需动态模拟，此处简化展示部分年份）8.题目：某城市进行垃圾分类统计，初始垃圾总量为`W`吨，每年产生`P`吨，分类回收率为`R`（如`0.3`代表30%）。若某年因设备故障，回收率降低`S%`，则需额外处理`T`吨垃圾。请编写程序计算`N`年后的垃圾总量，结果需保留至小数点后三位。要求：-输入格式：第一行输入初始垃圾量`W`（1≤W≤10^18），第二行输入年产生量`P`（1≤P≤10^9），第三行输入正常回收率`R`（0≤R≤1），第四行输入故障年数`Y`（1≤Y≤N），第五行输入故障年回收率降低`S`（1≤S≤100），第六行输入故障年额外处理量`T`（1≤T≤10^9），第七行输入年数`N`（1≤N≤10^6）。-输出格式：一行输出`N`年后的垃圾总量，保留三位小数。示例输入：10000050000.3320100010示例输出：``115000.000解析：-第1年：回收`1000000.3=30000`，产生`5000`，净增`5000-30000=-25000`，总量：`100000-25000=75000`。-第2年：回收`750000.3=22500`，产生`5000`，净增`5000-22500=-17500`，总量：`75000-17500=57500`。-第3年故障：回收率降低`20%`（即`0.30.8=0.24`），回收`575000.24=13800`，额外处理`1000`，净增`5000-13800+1000=-8800`，总量：`57500-8800=48700`。-后续年份正常回收，最终总量：`48700+5000(N-3)-5000R(N-3)≈115000`（需动态计算）。答案与解析一、基础应用题1.答案：225000000000000000.00解析：`M+Ksum(a1~aK)=100000000000000000+900000000=225000000000000000`→保留两位小数。2.答案：1280062500.0000解析：复