力与物体的平衡教学设计

专题一第1讲力与物体的平衡教学设计

I核心要点提炼I

网络构建

址力■*电场力(磁场力)一弹力

力一摩擦力一其他力

与

物

体

的

平

衡

物体的平衡

备考策略

1.平衡中的“三看”与“三想”

(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。

(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

2.“三点”注意

(1)杆的弹力方向不一定沿杆。

(2)摩擦力的方向总与物体间相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体

的运动方向无必然的联系。

(3)安培力户的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即尸跟

B、/所在的平面垂直，但8与/的方向不一定垂直。

高考热点突破

I考向1力学中的平衡问题

命题角度⑴物体的静态平衡问题

【典例1]（2019•浙江杭州适应性考试）如图1所示,一个“房子”形状的铁制

音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房

子”的顶棚斜面上保持静止状态。已知顶棚斜面与水平面的夹角为0,塑料壳

利磁铁的总质量为〃?，塑料壳和斜面间的动摩擦因数为人重力加速度为g,则

以下说法正确的是（）

图1

A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为〃吆cos0

B.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为9

C.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为〃吆

D.磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动

解析作塑料壳的受力图，玳=尸吸+〃吆cos仇FN'=FN,A错误；Ff=mgsin

仇B错误；自N和R•的合力与mg和产吸的合力大小相等，方向相反，C错误；

因最大静摩擦力和重力沿斜面的分力的大小关系未知，故D正确。

答案D

命题角度

【典例2】（2019♦浙江省温州市平阳二中高三质检）如图2所示，轻绳一端系在

质量为机的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环8相连接，用

水平力F拉住绳子上一点。，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置。

现稍微增加力E使。点缓慢地移到实线所示的位置.，这一过程中圆环B仍保持

在原来位置不动。则此过程中，圆环对杆的摩擦力R和圆环对杆的弹力22的变

化情况是(

A.R保持不变，后逐渐增大

B.R逐渐增大，人保持不变

C.R逐渐减小，后保持不变

DE保持不变，人逐渐减小

解析设圆环8的质量为M。以整体为研究对象，分析受力，如图甲，根据平

衡条件得Fi!=F,/Y=(M+〃?)g,

杆对圆环的摩擦力/Y大小保持不变，由牛顿第三定律知圆环对杆的摩擦力Fi也

保持不变。再以结点为研究对象，分析受力，如图乙，根据平衡条件得到，F

=〃取tan〃，当。点由虚线位置缓慢地移到实线圻示的位置时，〃增大，则“增

大，而乃』尸，则?2,增大，由牛顿第三定律得，22增大，故选项A正确。

"1g

(M+m)g

甲乙

答案A

命题角度

【典例3】(2019•桐乡一中周考)如图3所示，有5()00个质量均为m的小球，

将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端

施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45。，

则第2013个小球与2014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角G的正切值等于

--o---o

2989

A,

5000B・盗

r20H

J0891J-5000

解析以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根

据平衡条件得b=5000〃吆

2987

甲乙

再以2014个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所

-七2987〃收2987“位格门-「给

不，则有tana=p=5000'故设项D正确。

答案D

。反思归纳C

1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体

的平衡问题中，常用正交分解法分析。

2.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

动态平衡问题的常用方法：

（1）图解法（2）解析法（3）相似三角形法（4）正弦定理法等

|考向预测,‘・

1.（2019•浙江瑞安选考模拟）张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图4所示的

晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、B0为长度相等的两根轻

绳，CO为一根轻杆。转轴。在AB中点。的正下方，AOB在同一水平面上。

NAO8=60。，NQOC=30。，衣服质量为〃7,重力加速度为g。下列说法正确的

是（）

图4

ACO杆所受的压力大小为

B.C。杆所受的压力大小为mg

C.AO绳所受的拉力大小为小〃吆

D.BO绳所受的拉力大小为mg

解析设绳AO和绳〃。拉力的合力大小为F,以。点为研究对象，O点受到向

下的拉力R）=mg、杆的支持力后和绳40与绳BO拉力的合力F,作出力的示

意图，如图甲所示，

根据平衡条件得F=/??gtan60。=仍/咫；尸2=而次=2/ng。将尸分解，如图乙

所示，设AO所受拉力的大小为因为NAO8=60。，根据几何知识得巧=卓

/=〃际，所以绳AO和30所受到的拉力大小为〃?g,而杆OC所受到的压力大小

等于2mg,选项D正确。

答案D

2.（2019.浙江名校联盟联考）如图5所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座山

的A、B处，A、B两点的水平距离80=16m,竖直距离AQ=2m,A、B旬绳

长为20m。重为120N的猴子抓住套在绳子上的滑环在4、B间滑动，某时刻

猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为（绳处于拉直状态）（）

A.75NB.100N

C.150ND.200N

解析作出猴子受力分析图，如图所示。设绳子拉力7与水平方向的夹角为仇

延长AC与竖直线3E交于£点，由几何关系可得3。=巽=兴=*解得0=

ANZU3

37。，又由平衡条件得27sin9=G,解得丁=H%=100N,故选项A、C、D错

误，B正确。

答案B

［考向2电学中的平衡问题

命题角度①电场力作用下的物体平衡问题

【典例1】(20194月浙江选考)用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为

1.0X10-2kg,电荷量为2.0X10一8c的小球，维线的上端固定于。点。现加一

水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37。角，如图6所示。现向左拉小

球使细线水平且拉直，静止释放，则6巾37。=0.6,取g=10m/s2)()

A.该匀强电场的场强为3.75X107N/C

B.平衡时细线的拉力为0.17N

C.经过0.5s,小球的速度大小为6.25m/s

D.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s

解析小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qE=mgtan37。，则该

匀强电场的电场强度E=四号型=3.75X106N心，选项A错误；细线的拉力

尸=£翳而=°」25N,故选项B错误；在外力作用下，小球拉至细线水平时，

由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从A点由静止开始做

匀加速直线运动至8点，NQ48=NO84=53。，OA=OB=l=\Ami在此过程

中，细线处于松弛状态，无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速

直线运动结束。根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度。=勺

=5=磊m/s2=12.5m/s2,假设经过0.5s后，小球仍在沿A8方向做匀加速

直线运动，则小球的速度。=必=6.25m/s,经过的距离％=：4尸=：乂12.5X0.5?

m=

1.5625m,A、8间的柜离|A8|=2X/Xcos53。=1.68m,x<\AB\,假设成立，故

0.5s时，小球的速度大小为6.25m/s,故选项C正确；小球运动至8点时，细

线绷紧，小球沿细线方向的分速度减为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球

机械能损失此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下

方，根据能量守恒定律，可知（qE+mg>/—AE=5加2,可得uV7m/s,故选项D

错误。

CI

答案C

命题角度2）复合场中的物体平衡问题

【典例2】（2019•浙江台州选考模拟）如图7,空间某区域存在匀强电场和匀强磁

场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电

的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为"。、〃片、已知在该区域内,口在纸

面内做匀速圆周运动，〃在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速

直线运动。下列选项正确的是（）

mh>nic

C.m<>nui>mi)

解析由题意知，三个带电微粒受力情况："?必=4"，=4七+/8,"2喈十

qvB=qE,所以故选项B正确，A、C、D错误。

答案B

命题角度

【典例3】（2019•浙江江山选考模拟汝口图8,两固定的绝缘斜面倾角均为仇上

沿相连。两细金属棒曲（仅标出〃端）和cd（仅标出c端）长度均为L,质量分别为

2m和ni\用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固

定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面

上存在匀强磁场，磁感应强度大小为&方向垂直于斜面向上，已知两根导线

刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为"，重力

加速度大小为g，已知金属棒4〃匀速下滑。求

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

解析（1）由必、〃棒被平行于斜面的导线相连，故而、cd速度总是大小相等，

“也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为R,右斜面对面棒的支持力的

大小为尸N1,作用在血棒上的安培力的大小为居左斜面对cd棒的支持力大小

为八2。对于他棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件得

甲乙

2〃?gsin^=//FNI+FT+KD

RNi=2/〃geos9®

对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得

/〃gsinH+/FN2=FT@

产N2="ZgCOS0®

联立①②③④式得产=〃吆（sin9—3〃cos6＞）o⑤

（2）设金属棒运动速度大小为o,次?棒上的感应电动势为

E=BLv®

安培力F=BIL⑧

联立⑤⑥⑦⑧得u=（sin9—3〃cos皑。

答案（l）〃zg（sin3/zcos0）（2）（sinJ—3〃cos

|考向预测/

1.（2019•浙江永康一中高三模拟）兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个

条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上（N极正对），如图9所示，缓慢抬高木板的

右端至倾角为仇在这一过程中两磁铁均相对木板静止。请对该同学提出的说

法进行分析，其中正确的是（）

/温士幺

图9

A.甲受到的摩擦力的方向（相对木板）可能发生变化

B.乙受到的摩擦力的方向（相对木板）可能发生变化

C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动

D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动

解析因两条形磁铁的N极正对，相互排斥，在夕较小时，乙有沿木板向上运

动的趋势，且随着0的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐渐减小，可能

出现反向增大的情况；对甲而言.随着夕的增大,甲所受摩擦力大小增大，且

不可能出现摩擦力方向（相对木板）变化的情况，故选项A错误，B正确；增大倾

角。或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项C、D均错误。

答案B

2.（2019•浙江临安适应性考试）如图10所示，上下不等宽的平行金属导轨，EE和

间的距离为LPQ和间的距离为"，导轨平面与水平面的夹角为30。，

整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆而和“7的质量均为〃3都

可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，重力加速度大小为g,现'对金

属杆仍施加一个沿导轨平面向上的作用力F,使其沿斜面匀速向上运动，同时

cd处于静止状态，则F的大小为（）

图1()

2

A.守g

解析设4b杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为/.受到安培力

大小为尸安=8/3对于cd,由平衡条件得8/SLfizgsin30°,对于〃力杆，由平

2

衡条件得产=〃2分m30。+8〃，综上可得尸=77吆，故选项A正确。

答案A

3.（2019•浙江黄岩模拟）如图11所示，一质量为机的导体棒MN两端分别放在两

个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L,导轨处在竖直向上的匀强

磁场中，当导体棒中通以自左向右的电流/时，导体棒静止在与竖直方向成37。

角的导轨上,取sin37,=0.6,cos37。=0.8,重力加速度为g,求：

图11

（1）磁场的磁感应强度B:

（2）每个圆导轨对导体棒的支持力大小FNO

解析（1）从左向右看，受力分析如图所示。

由平衡条件得tan37。=痴

F或=BIL

3mg

解得3=

4/L0

（2）设两导轨对导体棒支持力为2产N,则有

2Acos37。=/〃*

所以每个圆导轨对导体棒的支持力大小

5

-

8

35

带

答案\-

7142)8

I考向平衡中的临界与极值问题

命题角度①摩擦力作用下的临界与极值问题

【典例1】（2019•浙江临海选考模拟）如图12,在固定斜面上的一物块受到一外

力产的作用，尸平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，尸的取值应有一

定范围，已知其最大值和最小值分别为Q和人（尸2>0）。由此可求出（）

图12

A.物块的质量

B.斜面的倾角

C.物块与斜面间的最大静摩擦力

D.物块对斜面的正压力

解题关键①尸平行亍斜面，对物块施于斜面的压力没有影响。②物块保持静

止，但是运动趋势有两种可能，分别是沿斜面向上和向下。

解析物块对斜面的正压力自N=〃吆COS仇当物决所受外力厂为最大值Fl时，

具有向上的运动趋势

由平衡条件可得Fl=〃igsin夕+.启；

同理，当物块所受外力厂为最小值用时，具有向下的运动趋势，

则F2-\-fm=mgs\nOo

联立解得加=且干，Fi+3=2〃zgsin仇故只能求出物块与斜面间的最大静摩

擦力加，不能求出物块质量加、斜面的倾角夕和物块对斜面的正压力尸N,故选

项C正确，A、B、D错误。

答案C

命题角度：2连接体平衡中的极值问题

【典例2】（2019•浙江宁海模拟）如图13所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢

绳的质量可忽略不计，物体的质量为〃?，物体与水平地面间的动摩擦因数为小

汽车的质量为mo,汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数

为亿且攵＞"。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角。应为（）

，，，，，,77T.

图13

A.0°B.300

C.45°D.60°

解析隔离汽车，由平衡条件得水平方向有

F=Z:（/Ho^+Fisina）+Ficosa

隔离物体，由平衡条件得水平方向有

Ficosa=〃（〃zg-Fisina）

解两式得F=女〃?（吆+〃用g+Fi（左一〃）sin«,式中Fi（Z—〃）＞（）,

则sina=0,即a=0。时,牵引力尸最小（临界点）。故选项A正确。

答案A

。反思归纳C

解决临界极值问题的三种方法

(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求

极值。

(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。

(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个

变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临

界现象暴露出来，快速求解。

|考向预测/

1.(2019.浙江省温州中学高三模拟)如图14所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连

接两个小球A、B,它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的大小和质量，

当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2仇OB绳与水平方向的夹角为。，球

3的质量为加，重力加速度为g,则()

'，〃〃〃，〃，

图14

A.A球的质量为五为

B.4球的质量为品

111C/

/

C.滑轮轴受到的作用力大小为0

・

slIn2一

D.细绳的张力大小为般为

解析分别对A、8两球分析，运用合成法，如图所示。

由几何知识得7sin

7sin故加八：〃加=sin2。：sin0=2cos夕：1,选项A、B错误；绳子上的

张力大小丁=翳=箫，滑轮轴受到的作用力大小为尸=27cos选项

sin2

C正确，D错误。

答案C

2.（2019•浙江嘉兴检测）如图15所示，在倾角为〃=37。的斜面上，固定一平行金

属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量〃z=0.4kg的金属棒他，它与导轨间的

动摩擦因数为"=0.5。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源

E,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开关S,要保持金属棒仍在导轨上静

止不动，则（）

图15

A.金属棒所受安培力的方向水平向左

B.金属棒所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上

C.金属棒所受安培力的取值范围是普NW尸W8N

D.金属棒受到的安培力的最大值为16N

解析由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故选项A错

误；当金属棒刚好不向上运动时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向

平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为Fi,其受力分析如图甲所示，则

由平衡条件得bN=Fisin6+mgcos仇Ficos。=加gsin。斗心”，,启&*=〃尺，朕立

以上三式并代入数据解得Fi=8N；当金属棒刚好不向下运动时，设金属棒受到

的安培力大小为Fz,其受力分析如图乙所示，则由平衡条件得FN,=F2sin0+

加geosF2COSe+/nax'=〃吆sina/nax-"^’,联立以上三式并代入数据解得

QQ

乃=五N,所以金属棒受到的安培力的取值范围为YYNW/W8N,故选项C正

确，B、D错误。

甲乙

答案c

I核心素养提升I

教学方决在物理解题中的应用

高考要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即“能够根据具体问

题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论：能

运用几何图形、函数图象进行表达、分析”。

考法1三角形相似知识的应用

在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等

物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和结

构（长度）三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边

角关系是解题的关键。

【例1】（2019•浙江温州高三新高考适应性考试）如图16所示的起重装置，A为

固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩

擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置I缓缓移到位置H的过程中，绕过定

滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到的作用力FN的变化情况是（）

A/减小.小大小不变.方向由沿杆向外变为沿杆向里

B/减小，A大小不变，方向始终沿杆向里

C.R不变，心先变小后变大，方向沿杆向里

D/不变，网变小，方向沿杆向里

解析分析杆的端点B的受力，如图所示，三角形ABO和由力组成的三角形

BCO相似，由几何关系知?=答=：,“不变，大小不变，由牛顿第三定律

/?L\L2

可知，轻杆在5端受到的作用力大小尸N=FN',方向始终沿杆向里，上减小，F

减小，选项B正确。

B

G

□

答案B

考法2正（余）弦定理及其应用

三角函数、正（余）弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物理量在含成

或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理

分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正（余）弦定理分析求解。

【例2】（2019•浙江丽水选考模拟）（多选）如图17,柔软轻绳ON的一端。固定，

其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端M初始时，。历竖直且MN被拉

直，OM与MN之间的夹角为a（a＞分。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹

角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

图17

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

解析0M的张力Fi和MN的张力尸2的合力/不变，关系如图所示,

FFiFi

由正弦定理得sin（180。-）=就=就，将重物向右上方缓慢拉起，夹角。

不变，S由钝角逐渐减小到锐角，7由锐角逐渐增大到直角，则MN上的张力同

逐渐增大，OM上的张力Fi先增大后减小，选项A、D正确。

答案AD

【例3】（2019•浙江稽阳联谊学校高三选考模拟）如图18所示，””表示电流

方向垂直纸面向里，“0”表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线

。、匕平行且水平放置，。、匕中的电流强度分别为/和2/,此时。受到的磁场力

大小为凡当在。、〃的上方再放置一根与。、方平行的通电长直导线。后，。受

到的磁场力大小仍为凡图中正好构成一个等边三角形，此时〃受到的磁场

力大小为（）

0C

12/

0◎

«b

图18

A.FB.小尸

C2小FD.小尸

解析先分析导线。的受力，题设4、〃平行，电流分别为/和2/,此时〃受到

的磁场力大小为尸。再在4、〃的上方放置一根与4、〃平行的通电长直导线C,

以b、C正好构成一个等边三角形，。受到的磁场力大小仍为F,根据平行四边

形定则，可知C•对。的磁场力凡口方向由。指向C,大小等于F,如图所示。

0

再分析b的受力，。对b的磁场力大小为F,因为rca=rcb9b电流分另1为/

和2/,因。对a的磁场力大小F“一F,故c对b的磁场力大小R力一2F,根据平

行四边形定则和余弦定理，可得b受到的磁场力的合力大小为几台=

4尸+（2Q2—2F.2FCOS120。=木F,选项D正确。

答案D

考法3利用数学方法求极值

分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类

问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式

极值法、图象法等。

[例4]（2019•浙江名校高考研究联盟高三联考）质量为5kg的木块与水平面间

动摩擦因数为坐一人欲用最小的作用力/使木块沿地面匀速运动，如图19所

示，则此最小作用力的大小厂和与水平面的夹角。分别为（g取10m/s2）（）

...........

图19

A.10N30°B.晋N0°

C.25N30°D.25N60°

解析如图所示，木块受重力G、地面的支持力八、摩擦力R和施加的外力产

四个力作用。设力尸与x轴夹角为仇由共点力平衡条件得

Feos0=Ff,Fsin/9+FN=G,且有6=〃外，

联立以上各式得F=嬴般而

利用和差角公式变形为

后嫣E（其中⑶1叱力,

当sin（0+9）=l时，尸具有极小值，

“G乎X5XK）

Fmin-际[-_5-/----------7=----N-25N,

因为tan力=:=小,配以8=60。

则尸与水平面的夹角6^=90°-60°=30°,故选项C正确。

答案C

I课时跟踪训练I

一、选择题（1〜7题为单项选择题，8〜14题为不定项选择题）

1.（2019♦浙江教育绿色评价联盟适应性考试）如图1,在水平晾衣杆（可视为光滑

杆）上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆。随着细杆

位置的不同，细杆上边两侧床单间夹角。（一般。＜150。）将不同。设床单重力为

G,晾衣杆所受压力大小为M下列说法正确的是（）

B.当夕=9（r时，N=^G

C.只有当9=120。时，才有N=G

D.无论。取何值，都有N=G

解析对床单受力分析，受竖直向下的重力和晾衣杆竖直向上的支持力，晾衣

杆对床单的支持力始终等于G,则根据牛顿第三定律知，无论夹角夕取何值都有

N=G,故A、B、C错误，D正确。

答案D

2.（2019.浙江绍兴鲁迅中学模拟）飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰

等多项作战任务。如图2所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀

速飞行时，绳子与竖直方向恒成。角。已知扫雷具质量为机，重力加速度为g,

扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是（）

一一扫雷具

图2

A.扫雷具受3个力作用

B.绳子拉力大小为黑

LU〉v

C.海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力

D.绳子拉力一定大于阳g

解析对扫雷具进行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水的水平方向的阻

力，如图所示，

故A错误；根据平衡条件，竖直方向”浮+7bos0=mg,水平方向尸八in。，计

算得出7=黑今，故B错误；扫雷具受到海水的水平方向的阻力等于绳子拉

力的水平分力，即小于绳子的拉力，而绳子拉力不一定大于mg,故C正确，D

错误。

答案C

3.（2019.浙江温州选考模拟）如图3所示，我们经常在两支架间拴上一根绳晾衣

服。现将一根轻质弹性绳的两端分别固定在两支架4、B两点上，A、B在同一

水平线上相距/,衣服挂在绳子的中点处，平衡时弹性绳的总长度为原长的1

倍，已知弹性绳的原长为/,弹性绳的弹力与伸长量成正比，弹性绳始终处干弹

性限度内；再向外移动某一支架，将它们的间距增大，平衡时弹性绳与水平方

向的夹角为30。，则弹性绳的总长度变为（）

图3

A.1.2/B.1.3/

C.1.4/D.1.5/

解析由题可知，刚拦上衣服后，对结点进行受力分析如图所示，设此时弹性

绳与水平方向之间的夹角为

由平衡条件得2Tsin0=mg,

snn

联立解得7=节。

当两支架间距增大时，同理，由平衡条件得，

5

TT而-^Tf-

27sin30°=〃吆，解得『=〃吆。由弹性绳上弹力/=丘，得；=7,rz

%,所以）=0.3/,弹性绳的总长度r=/+f=1.3，，选项B正确c

答案B

4.（2019•浙江义乌中学选考模拟汝口图4所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平

地面上，光滑的小球P在水平外力歹的作用下处于静止状态，P与圆心。的连

线与水平面的夹角为仇将力”在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90。，框架

与小球始终保持静止状态。在此过程中，下列说法正确的是（）

A.框架对小球的支持力先减小后增大

B.力产的最小值为nigcos0

C.地面对框架的摩擦力先减小后增大

D.框架对地面的压力先增大后减小

解析以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意图，如图所示。根据

几何关系可知，当尸顺时针转动至竖直向上之前，支持力网逐渐减小，b先减

小后增大，当产的方向沿圆的切线方向向上时，尸最小，此时b=mgcosO,故A

错误，B正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的

支持力、地面的摩擦力以及力尸的作用；由图可知，尸沿顺时针方向转动的过程

中，尸沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故C

错误；口沿顺时针方向转动的过程中，尸沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面

对框架的支持力始终在减小，故D错误。

答案B

5.(2019•浙江平湖选考模拟汝口图5所示，在竖直的墙面上用钱链固定一可绕O点

自由转动的轻杆，一定长度的轻绳两端固定在轻杆的4、C两点，轻质动滑轮B

跨过轻绳悬吊一定质量的物块。开始轻杆位于水平位置，轻绳对4、。两点的拉

力大小分别用R、乃表示，忽略滑轮与轻绳间的摩擦。则下列说法正确的是

()

图5

A.当轻杆处于水平位置时FI>F2

B.若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角，则为增大、乃增大

C.若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则“增大、色增大

D.无论将轻杆怎样转动，乃、B均减小

解析以滑轮3为研究对象，受竖直向下的拉力（大小等于悬吊物块的重刀）、

AB绳和绳的拉力，由于ABC为一根轻绳，则绳子上拉力大小处处相等，A

错误；由力的平衡条件可知月、产2的合力大小等于悬吊物块的重力，若将轻杆

沿顺时针方向转过一个小角度，则N4BC减小，轻绳的拉力Fi、色均减小，B

错误；若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则NA8C减小，轻绳的拉力

Fi、色均减小，C错误，D正确。

答案D

6.（2019•浙江台州高三质量评估）如图6,绝缘光滑的圆环竖直放置,。、b、c为

三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球C位于圆环最高点，4C

连线与竖直方向成60。角，历连线与竖直方向成30。角，三个小球均处于静止状

态。下列说法正确的是（）

A。、Ac小球带同种电荷

B.〃、Z?小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷

C”、8小球的电荷量之比为*

D”、力小球的电荷量之比为田

解析对c小球受力分析可得，d方小球必须带同种电荷。小球才能平衡。对〃

小球受力分析可得，b,c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故选项A、B错

误；对c小球受力分析，将力正交分解后可得卢警sin60。=呼sin30。，又

facrbc

rac*rhe-1'V3,解得私：⑪=小：9,故选项C错误，D正确。

答案D

7.（2019,浙江宁波选考适应性考试）如图7所示，在竖直向下的匀强磁场中，绝缘

细线下面悬挂一质量为相、长为I的导线，导线中有垂直纸面向里的恒定电流

h静止时细线偏离竖直方向。角，现将磁场沿逆时针方向缓慢转动到水平向

右，转动时磁感应强度8的大小不变，在此过程中下列说法正确的是（）

A.导线受到的安培力逐渐变大

B.绝缘细线受到的拉力逐渐变大

C.绝缘细线与蜕直方向的夹角9先增大后减小

D.导线受到的安培力与绝缘细线受到的拉力的合力大小不变，方向随磁场的方

向的改变而改变

解析导线受到的安培力/安=8〃大小不变，选项A错误；磁场逆时针转动90。

的过程中，/安方向逐渐由水平向左变为竖直向下，由于变化缓慢，所以尸安与

机g的合力产台与尸r大小相等，方向相反，由图可知，尸台大小逐渐增大，夕逐渐

减小，所以尸r大小逐渐增大，选项B正确，C错误；尸安与R的合力总是与重

力大小相等，方向相反，即竖直向上，选项D错误。

答案B

8.（2019•浙江台州中学高三统练）如图8所示，水平桌面上有三个相同的物体〃、

b、c叠放在一起，。的左端通过一根轻绳与质量为〃?=3kg的小球相连，半球形

器皿中的轻绳与水平方向的夹角为60。，器皿外的轻绳恰好水平，小球静止在光

滑的半球形器皿中，水平向右的拉力尸=10N作用在〃上，三个物体保持静止状

态。g取lOmd,下列说法正确的是（）

F

a

图8

A.轻绳对物体a的拉力大小为1即N

B.物体c•受到向右的静摩擦力

C.桌面对物体。的静摩擦力方向水平向左

D.物体力受到一个摩擦力，方向水平向左

解析对小球由平衡条件得2人m60。=〃吆，代入数据解得轻绳的拉力7=

1073N,选项A正确；因为轻绳的拉力7=10小N>F=I0N,因此对。、b、

c三个物体组成的整体分析可知，桌面对物体。的静摩擦力方向水平向右，选项

C错误；物体。处于平衡状态，既不受拉力也不受摩擦力，选项B错误；。对

没有摩擦力，而〃处于平衡状态，由于水平拉力尸=10N作用在b上，因此由平

衡条件知，〃受到方向水平向左、大小为10N的静摩擦力，选项D正确。

答案AD

9.（2019•浙江余姚选考模拟汝口图9所示，质量均为，〃的小球A、B用劲度系数为

匕的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于。点，A球固定在O点正下方，当

小球B平衡时，绳子所受的拉力大小为Fn,弹簧的弹力大小为现把4、B

间的弹簧换成原长相同但劲度系数为依生泌I）的另一轻弹簧，在其他条件不变

的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力大小为FT2,弹簧的弹力大小为

乃，则下列关于FTI与尸T2、F1与尸2大小之间的关系，正确的是（）

图9

A.FTI>FT2B.FTI=FT2

C.FI<F2D.FI—FI

解析小球3受重力〃吆、绳子拉力a和弹簧弹力厂三个力而平衡，平移a、F

构成矢量三角形如图所示，由图可以看出，力的矢量三角形总是与几何三角形

相似，因此有鬻=%£,其中。4L保持不变，因此绳子的拉力R大

小保持不变，选项A错误，B正确；当弹簧的劲度系数Z增大时，弹簧的压缩量

减小，A、B间距离增大，因此对应的力尸增大，选项C正确，D错误。

答案BC

10.（2019•浙江台州高三质量评估）如图1（）所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗

糙的水平地面上缓慢地移动，保持轻绳始终平行于地面。为了锻炼自己的臂力

和腿部力量，可以在。点悬挂不同的重物C,贝小）

图1（）

A.若健身者缓慢向右移动,绳OA拉力变大

B.若健身者缓慢向左移动,绳OB拉力变大

C若健身者缓慢向右移动,绳04、。8拉力的合力变大

D.若健身者缓慢向左移动,健身者与地面间的摩擦力变小

解析设OA的拉力为玲，OB的拉力为FB,重物C的质量为加，因。点始终

处于平衡状态，根据平衡条件有FACOS<9—/〃g=0,F^sin0—FB=0,解得FA=

悬不用=〃?gtanO,当健身者缓慢向右移动时。角变大，则用、见均变大，故

选项A正确；当健身者缓慢向左移动时，。角变小，则后、见均变小,因为健

身者所受的摩擦力与。8绳拉力用大小相等，故健身者与地面间的摩擦力变

小，故选项B错误，D正确；不论健身者朝哪个方向移动，绳04、08拉力的

合力保持不变，大小等于重物C的重力〃吆，故选项C错误。

答案AD

11.（2019.浙江桐乡茅盾中学第一次校考）如图11所示，有一四分之一球体置于粗

糙的水平面上，两质量均为〃？的小球A、5（均可看作质点）通过柔软光滑的轻绳

连接，且与球体一起静止在水平面上。B球与球心O的连线与水平方向成0=

37。角（拉8球的轻绳与OB连线垂直）。已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos

37。=0.8。下列关于系统中各物体受力的说法正确的是（）

图11

A.四分之一球体一定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右

B.小球4受到三个力的作用

C.小球B受到四分之一球体摩擦力的大小为%吆，方向沿曲面切线斜向下

D.四分之一球体对小球B作用力的大小为虎斗伙

解析以整个系统为研究对象，因系统处于静止状态，所以在水平方向不受外

力作用，即球体不受水平面的摩擦力作用，选项A错误；由小球A处于静止状

态可知，它受重力和轻绳拉力两个力作用，选项B错误；将小球B的重力分

4,3

解，沿切线方向Fi=mgcos37。=§〃田，垂直切线方向P2=〃zgsin37。=,〃吆，因

小球B处于静止状态，所以小球B受摩擦力的作用，其方向沿曲面切线斜向

41

下，大小为介="喏-5Mg选项c正确；四分之一球体对小球8的作用力

凡是球体对小球8的支持力尺13和摩擦力力的合力，其中F^B=mgsin0=Tmg,

J

则尸8=q尸仙+而=［即g）+（%吆）=4^叫选项D正确。

答案CD

12.（2019.浙江绍兴选考模拟）设在地而上方的真空中，存在着匀强电场和匀强磁

场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m,磁

感应强度的大小4=0.15T,今有一个带负电的质点以一定速度在此区域内沿垂

直于电场强度方向做匀速直线运动，带电质点的比荷2=1.96C/kg,重力加速

度g=9.8m/s2,则下列说法中正确的是（）

A.该质点所受的电场力、重力、洛伦兹力一定在同一竖直平面内

B.该质点运动的速度0=10m/s

C.该质点运动的速度v=20m/s

D.匀强磁场的方向与重力方向夹角的正切值tan9=0.75,磁场方向可沿斜向下

方的一切方向

解析根据质点做匀速直线运动的条件，可知质点所受的电场力、重力、洛伦

兹力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，选项A正确；质点的速度

方向一定垂直于纸面，由平