商业银行会计会计分录

2015-2016第一学期利息理论复习题

1、已知3n=10和a3n=24.40，求34n°

•・•an=[v(l-vn)]/(l-v)=10

a3n=[v(l-v3n)]/(l-v)=24.4

3nn2nn

a3n/an=24.4/10=(l-v)/(l-v)=v+v+l=2.44

:.vn=0.8

*.*a4n/an=v3n+v2n+vn+l=0.83+0.82+0.8+l=369/125

，a4n=368*10/125=29.52陈冰健

3120802053

2.已知：＜4]丁=乙,勺即=M.求i。

解答如否(

i

v=\-iK

11

ki2_=L

VI8=1-/M

i=L±K^M

LK

金融1204马高峰3120802103

3,某寿险保单的死亡福利可以以下列方式支付，下列不同方式的支

付有下相同的（等于死亡福利）的现值：

（1）在每个月末支付1200的永续年金；

（2）在每个月末支付3654.7的持续n年的年金；

（3）在第n年末一次性支付178663.2。

求该死亡福利金额。

解：

1200

12

412）

1—（1+2_）一⑵

P%=3654.7劭=3654.7______12____

7•（⑵

产）

叫=1786634〃=178663.2（1+^—严

12

।3654.7L八产）、一⑵/

1=--------1-（1+——）

1200[12

严

1+（-一）一⑵=0.671655676

12

PK=120000.1524«120000

3120802068刘方泽

4、某连续的n年期年金在t时的支付率为1-kt，0Wt〈n。该年金

的现值为f-g-h，其中f是连续支付1的永续年金的现值，g是连

续支付1-kn的n年延期永续年金的现值，求ho

9、

1

3

g=

nn

=J(1一=J(1一〃；dt

oo

=(-匕+勺w'+幺或'l|〃=J_^L/j+V//2=J>-E+3“+4/=/-g+&

l海■j'obb5》方5万万

h=jLv

s

5、假设一笔10000元的贷款，计划从第五年开始在每年末偿还1000元，直至还请为

止。如果年实际利率为5%,并要求将不足100()元的一次非正规付款提前在前一年未支付,

试计算最后一次付款的时间和金额。

解：假设最后一次付款的事件为n,则

-4

10000=1OOOa^o05%(1+0.05)=>/?=23.18

假设在23年末的非正规付款额为X,则有

-423

10000=1000a^005(l+0.05)+X(l+0.05)-=>X=176.23

答：最后一次付款的时间是23年末，付款额为1176.23元

6、基金A以月度转换12%的利率累计,基金B以利息强度St-t/6(t工0)累计，在t=0时,

分别在两支基金中各存入1元，求使两支基金积累值相等的时刻T(T>0)0

21、

"+O12、⑵

茎笠A

11R,

一储拣4o

基金BS_

Bl—eoo=e=e=Q

SAq=SBq

12(武

u

=e

12

+些

V12)

/=1.432847643

7、(较容易)

某项资金的单利利率为i=4%，问在多长的时期里它会等价于2।%的实际利率?

-2

解：设第n期实际利率为加，则

in_An-An-\_。十°94吟=f1+°•°4(〃一Qj0.04_0095

--Air^i--[1+0.04(/?-1)]-0.96+0.04〃一

所以，n=16

即：在第16期时它会等价于21％的实际利率。

3120802002

刘倩

8、35页14题(较容易)

已知投资$6002年后得到$264的利息。试确定以相同的复利率投资$2000在三

年后的积累值。

解：

人.、2264

(1+2)=1+---

I)600

=>/=20%

2000x(1+20%/=3456

综上三年后积累值为$3456.

3120802004

万晓萍

9、35页19题(中等偏难)

第n个时期末支付1和第2n个时期末支付1的现时值之和为1，试确定

(1+产.

解：

1XV"4-1XV3M=1

则r+t=\

公旦=(1+产=丑2

2VJ2

3120802009

王丽旦

10、(襟)

投资A一年得到的利息金额为$336,而等价的贴现金额为$300,试确定A。

解：

Axi=336

Axd=300

i-d=ixd

A=$2800

3120802012

11、36页32题（较容易）

（a）证明产=/M（1+y\

（b）按字面意思解释G）中得到的结果。

证明：（1）因为i=[l+—n

]-1

所以(l+j)"m=l+

m

Am)

---J

所以淤0(l+i严=〃)口+m

因为—

d=

1+/

产=切口_(1_1严]

11/.1+Z

=〃7[1-)]

(11!.___

所以二皿1一(L'"

口十.

=〃"二⑼]

〃2+2

严)

=%+严]

*)*)*)

小叫1+”]=〃…『〃+']

r八"m〃?+，m

4M

所以严+i严

（2）名义利率等于名义贴现率利期初的1元本金经过1/m时期后用复利计算

的累计值的乘积

3120802021

杭定一

12^设加〉1,按大小增加的次序排列，i,i㈣,d,d(,与3o

解：由公式得：,•=_<_,b=ln(l+i)，d=\-es

\-d

在复利条件下，若用它们表示的的累积函数是相同的，则可称这些利息度量是

等价的C即对利息的计量结果在价值上是相同的，但在数值大小上并不相同，

利息在年末收取，贴现率可看作是在年初收取，即提前一年获得了利息收入，

所以在数值上较小，同理可得，各种等价的利息度量工具在数值上有如下大小

关系：

dWd。—<L6L<L</3)</2)</

即当加f1时，有八小</w)<f

3210802025

李维

13、(较容易)

资金A以10%的单利率积累。资金B以5%的的单贴现率积累，找出一个时刻,

使其时两笔资金的利息效率相等。

解：

4.4”)-1+0."=>8,4=O”,

1+0.1/

。8(。=(1-0.5/尸=>原=0.05

1-0.05Z

弧=占8=，=5

3120802028

邓凯泽

14.某人留下了10万元遗产，遗嘱规定，该笔遗产前5年的利息收入由其长子领取，第二

个5年的利息由其次子领取，从第11年开始，剩余遗产全部归第三个儿子。如果年实际利

率为8%,试计算三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额？(难度中等)

甲.100000x8%x^=31941.68

乙.100000x8%x吗=21738.97

内100000x8%x^^=46319.35

15、题：某项永久年金每年之初付1，其现时值为20。如果此项年

金被另一项每2年之初付R的永久年金所取代，倘若要求此两项永

久年金之值相等，求R。（难）

解：由题意可知

+v+.....+J+.....=-=20

二.可得d二，

20

••D..2

Ra^=R（j+/+.....+v2"+......）=-----T=2Q

\-v~

・•・解得R=2.16即R=2.16

陆威旺

3142002033

16.现在投资600美元，以单利计息，两年后可以获得150美元的利息。如果以

相同的复利投资2000美元，试确定三年后的累加值。

解：两年的本利和二600+150=750（美元）

由贴现函数得：600=750X解得i=l/8=12.5%

l+ix2

由复利的累积函数得：

三年后的累加值二2000X（1x12.5%）弋2848（美元）

3120802001谢倩

17.在零时刻，投资者A在其账户存入X,按每半年复利一次的年名义利息i计

息。同时，投资者B在另一个账户存入2X,按利率i（单利）来计息。假设两

人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。（中等难度）

解：A的半年实际利率为」

15

14--=2

2)

两边取对数，i=2"T。2=0.094588

3120802003于洋

18.如果年名义贴现率为6%,每四年贴现一次，请计算$100在两年末的累积值。

解：$100在两年末的累积值为:

100x(l-4x6%)V2=114.71

3120802005李旋

19.如果产=o.1844144,3的=oJ802608,请计算m。

解：如果用产表示一年复利m次的年名义利率，则每次复利的实际利率就是

严］

L-，甲不刖系IT1回为1+,它应该等于以年实际利率，.计算的年末累计

mm

m

31十。，叫竹产

\=l+z

1

m11

n年贴现一次，则每年的实际贴现率为

如果用表示年名义贴现率,每〃n

d{n］，囚此呼不州一兀仕耳•仞刖班•俎力［1-誉］，它应该等于按年实际贴现

n

举4计舁的现恒(1-“)，即|「1・/严丁_

干灯，用名义贴现率计算的年末累计值为

「1+”\-n

LL

若令m=n

91一"

产）产）严)*吧

Hl相mm

严)*小⑼0.1844144*0.1802608

m=九8

-d{m}0.1844144-0.1802608

3120802006陈倩

20.基金A以每月复利一次的名义利率12%累积，基金B以二t/6的利息力累积。

在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

解：

力:〃(7)=(1.01)"靛

(1.01]”=

=>r=1.43

3120802007靳萧铭

21.基金A以6t=a+bt的利息力累积，基金B以5t=g+ht的利息力累积。基

金A与基金B在零时刻和n时刻相等。已知a>g>0,h>b>0o求n。

解答：

a⑴==*'妒

b(t)=ge2

a(0)=b(0)9a(n)=b(n)

1-J『2

=>an+bn=gn+hn

2(g—q)

=>〃=

h-h

3120802008杨怡

22、在实际利率为iE寸下列两项年金的现值均为X：年金A在每年末支付55,

支付20年；年金B支付30年期，其中前十年支付30,中间十年每年末支付

60,最后十年末支付93。求X。

2

解：A的现值为：X=55。叼=55（。町+u0。

B的现值为：X=30。泣+60y")QE+90V2()6Z^

故

55(1+v10)=30+6Ov10+90v20=>i=0.07177nx=574.74

23、一项年金在第一年末付1元，以后每年增加1元，直至第

n年。从第n+1年开始，每年递减，直至最后一年付款1元。

试计算该项年金的现值。

(/%+9%

-nvn

---------+/--------------

=』(1-")(限+1)

I

24、小张现在25岁，他希望在他65~90岁之间每年领取养老金，第一次是

在他65岁生日时领取15000元，之后领取的金额每年比前一年增加3%,假设

年实际利率为5%,试计算小张现在要投资多少钱才能满足他的养老金领取需求。

解：一共领90-65+1=26次，现值为:

15000+15000(1.03)+15000(1.03)+L+15000(1.03户_

1.051.0521.0531.0526

将其贴现到25岁生日时的现值为：

1.05-39X295!09.0152=44014.91

25、一个投资账户的有关信息如表所示

账户信息

时间2006年1月12006年5月12006年9月12007年1月1

日日日日

余额（投入或支50000750009000067000

取之前）

投入15000

支取25000

请计算该账户的币值加权收益率和时间加权收益率之差

解：时间加权法：

750009000067000

1+，=（5WtT）（75。00X5000）（9000。-250。0）

=1.5426=>/=0.5426

币值加权法：

利息/=67000-50000-15000+25000=27000，故

27000

i=5tmE500S，1-1/3）-25000（1-2/3）=05226

.••两种方法计算的收益率之差为

0.5462-0.5226=0.0236

3142002001丁文瑾

26、两项基金的有关信息如表4-12和表4-13所示。

表4-12基金X

日期投入支取投入/支取之前的基金余额

2003年1月1日50000

2003年3月1日55000

2003年5月1日2400050000

2003年11月1日3600077310

2003年12月31日43100

表4T3基金Y

日期投入支取投入/支取之前的基金余额

2003年1月1日100000

2003年7月1/p>

2003年12月31日F

基金Y在2003年的时间加权收益率等于基金X在2003年的币值加权收益率时求F。

解：基金X的利息1=43100-50000-24000+36000=5100

故其币值加权收益率为

5100

------------------7*-----------------r----F-V=0.085

50000+24000I1--3；-36000V1--6）

基金Y时间加权收益率满足

Il105000.F

+l=100000*105000-15000=1.085

F=93000

27、2008年1月1日，某投资者向基金投入1000元，第二笔投资发生在2008年7月1

日，直至2009年1月1E,基金的账面余额为2000元。已知该基金在过去的一年时间加

权收益率为105币值加权收益率为9%o求投资者在2008年前六个月获得的年实际收益率。

22000

由时间加权收益率有11°二1000<5,

22

2000-1000

0no_______________；

由币值加权收益率有u・U”1000+0.5。

故田=1064.32,2=870.81,(1+/)=1064320.1327

——3142002006吴晴颖

28、某投资者于1月1日在一个账户中投资50元，表4T5为该投资账户一年中的余额变

化:

日期投资前的余额新增投资额

3月15日4020

6月1日8080

10月1日17575

间加粒收曲却用催跑余儆谦用兴泵0则其塔邦轴触勺口娜顶俞被能率如黑把前六个月的时

解.：以时间加权法计算前6个月的实际收益率：

⑷[③)"57.50、

H50H60凡160h1=005

与其等价的年实际i攵益率为：

2

i=p.05^

全缶的时间加树1端朝：025

i'“1.05、1/3I(V1—1

1H57.50

=>X=236.25

答：X的值为236.25

3142002008缪:，旨玮

29、证明在等额分期偿还中，将来法与过去法计算未偿还本金余额是等价。即：证明：

/。（1+Z）A-RSk、i=

Lk=LO(SQ

=(\+i)kRa„-Rs^

川(1+联匕二

ii

=R----------

30、按年实际利率i偿还一笔1000元的贷款。已知

（1）在第6年末偿还第一笔款项。

（2）然后每年末等额偿还一次，在第15年末可以偿清这笔贷款（即一共偿

还10次）。

（3）在第10年末的付款结束后，未偿还本金余额为908.91元。

试计算第5年末的未偿还本金余额。

解：设等额年度付款金额为R

府叩=908.81,/〃。叫二1000

=>v5=0.661989

=1000(1+/J=1510.6

故第5年末的未偿还本金为1000（l+i）5=1510.6

31、一笔20000元的贷款，期限为4年，年实际利率为8%。借款人必须在每年

末偿还1600元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的利

率与贷款利率相同。试计算下列各项：

（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额；

（2）偿债基金在第2年末的余额；

（3）第2年末的贷款净额。

解：（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为辿=4438.42元（错）

（2）第2年末的余额为443X.42xs»08=9231.91元

(3)第2年末的贷款净额为10768.09元

3120802021杭定一

32、银行有一笔10000元的20年期贷款，该笔贷款在每年末偿还1000元。如

果银行把每次偿还额立即按5%的实际利率进行再投资，试确定银行在这20年

的实际年收益率。

20

1000^,05=10000(1+/)

=>z=0.0616

3120802023王承忻

33、某人自2000年1月1日起以年实际利率5%偿还一笔20000元的30年期贷

款，每年末偿还一次。该人自2010年1月1日起又以以年实际利率蒲偿还另

一笔10000元的20年期贷款，也在每年末偿还一次。试计算在2010年偿还的

两笔贷款的本金之和。

20000=13010287

解：第一笔贷款，每期偿还额时。3

第11年内偿还的本金金额为Pu=火产-皿=490.3440

R二卫则=943.9293/i=公产+i=243.9293

第二笔贷款。叫0.07

故2010年一年内偿还的两笔贷款的本金之和为734.2733元

3120802024王培源

34、一笔8000元的10年期贷款按年偿还，每年末偿还一次，年利率为7%.偿

还4次以后，借款人要求分4次偿还剩余的债务。新的偿还方式使贷款人在整

个8年期获得了8%的年收益率。试确定调整偿还方式以后，借款人增加了多少

贷款。

R=2222=1139

解:每期偿还金额为^0.07

调整后，由8%的年收益率，在借款日满足

〃。用.08•1・084+而4.08=8000

解得调整后的每期偿还额为1736.9

故通过调整，借款人增加的付款为4x1736.9-6x1139=112

35某15年期的零息债券到期支付100(),该债券每月复利一次的年名义收益率为12斩试

计算该债券的修正久期。

解答：

已知MacD=15,

月名义收益率为12%+12=1轧每月复利1次。

，修正久期D=115,=14.85

1+1%

3142002022何苗

36假设年实际收益率为10%,试计算5年期零息债券的修正久期。

解答：

Z或(1+下4(1+0」尸

MacD=m__________=受____________=5

型,(l+i)T型5(1+0・1尸

E=5t=5

c