吉林大某中学2023-2024学年七年级下册数学期中检测模拟试题含解析

吉林大附属中学2023-2024学年七下数学期中检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）

2.纳米是一种长度单位.1纳米=1犷9米.已知某种植物花粉的直杼约为35000纳米.那么用科学记数法表示该种花

粉的直径为（）

A.3.5X104米B.3.5X10-5米C.3.5X10-4米D,3.5X10”米

3.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中与22互余的是（）

4.向一容器内均匀注水，最后把容器注满•在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中尸。为一线段，则

这个容器是（）

5.一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（)

A.80°B.90°C.45°D.180°

cix+by=0\x=2

6.已知关于x,y的方程组,〜，八的解为「贝i」a,b的值是（）

3ar-2Z?）=1（）[y=T

7.标准足球场是一个长方形，其长为105m,宽为68m,它的面积的万分之一大约有（）

A.一只手掌心大B.一本数学课本大

C.一个教室大D.一个教室讲台大

8.如图，AC/7ED,AB/7FD,NA=59。则NEDF的度数为（）

I).59°

9.不等式一3x+9＞（）的正整数解有（）.

A.无数个B.0个C.1个D.2个

10.平面上A、8两点间的距离是指（）

A.经过A、3两点的直线B.射线A3

C.4、8两点间的线段D.A、B两点间线段长度

一、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，A/C中，AB=atBC=2a,Zfi=90°,将ABC沿方向平移力个单位得△£）£尸（其中A,8,。的

对应点分别是O,E,尸），设OE交AC于点G,若AOG的面积比CEG的大8,则代数式。（。-勿的值为

12.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

13.某班有一天到校上课的有38人，请假的有2人，这个班这天的出勤率是_____%,已知这个班体育达标率为90%,

未达标的有人.

14.计算(g)=

15.已知=b+4x1-12x,则Cl-,b=

16.如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600

元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元.

（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%,每台电风扇可以比采购价打七折.该业主计

划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买

计划；如不能，请说明理由.

（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不

包含10、20）,恰好投入5500。元.若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元.该业

主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口.该业主能否

实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额.

18.（8分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的角相等.如图，一束平行光线AR与DE射向一个水平镜面后被反射，此时=Z3=Z4.

①由条件可知：N1与N3的大小关系是,N2与N4的大小关系是;

②反射光线BC与EF的位置关系是__________，理由是____________:

（2）解决问题：①如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平

行于m,且N1=35。,则N2=,Z3=;

②在①中，若Nl=40。,贝!）N3=,

③由①②请你猜想：当N3二时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m

与反射光线n总是平行的?请说明理由.

19.（8分）己知一个数x的两个平方根分别是3。+2和。+14,求。和x的值.

20.（8分）把下列各式因式分解

/、21

（1）m+〃？+一

4

（2）x2（a-b）+y2（b-a）

21.（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分

为A（90-100分）；B（80〜89分）；C（60〜79分）；D（0-59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下

统计图，请你根据统计图解答以下问题.

M/A

(1)这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学

考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

22.(10分)如图，在AABC中，BD±AC,EF±AC,垂足分别为D、F,且N1=N2,试判断DE与BC的位置关系,

并说明理由.

23.(10分)自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等

无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线.武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美

德，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动.现随机抽查了部分同学捐款的情况统计

款

I5匕

Ji7

款

t元

a10

j

款

15元

款

U20元

J

款

f元

a25

j

(1)在本次调查中，一共抽查了名学生;

(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是度;

(3)在七年级600名学生中，捐款15元以上(不含15元)的学生估计有多少人？

24.(12分)观察下列等式：

(x-l)(x+l)=x2-l；

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；

⑴猜想(*1)四+炉“>2+...+'+1)=

运用上述规律，试求：

(2)2-17+…+23+22+2+1.

(3)520,8+520,7+520,6+...+53+52+5+1.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可.

【详解】

解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个

41

数与总数的比值即7=丁.

164

故选C.

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.

2、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO)与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所次定.

【详解】

解：35000纳米=35000*10・9米=3.5>1。5米，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中10a|VlO,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

3、C

【解析】

根据余角的定义，可得答案.

【详解】

解：C中的-1+/2=180-90=90，

故选C.

【点睛】

本题考查余角，利用余角的定义是解题关键.

4、C

【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可.

【详解】

根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；

故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.

故选C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.

5、B

【解析】

如下图，根据邻补角和角平分线的性质，用整体思想可求得.

【详解】

如下图，NCOB是NAOC的邻补角，01）、OE分别是NAOC和NCOB的角平分线

cE

VNCOB和NAOC是邻补角

/.ZAOC+ZBOC=180°

,・，OD、OE是分别是NAOC和NCOB的角平分线

AZDOC=-ZAOC,ZCOE=-ZCOB

22

AZDOE=ZDOC+ZCOE=-(ZAOC+/COB)=90°

故选：B

【点睛】

本题考杳邻补角和角平分线的性质，建议按照题意绘制出图形，然后在图形上分析求解角度.

6、A

【解析】

x=2av+/?y=0

把，代入方程组\〜“得到关于a,b的二元一次方程组，解之即可.

y=-\[3ax-2by=\0

【详解】

ax+by=0

代入方程组得

3cvc-2by=\0

2a-b=0

6a+2b=\0

a=\

解得：

b=2'

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键.

7、D

【解析】分析：计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配.

详解：因为105X68=7140,71404-10000=0.714m\所以大约有一个教室讲台大.

故选D.

点睛：本题考查了有理数的乘法与除法，注意数学中的数据与实际问题之间的联系.

8、D

【解析】

由AC〃ED,可得NBED=NA=59°,再由AB〃FD,即可求出NEDF=NBED=59°.

【详解】

VAC/7ED,

AZBED=ZA=59A,

VAB/7FD,

/.ZEDF=ZBED=59°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用

平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

9、D

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

解：移项,得：・3x>・9,

系数化为L得：xV3,

则不等式的正整数解为2,1,共2个,

故选D.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

10、D

【解析】

平面上两点之间的距离就是指两点间的线段长度；

【详解】

解：直接由定义可知，距离是线段长度.

故选：D.

【点睛】

本题考查线段的定义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】

由平移的性质可得AD=BE=b,然后根据己知条件可得S长方形w-S八8c=8,再根据长方形的面积公式和三角形的面

积公式即可求出结论.

【详解】

解：・・・A8=mBC=2afZB=90°,将ABC沿8C方向平移b个单位得-.。石方

/.AD=BE=b,AB=DE=a

••L.4OG的面积比.CEG的大1,即5八以；一586=8

(s.+加边形4碇G)—(S-CEG+如边形A8£G)=8

S长方形A/JQ—S八5(?=8

ABE-AB--BC・AB=1

2

/.«b-----X2«•«=1

2

.*.ab-a2=l

：.a(b—a)=1

/.a(a-b)=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查的是平移的性质、因式分解、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据5八*-5（阳=8得到

S长方形A8£7）一.ABC=8是解决此题的关键.

12、1

【解析】

直接根据内角和公式（〃-2）・180。计算即可求解.

【详解】

(n-2)•110°=1010°,解得n=L

故答案为1.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：（〃-2）/80。.

13、951

【解析】

曙警口。。％=出勤

出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后运用计算方法:

总人数

率，由此列式解答；把这个班的总人数看做单位“1”，单位“1”的量是已知的（38+2）人，要求未达标的人数，先求出

未达标的人数所占的百分率为（1-90%）,进而用乘法计算即可.

【详解】

38

-------X100%,

38+2

=0.95x100%,

=95%：

(38+2)x(1-90%)

=10x0.1

=1（人）；

答：今天的出勤率是95%；未达标的有1人.

故答案为：95,1.

【点睛】

出勤人数

此题考查百分率的应用题，百分数应用题，解题关键在于掌握应用的等量关系式是:xl00%=出勤率，单位

总人数

“「的量是己知的，就用乘法计算求得比较量.

14>-

4

【解析】

根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解.

【详解】

故答案为5.

【点睛】

本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

15、3

【解析】

已知等式左边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.

【详解】

解：已知等式整理得：4x2-4ax+a2=b4-4x2-12x,

可得-4a=-12,a2=b,

解得：a=3,b=l,

故答案为：3,1.

【点睛】

此题考杳了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、10

【解析】

设多边形的边数为a,根据内角和公式与外角的性质即可列出方程进行求解.

【详解】

设多边形的边数为a,

依题意得：3坨=叩8。。.3坨］

aa

解得a=10.

故该多边形的边数是10.

【点睛】

此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元

【解析】

（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600

元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；

（2）首先根据每台空调可以比采购价下调1%,每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际

购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20-a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调

不少于13台，列出不等式组，求解即可；

（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10VpV20,根据三种电器的总数量共50台，恰好投入

55000元列出方程组，求出m、n,根据m、n均为正整数，10<p<20,得出p=I3,m=19,n=18,再计算出此时

总利润，与7500元比较即可.

【详解】

解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元,

8X十20），=23600

根据题意得:

10x+30），=31000’

x=2200

解得：

y=3OO

答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；

（2）由题意得，每台空调的采购价为2200X（1-1%）=1870（元），每台电风扇的采购价为300X0.7=210（元）.

设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20-a）台，

1870。+210（20-4）,,29930

根据题意得:

a.]3

解得：13WaW1.5,

曾是整数，

/.a=13,14,1.

故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：

①购买空调13台，电风扇7台；

②购买空调14台，电风扇6台；

③购买空调1台，电风扇5台；

（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10VpV20,

/〃+〃+〃=50

根据题意得：,

[2200〃2+300〃+600p=5500

400-3p

m=--------

19

解得：usX，

550-16〃

”二19"""

Vm>n均为正整数，10<p<20,

；・p=13时，m=19,n=18符合题意，

此时总利润为：300X19+30X18+100X13=7540（元）,

V75407500,

,该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利泯总额是7540元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出方

程组或不等式组是解题的关键.

18、（1）①相等；相等②平行，理由是同位角相等，两直线平行；（2）①N2=70”0。，Z3=90°；②/3=90。；③猜想：

当N3=90。时，m总平行于n,理由见解析.

【解析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；

（2）①根据入射角等于反射角得出N1=N4,N5=N7,求出N6,根据平行线性质即可求出N2,求出N5,根据三角

形内角和求出N3即可；

②与①同理；

③求出N4+N5,求出N1+N4+N5+N7,即可求出N2+N6,根据平行线的判定推出即可.

【详解】

解：（1）①由条件可知：N1与N3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；N2与N4的大小关系是相

等；

②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；

故答案为：①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行.

（2）①如图，

VZ1=35°,

/.Z4=Z1=35°,

AZ6=180o-35o-35o=110°,

Vin/7n,

，N2+N6=180°,

/.Z2=70°,

/.Z5=Z7=55°,

:.Z3=180°-55o-35o=90°；

②在①中，若Nl=40。，则N4=N1=4O。,

AZ6=180°-40o-40o=100°,

:m〃n,

，N2+N6=180°,

AZ2=80°,

AZ5=Z7=50°,

AZ3=180°-50<1-400=90t>

③猜想：当N3=90。时，m总平行于n,

理由：•・•三角形的内角和为180。，又N3=90。,

r.Z4+Z5=90°

VZ4=ZkN5=N7,

AZ1+Z7=9O°,

:.Nl+N4+N5+N7=90°+90°=180°,

VZl+Z4+Z6+Z5+Z2+Z7=180°+18()o=360°,

AZ6+Z2=180°

•・・m〃n(同旁内角互补，而直线平行)

故答案为：①70。、90°；②90。；③90。.

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角.

19、a=-4,x=l.

【解析】

首先根据平方根的性质，可得：3〃+2+(4+14)—0,据此求出。的值是多少；然后求出3〃+2的值，进而求出工的值

是多少即可.

【详解】

解：•・•一个数x的两个平方根分别是3a+2和0+14,

：.3a+2+314)=0,

解得。=-4,

A3a+2=3x(-4)+2=-10,

/.X=(-10)2=1

【点睛】

考核知识点：平方根.理解平方根定义是关键.

20、(1)(m+g):(2)(a-b)(x+y)(x-y).

【解析】

(1)利用完全平方公式分解即可；

⑵首先提公因式a-b,然后利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：(1)m"+mH—

4

=(m+：)2；

乙

(2)x2(a-b)+y2(b-a)

=(a-b)(x2-y2)

=(a-b)(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考杳了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

21、(1)40人；(2)补图见解析；(3)480人.

【解析】

试题分析：(1)抽查人数可由C等所占的比例为50%,根据总数:某等人数+比例来计算；

(2)可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；

(3)用样本估计总体.用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分(含80分)以上的学生所占百分比即可.

解：(1)20。50%=40(人)，

答：这次随机抽取的学生共有40人；

(2)B等级人数：40-5-20-4=11(人)

条形统计图如下：

人数人

E+11

⑶1200x^^xl00%=480（人），